《高考數(shù)學(xué)三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專(zhuān)題02 集合運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專(zhuān)題02 集合運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯 Word版含解析（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2016年高考三輪復(fù)習(xí)系列：講練測(cè)之核心熱點(diǎn) 【全國(guó)通用版】 【名師精講指南篇】 【高考真題再現(xiàn)】 1. 【2013新課標(biāo)全國(guó)卷】 已知集合A=｛1，2，3，4｝，，則A∩B= ( ) （A）｛1,4｝ （B）｛2，3｝ （C）{9，16} （D）｛1,2} 【答案】A； 【解析】依題意，，故. 2. 【2013新課標(biāo)全國(guó)卷】已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B； 3. 【2013新課標(biāo)全國(guó)理】已知集合，，則( ) A、A∩B=? B、AB=

2、R C、BA D、AB 【答案】B； 【解析】依題意或，由數(shù)軸可知，選B. 4.【2014全國(guó)1】已知集合，則（ ） A． B． C.． D． 【答案】A 【解析】由已知得，或，故，選A． 5.【2014高考全國(guó)1】已知集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)集合的運(yùn)算法則可得：，即選B． 6.【2015全國(guó)I文】已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）. A. 5 B. 4

3、 C. 3 D. 2 【答案】D 7.【2015全國(guó)II理】已知集合，，則（）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】對(duì)于集合，由已知得，，用數(shù)軸可得.故選A. 8.【2015全國(guó)I理】設(shè)命題，，則為（）. A．，B．， C．，D．， 【答案】C 【解析】存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以，． 故選C． 【熱點(diǎn)深度剖析】 1.高考對(duì)集合問(wèn)題的考查，主要以考查概念和計(jì)算為主，考查兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算；從考查形式上看，主要以小題形式出現(xiàn)，常聯(lián)系不等式的解集與不等關(guān)系，試題難度較低，一般出現(xiàn)在前

4、三道題中，?？疾閿?shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法, 2013年文科考查集合的運(yùn)算，理科考查不等式的解集，2014年文科考查集合的運(yùn)算，理科考查不等式的解集，2015全國(guó)卷考查了離散型數(shù)集的交集運(yùn)算及不等式的解法，預(yù)測(cè)2016年高考仍是考查集合的運(yùn)算為主，理科可能與指對(duì)不等式及分式不等式結(jié)合，會(huì)涉及到集合的交集、并集、補(bǔ)集, 文科主要考查集合的交集與并集運(yùn)算． 2.命題及其關(guān)系，以及邏輯聯(lián)結(jié)詞, 全稱(chēng)量詞與存在量詞,此部分知識(shí)在高考命題中多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念，四種命題中互為等價(jià)的命題, 全稱(chēng)量詞與存在量詞的否定是考查的重點(diǎn)．常以本節(jié)知識(shí)作為載體考查函數(shù)、立體幾何、解

5、析幾何等內(nèi)容；以邏輯推理知識(shí)為命題背景的解答題也會(huì)出現(xiàn)．2015年全國(guó)卷1考查了全稱(chēng)命題的否定，預(yù)測(cè)2016年全國(guó)卷1不會(huì)再出現(xiàn)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定，但全國(guó)卷2有可能跟進(jìn)。高考題中單獨(dú)考查命題之間的關(guān)系不會(huì)出現(xiàn)，還是以其它的知識(shí)為載體考查命題的真假. 3.充要條件是每年高考的重要內(nèi)容，試題以選擇題、填空題為主，考查的知識(shí)面非常廣泛，如：數(shù)列、向量、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等基本概念的考查都能以充要條件的形式出現(xiàn)，預(yù)測(cè)2016年高考仍將以充要條件，命題及其關(guān)系作為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握及應(yīng)用能力． 4.集合是每年必考, 命題的否定及充要條件2015年已考，命題及其關(guān)系

