《高三數學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第五章 第二節(jié) 等差數列課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第五章 第二節(jié) 等差數列課件 文（49頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第二節(jié) 等 差 數 列1.1.等差數列的概念等差數列的概念從第從第2 2項起，每一項與前一項的差是同一個項起，每一項與前一項的差是同一個_，我們稱這樣，我們稱這樣的數列為等差數列，這個常數為等差數列的的數列為等差數列，這個常數為等差數列的_，通常用字，通常用字母母d d表示；定義的表達式為：表示；定義的表達式為：_._.2.2.等差數列的通項公式等差數列的通項公式若等差數列若等差數列aan n 的首項是的首項是a a1 1，公差是，公差是d d，則其通項公式為，則其通項公式為a an n= = _._.常數常數公差公差a an+1n+1-a-an n=d(nN=d(nN+ +) )a a1 1

2、+(n-1)d+(n-1)d3.3.等差中項等差中項如果在如果在a a與與b b中間插入一個數中間插入一個數A A，使，使a,A,ba,A,b成等差數列，那么成等差數列，那么_叫叫作作a a與與b b的等差中項的等差中項. .4.4.等差數列的前等差數列的前n n項和公式項和公式A A已知條件已知條件前前n n項和公式項和公式a a1 1,a,an n，n nS Sn n=_=_a a1 1,d,n,d,nS Sn n=_=_1nn aa21n n1nad25.5.等差數列的性質等差數列的性質（1 1）在公差不等于零的等差數列）在公差不等于零的等差數列aan n 中，中，m+n=p+qm+n=

3、p+q _(m,n,p,qN_(m,n,p,qN+ +););_a am m+a+an n=2a=2ap p(m,n,pN(m,n,pN+ +).).(2)(2)若若aan n,b,bn n 都是等差數列，都是等差數列，k,mRk,mR，數列，數列kakan n+mb+mbn n 為為_._.（3 3）若）若S Sm m為等差數列的前為等差數列的前m m項和，則項和，則S Sm m,S,S2m2m-S-Sm m，S S3m3m-S-S2m2m為為_. _. a am m+a+an n=a=ap p+a+aq qm+n=2pm+n=2p等差等差數列數列等差等差數列數列判斷下面結論是否正確（請在括

4、號中打判斷下面結論是否正確（請在括號中打“”或或“”）. .（1 1）若一個數列從第）若一個數列從第2 2項起每一項與它的前一項的差都是常數，項起每一項與它的前一項的差都是常數，則這個數列是等差數列則這個數列是等差數列.( ).( )（2 2）數列）數列aan n 為等差數列的充要條件是對任意為等差數列的充要條件是對任意nNnN+ +，都有，都有2a2an+1n+1=a=an n+a+an+2n+2( )( )（3 3）等差數列）等差數列aan n 的單調性是由公差的單調性是由公差d d決定的決定的( )( )（4 4）數列）數列aan n 為等差數列的充要條件是其通項公式為為等差數列的充要條

5、件是其通項公式為n n的一次的一次函數函數( )( )（5 5）等差數列的前）等差數列的前n n項和公式是常數項為項和公式是常數項為0 0的二次函數的二次函數( )( )【解析【解析】（1 1）錯誤）錯誤. .若這些常數都相等，則這個數列是等差數若這些常數都相等，則這個數列是等差數列；若這些常數不全相等，這個數列就不是等差數列列；若這些常數不全相等，這個數列就不是等差數列. .（2 2）正確如果數列）正確如果數列aan n 為等差數列，根據定義為等差數列，根據定義a an+2n+2- -a an+1n+1=a=an+1n+1-a-an n，即，即2a2an+1n+1=a=an n+a+an+2

6、n+2；反之，若對任意；反之，若對任意nNnN+ +，都有，都有2a2an+1n+1=a=an n+a+an+2n+2，則，則a an+2n+2-a-an+1n+1=a=an+1n+1-a-an n=a=an n-a-an-1n-1a a2 2-a-a1 1，根據定，根據定義數列義數列aan n 為等差數列為等差數列（3 3）正確）正確. .當當d0d0時為遞增數列；時為遞增數列；d=0d=0時為常數列；時為常數列；d0d0,d0,d0時，滿足時，滿足 的項數的項數m m使得使得S Sn n取得最大值為取得最大值為S Sm m；當當a a1 100時，滿足時，滿足 的項數的項數m m使得使得S

