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1、第第39課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題熱點專題詮釋熱點專題詮釋題型特點題型特點以圓為基架的常見題型結(jié)構(gòu)是以圓為基礎(chǔ)，由圓中的弦、切以圓為基架的常見題型結(jié)構(gòu)是以圓為基礎(chǔ)，由圓中的弦、切線、割線構(gòu)造直線，利用圓的性質(zhì)和直線的性質(zhì)構(gòu)造綜合題這線、割線構(gòu)造直線，利用圓的性質(zhì)和直線的性質(zhì)構(gòu)造綜合題這類綜合題常常是通過三角形全等、相似或直角三角形中邊角關(guān)系類綜合題常常是通過三角形全等、相似或直角三角形中邊角關(guān)系搭橋，在證明中包含計算，在計算中包含證明，體現(xiàn)對多種數(shù)學(xué)搭橋，在證明中包含計算，在計算中包含證明，體現(xiàn)對多種數(shù)學(xué)思想方法的考查因此，解決好這類問題要求學(xué)生具

2、備較好的邏思想方法的考查因此，解決好這類問題要求學(xué)生具備較好的邏輯推理能力和較強的計算能力如輯推理能力和較強的計算能力如20122012年柳州第年柳州第2525題，題，20132013年玉年玉林防城港第林防城港第2323題，題，20142014年玉林第年玉林第2424題等題等第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題重難點突破重難點突破解決好以圓為基架的綜合題，關(guān)鍵在于把握好以下解題要領(lǐng)解決好以圓為基架的綜合題，關(guān)鍵在于把握好以下解題要領(lǐng)：(1)(1)在弄清題意的基礎(chǔ)上把復(fù)雜圖形分解為幾個基本圖形進在弄清題意的基礎(chǔ)上把復(fù)雜圖形分解為幾個基本圖形進行思考，并適當(dāng)添加輔助線補全或構(gòu)造基本圖形，在直

3、徑或有切行思考，并適當(dāng)添加輔助線補全或構(gòu)造基本圖形，在直徑或有切線的條件下，構(gòu)造直角三角形或利用圓內(nèi)角的關(guān)系構(gòu)造相似三角線的條件下，構(gòu)造直角三角形或利用圓內(nèi)角的關(guān)系構(gòu)造相似三角形，從而使已知和未知之間建立聯(lián)系形，從而使已知和未知之間建立聯(lián)系第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題(2)(2)掌握常規(guī)的與圓有關(guān)的問題的證明方法與技巧掌握常規(guī)的與圓有關(guān)的問題的證明方法與技巧( (如證角相如證角相等、證線段相等、證線段垂直等等、證線段相等、證線段垂直等) )，掌握與圓有關(guān)的圖形，掌握與圓有關(guān)的圖形( (如圓外如圓外切三角形、圓內(nèi)接三角形、圓內(nèi)接四邊形、圓內(nèi)接正切三角形、圓內(nèi)接三角形、圓內(nèi)接四邊形、

4、圓內(nèi)接正n n邊形等邊形等) )的的特殊性質(zhì)與計算公式，對于求陰影部分的面積有以下幾種解決方特殊性質(zhì)與計算公式，對于求陰影部分的面積有以下幾種解決方法：方法一：加減法，將陰影部分變成幾個規(guī)則圖形的和或差；法：方法一：加減法，將陰影部分變成幾個規(guī)則圖形的和或差；方法二：割補法，將陰影部分分割成幾部分，然后將它們補在某方法二：割補法，將陰影部分分割成幾部分，然后將它們補在某些合適的地方；方法三：覆蓋法，幾個規(guī)則圖形覆蓋在一起，重些合適的地方；方法三：覆蓋法，幾個規(guī)則圖形覆蓋在一起，重疊部分就是陰影部分疊部分就是陰影部分第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題(3)(3)注意數(shù)學(xué)思想方法的運用，如

5、轉(zhuǎn)化思想，通過與圓有關(guān)注意數(shù)學(xué)思想方法的運用，如轉(zhuǎn)化思想，通過與圓有關(guān)的直角三角形的勾股定理把證明問題轉(zhuǎn)化為方程計算問題等，熟的直角三角形的勾股定理把證明問題轉(zhuǎn)化為方程計算問題等，熟悉并掌握這類問題的常用解題方法和解題策略悉并掌握這類問題的常用解題方法和解題策略第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題考向互動探究考向互動探究 類型一類型一 圓與三角形結(jié)合圓與三角形結(jié)合 第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題圖圖Z Z39391 1圖圖Z Z39391 1第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題 方法點撥方法點撥 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、