6、以及邏輯聯(lián)結(jié)詞, 估計(jì)2016年可能會(huì)涉及. 【重點(diǎn)知識(shí)整合】 1.集合元素具有確定性、無(wú)序性和互異性. 在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性， 2.空集是一個(gè)特殊且重要的集合，它不含有元素，是任何一個(gè)集合的子集，是任何一個(gè)非空集合的真子集.要掌握有空集參與的集合間的關(guān)系或運(yùn)算，特別是根據(jù)兩個(gè)集合的包含關(guān)系來(lái)討論參數(shù)的值或范圍時(shí)，不要忽視空集的特殊性.如遇到時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；同樣當(dāng)時(shí)，你是否忘記的情形？ 3.對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 4.集合的運(yùn)算性質(zhì)：⑴；　⑵；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；⑺. 5. 研究集合問(wèn)

7、題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素.如：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域；—函數(shù)圖象上的點(diǎn)集。 6. 數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問(wèn)題. 7.復(fù)合命題真假的判斷.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”.如下列說(shuō)法中：⑴“且”為真是“或”為真的充分不必要條件；⑵“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；⑶“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；正確只有⑴． 8.四種命題及其相互關(guān)系.若原命

8、題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若﹁p 則﹁q” ；逆否命題為“若﹁q 則﹁p”.提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假.但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)；（2）在寫(xiě)出一個(gè)含有“或”、“且”命題的否命題時(shí)，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定；（4）對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價(jià)關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù). 9.充要條件.關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是

9、結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件.從集合角度解釋?zhuān)簦瑒tA是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件. 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 1.分析集合關(guān)系時(shí)，弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把抽象的問(wèn)題具體化、形象化，也就是善于對(duì)集合的三種語(yǔ)言(文字、符號(hào)、圖形)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)還要善于將多個(gè)參數(shù)表示的符號(hào)描述法的集合化到最簡(jiǎn)形式．此類(lèi)問(wèn)題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái)，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無(wú)誤，還應(yīng)注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時(shí)．因此分類(lèi)討論思想是必須的．判斷兩集合的關(guān)系常用

10、兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系． 2.求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸，進(jìn)而用集合語(yǔ)言表示，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)．要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決集合的問(wèn)題．要注意若，則，，這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性．已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類(lèi)問(wèn)題常常運(yùn)用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．

11、 3.寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來(lái)寫(xiě)；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來(lái)判定. 4. 否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念：①否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個(gè)新的命題；②命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法． 5.充要關(guān)系的幾種判斷方法 (1)定義法：若 ，則是的充分而不必要條件；若 ，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件； 若 ，則是的既不充分也不必要條件. (2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)

12、系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．因而，當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說(shuō)的“正難則反”． (3) 充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，M＝N等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件 【特別提醒】充分條件與必要條件的兩個(gè)特征 ①對(duì)稱(chēng)性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”； ②傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r

13、的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件． 注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“”而后者是“”． 5．“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟： （1）確定命題的構(gòu)成形式； （2）判斷其中命題p、q的真假； （3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假． 6．含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價(jià)關(guān)系 （1）pq真?p,q至少一個(gè)真?(p)(q)假. （2）pq假?p,q均假?(p)(q)真. （3）pq真?p,q均真?(p)(q)假. （4）pq假?p,q至少一個(gè)假?(p)(q)真. （5）p真?p假; p假?p真.

14、7．命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假． 8.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷方法匯總 命題名稱(chēng) 真假 判斷方法一 判斷方法二 全稱(chēng)命題 真 所有對(duì)象使命題真 否定為假 假 存在一個(gè)對(duì)象使命題假 否定為真 特稱(chēng)命題 真 存在一個(gè)對(duì)象使命題真 否定為假 假 所有對(duì)象使命題假 否定為真 【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】 1.對(duì)于集合問(wèn)題的考查，常以不等式為載體進(jìn)行命題，試題難度不大，考查基本的計(jì)算能力，因題目為選擇題，故在考試中能夠恰當(dāng)應(yīng)用驗(yàn)證的方法進(jìn)行解決可節(jié)省不少時(shí)間.在平時(shí)訓(xùn)練是應(yīng)注意這種方法的強(qiáng)化，爭(zhēng)