7、 Sn n取得最小值為取得最小值為S Sm mmm 1a0,a0mm 1a0,a0【變式訓練【變式訓練】（1 1）等差數列）等差數列aan n 前前n n項和為項和為S Sn n，已知，已知a a1 1=13,S=13,S3 3=S=S1111，當，當S Sn n最大時，最大時，n n的值是的值是( )( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【解析【解析】選選C.C.方法一：方法一：S S3 3=S=S1111得得a a4 4+a+a5 5+ +a+a1111=0=0，根據等差數列，根據等差數列性質可得性質可得a a7 7+a+a8 8=0=0，根據首

8、項等于，根據首項等于1313可推知這個數列遞減，從而可推知這個數列遞減，從而得到得到a a7 70,a0,a8 8000(D)(D)若對任意若對任意nNnN+ +，均有，均有S Sn n00，則數列，則數列SSn n 是遞增數列是遞增數列【解析【解析】選選C.CC.C項顯然是錯的，舉出反例：項顯然是錯的，舉出反例：-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，滿足數列滿足數列SSn n 是遞增數列，但是是遞增數列，但是S Sn n0 0不恒成立不恒成立 3.3.（20132013南昌模擬）在等差數列南昌模擬）在等差數列aan n 中，中，3(a3(a3 3+a+a5 5)+2(a)+2(a7 7+

9、 +a a1010+a+a1313)=48)=48，則等差數列，則等差數列aan n 的前的前1313項的和為項的和為( )( )(A)104 (B)52 (C)39 (D)24(A)104 (B)52 (C)39 (D)24【解析【解析】選選B.B.根據等差數列性質與已知得根據等差數列性質與已知得6a6a4 4+6a+6a1010=48,=48,即即a a4 4+a+a1010=8,=8,11341013aaaaS13134 1352.224.4.（20122012北京高考）已知北京高考）已知aan n 是等差數列，是等差數列，S Sn n為其前為其前n n項項和若和若 則則a a2 2=_

10、=_，S Sn n=_=_【解析【解析】SS2 2=a=a3 3a a1 1+a+a2 2=a=a3 3a a1 1+a+a1 1+d=a+d=a1 1+2d+2dd=ad=a1 1= =aa2 2=a=a1 1+d=1,+d=1,答案：答案：1 11231aSa2，1,22n1111Snan n1 dnn.244211nn445.5.（20122012廣東高考）已知遞增的等差數列廣東高考）已知遞增的等差數列aan n 滿足滿足a a1 1=1=1，a a3 3=a=a2 22 2-4-4，則，則a an n=_=_【解析解析】由由a a3 3=a=a2 22 2-4-4得到得到1+2d=(1

11、+d)1+2d=(1+d)2 2-4-4，即，即d d2 2=4=4，因為，因為aan n 是是遞增的等差數列，所以遞增的等差數列，所以d=2d=2，故故a an n=2n-1=2n-1答案：答案：2n-12n-11.1.若若lg 2,lg(2lg 2,lg(2x x-1),lg(2-1),lg(2x x+3)+3)成等差數列，則成等差數列，則x x的值等于的值等于( )( )(A)1 (B)0(A)1 (B)0或或32 (C)32 (D)log32 (C)32 (D)log2 25 5【解析解析】選選D.lg 2+lg(2D.lg 2+lg(2x x+3)=2lg(2+3)=2lg(2x x

12、-1),2(2-1),2(2x x+3)+3)（2 2x x-1)-1)2 2，即即(2(2x x) )2 2-4-42 2x x-5=0,2-5=0,2x x=5,=5,則則x=logx=log2 25.5.2 2在函數在函數y yf(xf(x) )的圖像上有點列的圖像上有點列(x(xn n，y yn n) )，若數列，若數列xxn n 是等是等差數列，數列差數列，數列yyn n 是等比數列，則函數是等比數列，則函數y yf(xf(x) )的解析式可能的解析式可能為為( )( )(A)f(x(A)f(x) )2x2x1 (B)f(x)1 (B)f(x)4x4x2 2(C)f(x(C)f(x) )loglog3 3x (D)x (D) x3f x( )4【解析【解析】選選D.D.對于函數對于函數 上的點列上的點列(x(xn n，y yn n) )，有，有 由于由于xxn n 是等差數列，所以是等差數列，所以x xn n1 1x xn nd d，因此，因此 這是一個與這是一個與n n無關的非零常數，故無關的非零常數，故yyn n 是等比數列故選是等比數列故選D.D. x3f x( )4nxn3y ( )4，n 1n 1nnxxxdn 1xn3( )y334( )( )3y44( )4，