《遼寧省沈陽市高中數(shù)學《極坐標系的概念》課件 新人教B版選修44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《遼寧省沈陽市高中數(shù)學《極坐標系的概念》課件 新人教B版選修44（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、極坐標系的概念問題問題2：如何刻畫這些點的位置？如何刻畫這些點的位置？情境情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷， 如何確定它們的位置以便將它們引爆？如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境情境2：請問到江山怎么走？請問到江山怎么走？ 問題問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，為了簡便地表示上述問題中點的位置， 應創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？應創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？問題情境問題情境請分析這句話，他告訴了問路人什么？請分析這句話，他告訴了問路人什么？從從 這這 向 西向 西 走走 1 0 0 0 米米 ！出發(fā)點出發(fā)點方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距

2、離來表示一點的位置。在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用這種用方向方向和和距離距離表示平面上一點的位置的思想，就是表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。極坐標的基本思想。情境情境2：請問到江山怎么走？：請問到江山怎么走？1 1、極坐標系的建立：、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O，叫做，叫做極點極點.引一條射線引一條射線OX，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個再選定一個長度單位長度單位和計算和計算角度的正方向。角度的正方向。（通常取逆時針方向）（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個這樣就建立了一個極坐標系極坐標系.XO建構數(shù)學建構數(shù)學2 2、極坐標系

3、內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定 對于平面上任意一點對于平面上任意一點M,M,用用 表示線段表示線段OMOM的長度的長度, ,用用 表示以射線表示以射線OXOX為始邊為始邊, ,射線射線OMOM為終邊所成的為終邊所成的角角, , 叫做點叫做點M M的的極徑極徑, , 叫做點叫做點M M的的極角極角, ,有序數(shù)對有序數(shù)對( ( , , ) )就叫做就叫做M M的的極坐標極坐標。XOM 極點極點的極坐標為的極坐標為_(0, ), 可為任意值可為任意值.思考思考: 對比直角坐標系，比較異同。對比直角坐標系，比較異同。(1)要素：要素：_ _；(2) 平面內(nèi)點的極坐標用平面內(nèi)點的極坐

4、標用_表示表示.極點、極軸、長度單位、極點、極軸、長度單位、計算角度的正方向計算角度的正方向( , )例例1、 如圖，寫出各點的極坐標：如圖，寫出各點的極坐標：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 31數(shù)學運用數(shù)學運用56 43 53 2 4 4(3,0)(6, 2)(3,)(5,)2355(3,)(4,)(6,)63、ABCDEFG 變式訓練變式訓練 在學案的圖上描下列點：在學案的圖上描下列點：小結小結由極坐標描點的步驟：由極坐標描點的步驟： (1) 先按先按極角極角找到點所在射線；找到點所在射線

5、； (2) 在此射線上按在此射線上按極徑極徑描點描點.思考思考: 平面上一點的極坐標是否唯一？平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？3 3、點的極坐標的表達式的研究、點的極坐標的表達式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長度為的長度為4，4請說出點請說出點M的極坐標的表達式？的極坐標的表達式？思考：思考：這些極坐標之間有何異同？這些極坐標之間有何異同？思考：思考：這些極角有何關系？這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們這些極角的始邊相同，終邊也相同。也

6、就是說它們是終邊相同的角。是終邊相同的角。4+2k4， 極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角.4 4、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況11給定（給定（ , , ）, ,就可以在就可以在極坐標極坐標平平面內(nèi)確定唯一的一點面內(nèi)確定唯一的一點M M22給定平面上一點給定平面上一點M M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數(shù)個。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除極點除極點外外, ,平面內(nèi)的點和極坐標就可以平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應一一對應了了. .21P5Q 1P

7、Q4452P5Q 1PQ4,43,0M3例 、在極坐標系中，（ ）已知兩點 （ 、 ）， （ ， ），求線段的長度。（ ）已知兩點 （ 、）， （ ， ），求線段的長度。（ ）說明滿足條件的點（ ， ）所組成的圖形表示什么樣的圖形？，則）中的若（MR3數(shù)學運用數(shù)學運用 在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的 情況下，也允許取負值情況下，也允許取負值( 0):當當 0時如何規(guī)定時如何規(guī)定( , )對應的點的位置？對應的點的位置？Ox當當 0時，點時，點M( , )的位置規(guī)定：的位置規(guī)定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6點點

8、M：在角：在角 終邊的反向延長線上，且終邊的反向延長線上，且|OM|=| |M(-2, )5 65、關于負極徑、關于負極徑小結：小結： 從比較來看從比較來看, 負極徑比正極徑多了一個操作負極徑比正極徑多了一個操作, 將射線將射線OP“反向延長反向延長”.。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小結小結( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一點的都是同一點的 極坐標極坐標.1例例3. 已知點已知點Q( , )，分別按下列條

9、件求出點，分別按下列條件求出點P的坐標：的坐標： (1) P是點是點Q關于極點關于極點O的對稱點；的對稱點； (2) P是點是點Q關于直線關于直線 的對稱點的對稱點. (3) P是點是點Q關于極軸的對稱點。關于極軸的對稱點。2 注意注意點點M的極坐標具有的極坐標具有多值性多值性.數(shù)學運用數(shù)學運用33一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？11建立一個極坐標系需要哪些要素建立一個極坐標系需要哪些要素? ?極點；極軸；長度單位；計算角度的正方向極點；極軸；長度單位；計算角度的正方向. .22極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？無數(shù)，極角有無數(shù)個無數(shù)，極角有無數(shù)個. .有。（有。（，2 2k+）課堂小結課堂小結思考思考: 極坐標系中極坐標系中, 點點M的坐標為的坐標為(-10, ), 則下列各則下列各 坐標中坐標中, 不是不是M點的坐標的是點的坐標的是( ) (A) (10, ) (B) (-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )4 3 35 32 32 3課后作業(yè)課后作業(yè)