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1、初中數(shù)學(xué)九年級上冊初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）（蘇科版）1.4 等腰梯形的性質(zhì)和判定等腰梯形的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標：1 1、會能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。、會能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。2 2、逐步學(xué)會分析和綜合的思考方法，發(fā)展思考能力。、逐步學(xué)會分析和綜合的思考方法，發(fā)展思考能力。3 3、經(jīng)歷證明的過程，不斷感受證明的必要性、感受合情、經(jīng)歷證明的過程，不斷感受證明的必要性、感受合情 推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑。推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑。4 4、感受探索活動中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。、感受探索活動中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

2、1 1等腰梯形概念：等腰梯形概念： _的圖形叫做等腰梯形的圖形叫做等腰梯形 2 2等腰梯形的判定：等腰梯形的判定： _3 3等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的性質(zhì)： _ _ _ 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD/BC， B=C求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCD思路思路1 1：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向等腰三角形等腰三角形思路思路2 2：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形平行四邊形思路思路3 3：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向全等三角形全等三角形思路思路1 1：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向等腰三角形等腰三角形?E?D?C?B?A證

3、明：證明：延長延長BA，CD相交于點相交于點E.B=C，BE=CE.四邊形四邊形ABCD是梯形，是梯形，ADBC.EAD=B,EDA=C.EAD=EDA.AE=DE.AB=CD梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.思路思路2 2：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形平行四邊形?E?D?C?B?A證明證明：過點過點A作作AEDC，交，交BC于點于點E.此時四邊形此時四邊形AECD是平行四邊形是平行四邊形.則則AECD且且AE=CD，AEB=C.又又B=C，B=AEB.AB=AE.AB=CD.梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.思路思路3 3：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向全等三角形全等三角形?F?E?D?C?B?

4、A證明：證明：過點過點A作作AEBC，DFBC，垂足分別為點，垂足分別為點E，F(xiàn)，則有則有AEB=DFC.ADBC， AE=DF，B=C，AEB DFC(AAS) AB=CD.梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.等腰梯形的判定定理：等腰梯形的判定定理： 在同一底上的兩個角相等的梯形在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形?E?D?C?B?A?E?D?C?B?A?F?E?D?C?B?A等腰梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形的性質(zhì)定理：定理定理1、等腰梯形同一底上的兩底角相等。、等腰梯形同一底上的兩底角相等。 定理定理2 2、等腰梯形的兩條對角線相等。、等腰梯形的兩條對角線相等。 證明定理證明定理

5、2 2：已知：已知：求證：求證：ABCDABCD思路思路1 1：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向全等三角形全等三角形思路思路2 2：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形平行四邊形ABCD例題分析： 圖，等腰梯形圖，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，點，點E E是是AD AD 延長線延長線上一點，上一點，DEDEBCBC（1 1）求證：）求證：E EDBCDBC；（2）判斷）判斷ACE的形狀的形狀A(yù)BCDE例題分析： 已知，在梯形已知，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，點，點E E是是BC BC 邊的中邊的中點，點，EMEMABAB，ENENCDCD，垂足分別為，垂足分別為M M、N N

6、且且 EMEM= =ENEN求證：梯形求證：梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。 ABCDEMN例題分析： 如圖，已知在梯形如圖，已知在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC，對角線，對角線ACAC和和BDBD相交相交于點于點O O，E E是是BCBC邊上的一個動點（點邊上的一個動點（點E E不于不于B B、C C兩點重合），兩點重合），EFBDEFBD交交ACAC于點于點F F。EGACEGAC交交BDBD于點于點G G。（1 1）、求證：四邊形）、求證：四邊形EFOGEFOG的周長等于的周長等于2OB2OB；（2 2）、請將上述題目的條件）、請將上述題目

7、的條件“梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DC”AB=DC”改改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形四邊形EFOGEFOG的周長的周長等于等于2OB”2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明。證，不必證明。 ABCDGEFO小結(jié)與思考： 解決梯形問題常用的方法：解決梯形問題常用的方法： （1 1）平移腰：構(gòu)造平行四邊形）平移腰：構(gòu)造平行四邊形（2 2）“作高作高”：使兩腰在兩個直角三角形中：使兩腰在兩個直角三角形中（3 3）“平移對角線平移對角線”：使兩

8、條對角線在同一個三角形中：使兩條對角線在同一個三角形中（4 4）“延長兩腰延長兩腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形（5 5）取一腰的中點：構(gòu)造全等三角形，將上底下移）取一腰的中點：構(gòu)造全等三角形，將上底下移 ?E?D?C?B?A新問題新問題老問題老問題等腰梯形等腰梯形三角形或特三角形或特殊四邊形殊四邊形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化學(xué)有所獲學(xué)有所獲練一練 用一塊面積為450c的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏,為了牢固起見,用竹條做梯形的對角線,對角線恰好互相垂直,那么至少需要竹條_.5.如圖,在等腰梯形ABCD中,E為CD的中點,EFAB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形AB面積. ?F?E?D?C?B?A如圖，在梯形ABCD中，ADBCM，AB=8CM，BC=26CM，動點P從A點開始沿AD邊以1CM/秒的速度向D運動，動點Q從C點開始沿CB邊以3CM/秒的速度向B運動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到端點時，另一點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為T秒，T分別為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形、等腰梯形？?Q?P?D?C?B?A