《浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數學第一輪復習 第17講 同角三角函數的基本關系式與誘導公式課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數學第一輪復習 第17講 同角三角函數的基本關系式與誘導公式課件（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1、我們知道事物的發(fā)生發(fā)展過程可以引用、我們知道事物的發(fā)生發(fā)展過程可以引用道德經道德經里里一句話：道生一，一生二，二生三，三生萬物。我們還有個形一句話：道生一，一生二，二生三，三生萬物。我們還有個形象比喻就是事物的發(fā)生發(fā)展過程相當于受精卵發(fā)育發(fā)展，生成象比喻就是事物的發(fā)生發(fā)展過程相當于受精卵發(fā)育發(fā)展，生成一個人。這句話影響了世界。一個人。這句話影響了世界。 目前有四個目前有四個“道道”或或“受精卵受精卵”：任意角的推廣、一弧度：任意角的推廣、一弧度的定義、寫出終邊相同角的集合的時先找到受精卵、三角函數的定義、寫出終邊相同角的集合的時先找到受精卵、三角函數的定義。的定義。 2、根據三角函數的定

2、義這個、根據三角函數的定義這個“道道”或或“受精卵受精卵”找到正找到正弦與余弦的關系。正弦、余弦、正切的關系。弦與余弦的關系。正弦、余弦、正切的關系。1cossin22tancossinsin、cos、tan三個未知數三條方程已經兩條是本身具有，所以只三個未知數三條方程已經兩條是本身具有，所以只需知道一條就可以解出三個值。需知道一條就可以解出三個值。注意注意 注意注意“同角同角”，至于角的形式無關重要，至于角的形式無關重要，如如sin24cos241等等.注意這些關系式都是對于使它們有意義注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的的角而言的. 對這些關系式不僅要牢固掌握，還要對這些關系式不僅

3、要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），能靈活運用（正用、反用、變形用）， 22sincos1同角三角函數的基本關系：同角三角函數的基本關系：sintan(,)cos2 kkZ常用變形：常用變形：22sin1 cos 22cos1 sin sincostansincostan221cos1tan知識小結：溫故而知新1、任意角的三角函數的定義、任意角的三角函數的定義2、誘導公式一、誘導公式一sincostan(0)yxyxxsin(2) sincos(2) costan(2) tan ()kkkk Z 的終邊P(x，y)Oxy作用：可以把任意角的三角函數值，轉化為求0到2角的三角函數值

4、。定義是誘導公式的定義是誘導公式的“道道”，由它生出一、，由它生出一、二、三、萬物。二、三、萬物。xyo的終邊+的終邊P(x，y)Q(-x，-y)知識探究（一） 角的終邊與角的終邊有什么關系？它們的三角函數值之間有什么關系？公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(7知識探究（二） 對于任意給定的一個角，的終邊與的終邊有什么關系？ 公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 那么它們之間的三角函數值有什么關系？xy011-1-1P（x , y )Q（x , -y )的終邊-的終邊讓 =300 套一下8 你能推導出角-與角之間的三角函數值嗎？Q (-x,y)-的終

5、邊y的終邊xoP(x,y)-的終邊M(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四： 知識探究（三）9yx01-1-11P(x,y)P(y,x)s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式五五s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式六 正弦、余弦 的關系，我們先從特殊例子來總結 關系，讓 即求sin150 =cos750 sin300 =cos600等等，按初中的定義畫個直角三角形即等等，按初

6、中的定義畫個直角三角形即得，再推廣為字母得，再推廣為字母、21254612、可以讓可以讓P(1，2）P， =（2，1）套一）套一下下同學們，其實誘導公式不只6組，我們學習6組。但請同學們思考下這6組是各自獨立還是可以相互推導，真正獨立只有幾組？sin(2)sincos(2)costan(2)tan()kkkkZ公式一公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四： s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si i

7、n n( (: :公公式式五五s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式六口訣：奇變偶不變，符號看象限 利用誘導公式一四，可以把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數，一般可按下面步驟進行：這是一種化歸與轉化的數學思想.任意負角的三角函數任意正角的三角函數02的角的三角函數銳角的三角函數用公式一或公式三用公式一用公式二或公式四13_23sin1）求例、（cos_23cos)2(sin公式7問此公式7、8是死記硬背還是推導記憶即不是獨立的還是記口訣？公式8_2sin) 1 (sin_2cos)2(cos_2t

8、an) 3(tan 這這8組誘導公式是有內在聯系的，就是說大自然是和諧秩序不組誘導公式是有內在聯系的，就是說大自然是和諧秩序不是雜亂無章的，上帝創(chuàng)造世界是不會亂來的。是雜亂無章的，上帝創(chuàng)造世界是不會亂來的。 高考試題考察運算能力特點，優(yōu)秀生走近路，學困生走遠路，高考試題考察運算能力特點，優(yōu)秀生走近路，學困生走遠路，中等生走不近不遠的路，如果運算途徑不恰當，運算量就會很大。中等生走不近不遠的路，如果運算途徑不恰當，運算量就會很大。近路如何產生？就是我們在一個陌生的環(huán)境里路走多了熟悉環(huán)境了近路如何產生？就是我們在一個陌生的環(huán)境里路走多了熟悉環(huán)境了于是發(fā)現有一條近路。我們是溫州人比如來到杭州。于是發(fā)現有一條近路。我們是溫州人比如來到杭州。