6、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、軸對稱的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、軸對稱的性質(zhì)、含的性質(zhì)、含3030角的直角三角形、垂線段最短等知識，綜合性強角的直角三角形、垂線段最短等知識，綜合性強，有一定的難度，有一定的難度第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3

7、939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題 第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題 類型二圓與四邊形結(jié)合類型二圓與四邊形結(jié)合例例2 2 20142014汕尾汕尾 如圖如圖Z Z39393 3，在，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，以，以ACAC為直徑的為直徑的O O與與ABAB邊交于點邊交于點D D，過點，過點D D作作O O的切線，交的切線，交BCBC于點于點E.E.(1)(1)求證：點求證：點E E是邊是邊BCBC的中點；的中點；(2)(2)求證：求證：BCBC2 2BDBDBABA；(3)

8、(3)當(dāng)以點當(dāng)以點O O，D D，E E，C C為頂點的四邊形是正方形時，求證：為頂點的四邊形是正方形時，求證：ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題圖圖Z Z39393 3第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題 方法點撥方法點撥 本題是幾何證明題，綜合考查了切線性質(zhì)、圓本題是幾何證明題，綜合考查了切線性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知識點試周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知識點試題著重對基礎(chǔ)知識進行考查，難度不大題著重對基礎(chǔ)知識進行考查，難度不大(1)(1)利用切線的性質(zhì)及利用切線的性質(zhì)及圓周角定理證明；

9、圓周角定理證明；(2)(2)利用相似三角形證明；利用相似三角形證明；(3)(3)利用正方形的性利用正方形的性質(zhì)證明質(zhì)證明第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題D第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題 類型三圓的綜合性計算類型三圓的綜合性計算例例3 3 20142014 武漢武漢 如圖如圖Z Z39395 5，PAPA，PBPB切切O O于于A A，B B兩點兩點，CDCD切切O O于點于點E E，交，交PAPA，PBPB于點于點C C，D.D.若若O O的半徑為的半徑為r r，PCDPCD的的周長等于周長等于3r3r，則，則tanAPBtanAPB的值是的值是( () )圖圖Z Z39

10、395 5B第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題 方法點撥方法點撥 本題主要考查了切線的性質(zhì)、相似三角形及三本題主要考查了切線的性質(zhì)、相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)合，找角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)合，找準(zhǔn)線段及角的關(guān)系準(zhǔn)線段及角的關(guān)系第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題變式題變式題3 320142014寧波寧波 如圖如圖Z Z39396 6，半徑為，半徑為6 6 cmcm的的O O中，中，C C，D

11、D為直徑為直徑ABAB的三等分點，點的三等分點，點E E，F(xiàn) F分別在分別在ABAB兩側(cè)的半圓上，兩側(cè)的半圓上，BCEBCEBDFBDF6060，連接，連接AEAE，BFBF，則圖中兩個陰影部分的面積，則圖中兩個陰影部分的面積和為和為_cmcm2 2. . 圖圖Z Z39396 6第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題備考滿分挑戰(zhàn)備考滿分挑戰(zhàn)基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練1 120142014廣安廣安 如圖如圖Z Z39397 7，矩形，矩形ABCDABCD的長為的長為6 6，寬為，寬為3 3，點，點O O1 1為矩形的中心，為矩形的中心，O O2 2的半徑為的半徑為1 1，O O1 1O O2 2AB

12、AB于點于點P P，O O1 1O O2 26 6，若，若O O2 2繞點繞點P P按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)360360，在旋轉(zhuǎn)過程中，在旋轉(zhuǎn)過程中，O O2 2與與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)( () )A A3 3次次 B B4 4次次 C C5 5次次 D D6 6次次圖圖Z Z39397 7B第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題B第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題3 320142014益陽益陽 如圖如圖Z Z39399 9，在平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中中，半徑為，半徑為2 2的的P P的圓心的圓心P

13、P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (3 3，0)0)，將，將P P沿沿x x軸正方向軸正方向平移，使平移，使P P與與y y軸相切，則平移的距離為軸相切，則平移的距離為( () )A A1 1 B B1 1或或5 5 C C3 3 D D5 5圖圖Z Z39399 9B第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題4 420142014大慶大慶 在半徑為在半徑為2 2的圓中，弦的圓中，弦ACAC的長為的長為1 1，M M為為ACAC的中點，過的中點，過M M點最長的弦為點最長的弦為BDBD，則四邊形，則四邊形ABCDABCD的面積為的面積為_5 520142014紹興紹興 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出

