《江蘇省太倉(cāng)市第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)課件 蘇科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省太倉(cāng)市第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)課件 蘇科版（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、w在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和和y，對(duì)于對(duì)于x在某一范圍內(nèi)每取一個(gè)確定的值，另一在某一范圍內(nèi)每取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量個(gè)變量y都有一個(gè)唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那都有一個(gè)唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)么我們稱(chēng)y是是x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù)打開(kāi)記憶打開(kāi)記憶函數(shù)的定義：函數(shù)的定義： 正方體的六個(gè)面是全等的正方形正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為x,表面積為表面積為y, 它們的具體關(guān)系可以表示為它們的具體關(guān)系可以表示為 問(wèn)題問(wèn)題1 1y=6x2 多邊形的對(duì)角線數(shù)多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)與邊數(shù)n有什

2、么關(guān)系？有什么關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題2 2由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊形有如果多邊形有n條邊條邊,那么它有那么它有 個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn),從從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作可以作 條條對(duì)角線對(duì)角線. n(n-3) 因?yàn)橄窬€段因?yàn)橄窬€段MN與與NM那樣那樣,連連接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)角線對(duì)角線,所以多邊形的對(duì)角線總數(shù)所以多邊形的對(duì)角線總數(shù)MN321nnd即即nnd23212 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件件,計(jì)劃今計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都

3、比上一年的產(chǎn)量增加x倍倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的將隨計(jì)劃所定的x的值而確定的值而確定,y與與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問(wèn)題問(wèn)題3 3 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件, 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件,再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩即兩年后的產(chǎn)量為年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2xy1202即即xxy2040202函數(shù)有什么共同點(diǎn)函數(shù)有什么共同點(diǎn)? 觀察觀察y=6x2nnd23212xxy2040202 在上面的問(wèn)題中在上面的問(wèn)題中,函數(shù)都是用自變量的二次式函數(shù)都是用自變量的二次式表示

4、的表示的, 定義：一般地，形如定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做x的的二次函數(shù)。二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒(méi)有，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)不能沒(méi)有二次項(xiàng)。注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且整式整式a0.2 一般地一般地, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c+bx+c 的自變量的自變量x x可以是任何實(shí)數(shù)可以是任何實(shí)數(shù). .(x0)(n3的整數(shù)的整數(shù))(x 0) 但在

5、實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)自變量的取值但在實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)自變量的取值通常有一定的范圍通常有一定的范圍. y=6x2nnd23212xxy2040202二次函數(shù)的一二次函數(shù)的一般形式般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)a是二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)C是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2c當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2bx當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)，時(shí)， yax2 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分分別指出二次項(xiàng)系數(shù)別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1

6、(2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否否 是是否否否否( )3)(2()3(xxy是是( )例例: 關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù) 是二次函數(shù)是二次函數(shù), 求求m的值的值.mmxmy2) 1(解解: 由題意可得由題意可得0122mmm時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)。當(dāng)解得，22mm注意注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零m1= -1 m2=

7、2m -1 xk12 練習(xí):1.m m取何值時(shí)，函數(shù)取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x y=(m+1)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？122mm 2. 2.當(dāng)當(dāng)k k為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y=(k-1) +3y=(k-1) +3為二次函數(shù)為二次函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+b (a 0),其中包括正比例函數(shù)其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0), 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k0) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0).現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有:xk已知函數(shù)已知函數(shù)y=ax2bxc（其中（其中a， b，c是常數(shù)），是常數(shù)），當(dāng)當(dāng)a

8、 時(shí)，是二次函數(shù)；時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a ，b 時(shí)，是一次函數(shù)；時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)時(shí)，是正比例函數(shù)000000例、例、y=（m+3）x （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-71 1. .若函數(shù)若函數(shù)y=(m+1)x +(m-3)x+m y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則m=_ m=_ 221mm 2.axaaxay)3(2) 1(2(1)a(1

9、)a 時(shí)為二次函數(shù)；時(shí)為二次函數(shù)；(2)a(2)a 時(shí)為一次函數(shù)時(shí)為一次函數(shù)3 3=0=0= -1= -1練一練練一練練習(xí)練習(xí)3. 已知函數(shù)已知函數(shù) (1) k(1) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？ (2) k(2) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？22()2ykk xkxk 例例.要用長(zhǎng)要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為為x,矩矩形的面積為形的面積為y,試試(1)寫(xiě)出寫(xiě)出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)時(shí),矩矩形的面積為多少