15、取在幾秒鐘內(nèi)得到正確答案. 2.對(duì)于命題的考查,因其載體豐富多彩,涉及知識(shí)較多,但命題角度以基礎(chǔ)知識(shí)為主,多以易錯(cuò)點(diǎn)出發(fā)命制,故得分不易,出錯(cuò)率較高,因此解題時(shí)一定要靜下心來(lái),仔細(xì)分析,慢慢審題,聯(lián)想可能出現(xiàn)的特殊情況,考慮全面即可. 【名題精選練兵篇】 1．【2016屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期四調(diào)】設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，因此，選C. 2．【2016屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中】已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，

16、則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3．【2016屆江西省新余市一中高三第四次模擬】設(shè)全集集合則( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 所以，所以，故選C． 4．【2016屆江西省新余市一中高三第四次模擬】設(shè)全集集合則( ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ． 5．【2016屆河南省鄭州市一中高三上學(xué)期聯(lián)考】已知集合，，若，則（ ） A．

17、 B． C． D． 【答案】B 6．【2016屆江西師大附中、鷹潭一中高三下第一次聯(lián)考】已知集合，則.（ ） A． B． C． D．R 【答案】B 【解析】. .故B正確. 7．已知函數(shù)U={|是不大于5的自然數(shù)}，A={2，3，4}，B={∈Z|-2≤＜2｝，則=（ ） .{0,1} .{1} .{-2,-1,0,1} .{-2,-1,1} 【答案】 【解析】U={0,1,2,3,4,5}，B={-2，-1,0,1}，則={0,1,5}，則={0,1}，故選. 8．【2016

18、屆山東棗莊八中南校區(qū)高三下3月一模】已知命題，使，命題，則下列判斷正確的是（ ） A．為真 B．為假 C．為真 D．為假 【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以命題為假命題；令，，所以，即成立，為真命題，為假命題. 9．【2016屆寧夏銀川市二中高三上學(xué)期統(tǒng)練】已知集合，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 10．【2016屆江西省南昌市二中高三上第四次考試】已知集合，，則=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ，所以，故選B．

19、11．【2016屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中】 “”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】令，則， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以若，則 所以是充分必要條件，故選。 12. 【2015屆福建省龍巖市高三教學(xué)質(zhì)量檢查】如圖，設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圖中陰影部分所表示的集合是,選． 13.【2015屆湖南省懷化市質(zhì)量檢測(cè)高三第一次

20、?？肌咳裘}：；命題：，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．為假命題 B．為假命題 C．為假命題 D．為真命題 【答案】A 14. 【2015屆四川省遂寧市高三第二次診斷考試】已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，選B. 15. 【2015屆甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)考】設(shè)集合，集合 , 則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，，由，得， ，故答案

21、為A. 16. 已知命題設(shè),則“”是“”的必要不充分條件；命題若，則夾角為鈍角．在命題①；②；③； ④ 中，真命題是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 17. 【2015屆上海市高境一中高三期末考試】 “”是“直線與直線互相垂直”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)，直線與直線滿足，兩直線互相垂直；“直線與直線互相垂直” 時(shí)，，所以“”是“直線與直線互相垂直”的 充分不必要條件. 18.已知數(shù)集具有性質(zhì)p：對(duì)任意，均有

22、 . 【答案】30 【解析】由題意知，60為集合中的最大數(shù).令，則可得集合中的最小數(shù).這樣根據(jù)題意就有：，，，可見(jiàn)，. 【名師原創(chuàng)測(cè)試篇】 1. 已知全集，集合，，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，或，或. 2. 已知集合，（ ） A． B． C． D． 【解析】，，，故選B． 3. 若,,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知集合=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】．所以答案為C. 5. 已知集合，( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得，由，得，所以 ，,∴，故選C． 6.命題無(wú)實(shí)數(shù)解，命題 無(wú)實(shí)數(shù)解. 則下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A．或 B．（?）或 C．且（?） D．且 【答案】D