14、把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖盒外，其主視圖如圖Z Z39391010，O O與矩形與矩形ABCDABCD的邊的邊BCBC，ADAD分別分別相切和相交相切和相交(E(E，F(xiàn) F是交點是交點) )已知已知EFEFCDCD8 8，則，則O O的半徑為的半徑為_圖圖Z Z3939101025第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題6 620142014南寧南寧 如圖如圖Z Z39391111，ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形，ACACBCBCa a，以斜邊，以斜邊ABAB上的點上的點O O為圓心的圓分別與為圓心的圓分別與ACAC，BCBC相切于相切于點點E E，

15、F F，與，與ABAB分別交于點分別交于點G G，H H，且，且EHEH的延長線和的延長線和CBCB的延長線交于的延長線交于點點D D，則，則CDCD的長為的長為_圖圖Z Z393911 11 第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題1212或或4 4第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題8 8如圖如圖Z Z39391313，ABCABC中，中，BACBAC6060，ABCABC4545，ABAB2 2，D D是線段是線段BCBC上的一個動點，以上的一個動點，以ADAD為直徑畫為直徑畫O O分別交分別交ABAB，ACAC于點于點E E，F(xiàn) F，連接，連接EFEF，則線段，則線段EFEF長

16、度的最小值為長度的最小值為_圖圖Z Z393913 13 第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題9 920142014吉林吉林 如圖如圖Z Z39391414，將半徑為，將半徑為3 3的圓形紙片，的圓形紙片，按下列順序折疊，若弧按下列順序折疊，若弧ABAB和弧和弧BCBC都經(jīng)過圓心都經(jīng)過圓心O O，則陰影部分的面，則陰影部分的面積是積是_(_(結(jié)果保留結(jié)果保留) )圖圖Z Z393914143 3 第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題101020142014常德常德 如圖如圖Z Z39391515，已知，已知O O的直徑為的直徑為ABAB，ACABACAB于點于點A A，BCBC與與

17、O O相交于點相交于點D D，在，在ACAC上取一點上取一點E E，使得，使得EDEDEA.EA.(1)(1)求證：求證：EDED是是O O的切線；的切線；(2)(2)當(dāng)當(dāng)OAOA3 3，AEAE4 4時，求時，求BCBC的長的長圖圖Z Z39391515第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題111120142014哈爾濱哈爾濱 如圖如圖Z Z39391616，O O是是ABCABC的外接圓的外接圓，弦，弦BDBD交交ACAC于點于點E E，連接，連接CDCD，且，且AEAEDEDE，BCBCCE.CE.(

18、1)(1)求求ACBACB的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)過點過點O O作作OFACOFAC于點于點F F，延長，延長FOFO交交BEBE于點于點G G，DEDE3 3，EGEG2 2，求，求ABAB的長的長圖圖Z Z39391616圖圖Z Z39391616第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題121220142014吉林吉林 如圖如圖Z Z39391717，四邊形，四邊形OABCOABC是平行四邊是平行四邊形，以形，以O(shè) O為圓心，為圓心，OAOA為半徑的圓交為半徑的圓交ABAB于點于點D D，延長，延長A

19、OAO交交O O于點于點E E，連接連接CDCD，CECE，若，若CECE是是O O的切線，解答下列問題：的切線，解答下列問題：(1)(1)求證：求證：CDCD是是O O的切線；的切線；(2)(2)若若BCBC3 3，CDCD4 4，求平行四邊形，求平行四邊形OABCOABC的面積的面積圖圖Z Z39391717第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題131320142014 廣東廣東 如圖如圖Z Z39391818，O O是是ABCABC的外接圓，的外接圓，ACAC是直徑，過點是直徑，過點O O作作ODAB

20、ODAB于點于點D D，延長，延長DODO交交O O于點于點P P，過點，過點P P作作PEACPEAC于點于點E E，作射線，作射線DEDE交交BCBC的延長線于點的延長線于點F F，連接，連接PF.PF.(1)(1)若若POCPOC6060，ACAC1212，求劣弧，求劣弧PCPC的長的長( (結(jié)果保留結(jié)果保留)；(2)(2)求證：求證：ODODOEOE；(3)(3)求證：求證：PFPF是是O O的切線的切線圖圖Z Z39391818圖圖Z Z39391818第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題第第3939課時課時 圓的綜合題圓的綜合題