10、形的面積為多少?)220() 1 (xxy解：xx2022(ox10)myx42320323)2(2 時(shí)當(dāng)做一做做一做:12112)23)(4(:2xxxxy解（）、用總長(zhǎng)為（）、用總長(zhǎng)為60cm60cm的鐵絲圍成矩形場(chǎng)的鐵絲圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積地，矩形面積s(s(平方厘米平方厘米) )與矩形的一邊長(zhǎng)與矩形的一邊長(zhǎng)x(cm)x(cm)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： xxxxS30)30(:2解（）矩形的長(zhǎng)是（）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是厘米，寬是3厘米，厘米，如果將其長(zhǎng)增加如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加厘米，寬增加2x厘米厘米,則面積增加到則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫(xiě)出平方厘米，試寫(xiě)出y與與x的關(guān)系式的

11、關(guān)系式例例 正方形鐵片邊長(zhǎng)為正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為x(cm)x(cm)的小正方形，用余下的部分做一個(gè)無(wú)蓋的盒的小正方形，用余下的部分做一個(gè)無(wú)蓋的盒子子（1 1）求盒子的表面積）求盒子的表面積S S與小正方形邊長(zhǎng)與小正方形邊長(zhǎng)x x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；并直接寫(xiě)出x x的取值范圍。的取值范圍。1515xxxx（3 3）當(dāng)表面積為）當(dāng)表面積為125cm125cm2 2時(shí)，求小正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，求小正方形的邊長(zhǎng). .（2 2）當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為）當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm3cm時(shí)，時(shí)， 求盒子的表面積求盒子的表面積。.

12、 .菱形的兩條對(duì)角線的和為菱形的兩條對(duì)角線的和為cmcm，求菱形的面積與一對(duì)角線求菱形的面積與一對(duì)角線x x之間的函之間的函數(shù)的關(guān)系？數(shù)的關(guān)系？解：解：S= x(26-x) = - x2+13x它是一個(gè)關(guān)于它是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。2121寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類(lèi)型的函數(shù)么類(lèi)型的函數(shù).寫(xiě)出圓的面積寫(xiě)出圓的面積y（cm2）與它的）與它的周長(zhǎng)周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；）之間的函數(shù)關(guān)系；)0(42xxy解：由題意得解：由題意得 其中其中y是是x的二次函數(shù)；的二次函數(shù)；中考中考賞析賞析例例6、（、（0泉州）一條隧道的截面如圖泉州）一條隧道

13、的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一條邊長(zhǎng)為形，矩形的一條邊長(zhǎng)為2m。求隧道的截面的面積求隧道的截面的面積S（m2）關(guān)于上部半）關(guān)于上部半圓的半徑圓的半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；）的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)上部半圓半徑為求當(dāng)上部半圓半徑為2m時(shí)的截面面積。時(shí)的截面面積。2mr1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫(xiě)出它寫(xiě)出它的表面積的表面積 s 與半徑與半徑 r 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.2. n支球隊(duì)參加比賽支球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽一場(chǎng)比賽,寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù) m與球隊(duì)與球隊(duì)數(shù)數(shù) n

14、 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.練習(xí)例例7. 某果園有某果園有100100棵橙子樹(shù)棵橙子樹(shù), ,每一棵樹(shù)平均結(jié)每一棵樹(shù)平均結(jié)600600個(gè)橙子個(gè)橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量量, ,但是如果多種樹(shù)但是如果多種樹(shù), ,那么樹(shù)之間的距離和每一那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少. .根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì), ,每每多種一棵樹(shù)多種一棵樹(shù), ,平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5 5個(gè)橙子個(gè)橙子. .假設(shè)果園增種假設(shè)果園增種x x棵橙子樹(shù)棵橙子樹(shù), ,果園橙子的總產(chǎn)量果園橙子的總產(chǎn)量為為y(y(個(gè)個(gè)), ),那么請(qǐng)你寫(xiě)出那么請(qǐng)你寫(xiě)

15、出y y與與x x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. . 解解: :果園共有果園共有（100+x100+x）棵樹(shù)棵樹(shù), ,平均每棵樹(shù)結(jié)平均每棵樹(shù)結(jié) （600-5x600-5x）個(gè)橙子個(gè)橙子, ,y=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x) =-5x=-5x+100 x+60000.+100 x+60000. 1.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按元的商品按50元賣(mài)出時(shí)元賣(mài)出時(shí),就能賣(mài)出就能賣(mài)出500個(gè)個(gè),已已知這種商品每漲知這種商品每漲1元元,其銷(xiāo)售量其銷(xiāo)售量就會(huì)減少就會(huì)減少10個(gè)個(gè),設(shè)售價(jià)定為設(shè)售價(jià)定為X元元(x50)時(shí)的利潤(rùn)為時(shí)的利潤(rùn)為Y元。試求元。試求出出Y與與X的函

16、數(shù)關(guān)系式，并按所的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)為為80元時(shí)所得利潤(rùn)。元時(shí)所得利潤(rùn)。2.要給邊長(zhǎng)為要給邊長(zhǎng)為x米的正方形房間鋪設(shè)米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線的價(jià)格為每米元，踢腳線的價(jià)格為每米30元，如果元，如果其他費(fèi)用為其他費(fèi)用為1000元，門(mén)寬元，門(mén)寬0.8米，那么總米，那么總費(fèi)用費(fèi)用y為多少元？為多少元？總費(fèi)用總費(fèi)用=地板的費(fèi)用地板的費(fèi)用 + 踢腳線的費(fèi)用踢腳線的費(fèi)用 + 其他費(fèi)用其他費(fèi)用240 x240 x2 230(4x-0.8)1000y=240 xy=240 x2 2+

17、120 x+976+120 x+976課堂小結(jié)課堂小結(jié))0(. 12acbxaxy二次函數(shù)的概念：2.二次函數(shù)滿(mǎn)足的條件二次函數(shù)滿(mǎn)足的條件自變量自變量x x的最高次數(shù)為二次的最高次數(shù)為二次二次項(xiàng)系數(shù)不等于二次項(xiàng)系數(shù)不等于 函數(shù)的右邊是一個(gè)整式函數(shù)的右邊是一個(gè)整式3.列函數(shù)必須與生活實(shí)際相結(jié)合，自變列函數(shù)必須與生活實(shí)際相結(jié)合，自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。2.2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ （1 1）y=xy=x2 2 (2)y=(x+ (2)y=(x+4 4)(x-)(x-4 4)-(x-1)-(x-1)2 2 (3)y=2x (

18、3)y=2x-2-2+x+x2 2 (4)y=3x+8 (4)y=3x+81.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)、下列函數(shù)中，（、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函是自變量），是二次函數(shù)的為數(shù)的為( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+1.函數(shù)函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù)是常數(shù),且且m0 B m,n是常數(shù)是常數(shù),

19、且且n0C m,n是常數(shù)是常數(shù),且且mn D m,n為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù)6 6、當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二的二次函數(shù)次函數(shù)5: m取哪些值時(shí)，函數(shù)取哪些值時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以是以x為自為自變量的二次函數(shù)？變量的二次函數(shù)？2 2、農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為、農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為5050（臺(tái)），（臺(tái)），第三個(gè)月的產(chǎn)量第三個(gè)月的產(chǎn)量y y（臺(tái)）與月平均增長(zhǎng)率（臺(tái)）與月平均增長(zhǎng)率x x之之間的函數(shù)關(guān)系式是間的函數(shù)關(guān)系式是_ _ 。1、 把一張長(zhǎng)把一張長(zhǎng)30cm、寬、寬20cm的長(zhǎng)方形

20、紙片的的長(zhǎng)方形紙片的一角剪去一個(gè)正方形，寫(xiě)出長(zhǎng)方形紙片的剩余一角剪去一個(gè)正方形，寫(xiě)出長(zhǎng)方形紙片的剩余面積面積y（cm2）與所剪正方形的邊長(zhǎng)）與所剪正方形的邊長(zhǎng)x（cm）之）之間的函數(shù)關(guān)系式為。間的函數(shù)關(guān)系式為。3 3、用、用16m16m長(zhǎng)的籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔，長(zhǎng)的籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔，圍成的面積圍成的面積y y與矩形的一邊長(zhǎng)與矩形的一邊長(zhǎng)x x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式是系式是_ _ 。作業(yè)作業(yè)y=-xy=-x2 2+8x+8x4. 如圖如圖,在長(zhǎng)在長(zhǎng)200米、寬米、寬80米的矩形廣場(chǎng)內(nèi)米的矩形廣場(chǎng)內(nèi)修建等寬的十字形道路，請(qǐng)寫(xiě)出綠地面積修建等寬的十字形道路，請(qǐng)寫(xiě)出綠地面積y()與路寬與路寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式.5.某化肥廠某化肥廠10月份生產(chǎn)某種化肥月份生產(chǎn)某種化肥200 t，如果如果11、12月的月平均增長(zhǎng)率為月的月平均增長(zhǎng)率為x，試寫(xiě)，試寫(xiě)出該廠出該廠12月份化肥的產(chǎn)量產(chǎn)月份化肥的產(chǎn)量產(chǎn)y(t)與與x之間之間的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.再見(jiàn)再見(jiàn)