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1、... 第五單元 分米和毫米教材分析 二年級上冊教學(xué)了厘米和米，學(xué)生初步具有了1厘米和1米的概念，能夠利用這兩個(gè)單位表示常見物體的長度，會(huì)用米尺或?qū)W生尺測量線段的長度。但是，日常生活中有些物體相當(dāng)短，其長度達(dá)不到1厘米那么長；有些路程實(shí)在長，用米為單位計(jì)量其長度十分麻煩。這就需要比厘米更小或比米更大的長度單位。事實(shí)上，人類已經(jīng)創(chuàng)造了許多長度單位，常用的單位從小到大依次是毫米、厘米、分米、米和千米。從二年級學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和接受能力考慮，他們往往會(huì)接觸比1厘米短的長度，需要認(rèn)識毫米。他們認(rèn)識千米以及計(jì)量很長的長度，困難會(huì)比較大。所以，本單元只安排分米和毫米這兩個(gè)長度單位的教學(xué)。全單元編排四道

2、例題，具體安排如下表。例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)編排例1分米的有關(guān)知識例2毫米，用毫米為單位測量長度例3把厘米為單位的長度改寫成毫米為單位，把厘米為單位的長度改寫成分米為單位練習(xí)五。 涵蓋全單元教學(xué)的主要內(nèi)容從上表可以看到，前兩道例題教學(xué)新的長度單位，后第三道例題是不同長度單位的換算。改變長度單位，能溝通長度單位之間的聯(lián)系。它們之間不僅有著進(jìn)率的關(guān)系，而且以一個(gè)單位表示的長度可以改變成另一個(gè)單位表示的長度，這就增加了選擇適當(dāng)單位表示長度的靈活性。 1. 認(rèn)識分米和毫米，既聯(lián)系厘米和米的概念，又豐富對厘米和米的體驗(yàn)。 有次序地排列常用的長度單位，分米介于厘米和米之間，1分米比1厘米長、比1米短，而毫

3、米是比厘米小的長度單位。所以，先教學(xué)分米，后教學(xué)毫米是比較自然的編排。 學(xué)生在認(rèn)識分米時(shí)，必然會(huì)聯(lián)系厘米和米。所以說，沒有厘米和米的概念為基礎(chǔ)，不容易認(rèn)識分米。在建立分米概念的同時(shí)，還能進(jìn)一步體驗(yàn)厘米和米。同樣，學(xué)生認(rèn)識毫米要以厘米為基礎(chǔ)，建立毫米與厘米之間的聯(lián)系，既認(rèn)識了毫米，也強(qiáng)化了厘米的概念。 建立分米和毫米的概念，重點(diǎn)在于知道1分米、1毫米的實(shí)際長度。學(xué)生感知長度，單憑介紹、講授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。必須在充分的操作活動(dòng)中體會(huì)，才能獲得對分米和毫米的正確認(rèn)識。為了幫助學(xué)生建立分米和毫米的概念，例1和例2設(shè)計(jì)了許多學(xué)生的操作活動(dòng)。 （1） 在測量物體的長度時(shí)，引出新的長度單位，使學(xué)生對新單

4、位有鮮明的第一印象。 人們認(rèn)識某個(gè)事物時(shí)，第一印象往往比較深刻、牢固，甚至終身不忘。教學(xué)長度單位，首先要引出單位，并使學(xué)生感到需要這些單位。教材利用學(xué)生已有的知識背景引出分米和毫米，力求使他們對這兩個(gè)長度單位有比較清晰的、深刻的第一印象。 在教學(xué)分米時(shí)，教材呈現(xiàn)了一個(gè)長大約20厘米、寬大約10厘米的文具盒。然后告訴學(xué)生：“10厘米是1分米，20厘米是2分米。”由此，學(xué)生會(huì)對分米產(chǎn)生第一印象：文具盒的長和寬不僅可以用厘米作單位來表示，還可以用分米作單位表示，分米是比厘米大的長度單位。這個(gè)印象，既是學(xué)生對分米的初步了解，又能促使他們進(jìn)一步去感知分米、體驗(yàn)分米。 教學(xué)毫米，讓學(xué)生測量數(shù)學(xué)書的厚

5、度，發(fā)現(xiàn)不到1厘米，只有直尺上6小格那么長。也就是說，數(shù)學(xué)書的厚度不能用整厘米表示。比1厘米短的長度怎么表示呢？直尺上的1小格是多長？6小格是多長？學(xué)生在這些疑惑中接受毫米，產(chǎn)生的第一印象是：毫米比厘米小許多，它可以表示較短的長度。這個(gè)印象雖然不很精確，但使學(xué)生記住了毫米，并促使他們進(jìn)一步去學(xué)習(xí)毫米的知識。 （2） 在直尺上感知1個(gè)新單位是多長，使學(xué)生初步形成1個(gè)新單位的長度表象。 形成長度單位的表象，必須了解1個(gè)單位的實(shí)際長度。具體來說，學(xué)生具有1分米的表象，應(yīng)該清楚地知道1分米是多長；具有1毫米的表象，應(yīng)該清楚地知道1毫米是多長。 直尺是度量長度的工具，尺上的刻度比較準(zhǔn)確。因此，通過

6、看直尺上的1分米和1毫米，能讓學(xué)生準(zhǔn)確感知它們的實(shí)際長度，有利于形成關(guān)于分米和毫米的正確表象。 指導(dǎo)學(xué)生看直尺上的1分米，教材承接前面介紹的“10厘米是1分米”，在直尺的上面括出10厘米的一段，并標(biāo)注出“1分米”，以便于學(xué)生觀察。還要求學(xué)生填出“1分米=（）厘米”并用直尺畫出1分米長的線段。學(xué)生像這樣看著10厘米體會(huì)1分米的長度，畫出10厘米的線段表示1分米的實(shí)際長度，形成的1分米的表象，比前面的第一印象要準(zhǔn)確得多。 在感知1毫米時(shí)，教材讓學(xué)生看著直尺上的1個(gè)小格，接受“直尺上1厘米中間每小格的長度是1毫米”；數(shù)出直尺上1厘米里有幾個(gè)小格，得出1厘米的幾毫米，并完成填空“1厘米=（）毫米”

7、。學(xué)生由此會(huì)牢牢記住1毫米的實(shí)際長度，形成1毫米的正確表象。 （3） 聯(lián)系相關(guān)物體的長度，豐富對分米和毫米的感性認(rèn)識。 在直尺上感知1分米和1毫米固然準(zhǔn)確，但往往不太牢固。一旦離開了直尺或間隔了一段時(shí)間，感知形成的表象會(huì)逐漸淡薄。讓學(xué)生聯(lián)系身邊的物體，利用某些長度（厚度）大約是1分米或1毫米的物體，能豐富對毫米和分米的感性認(rèn)識，強(qiáng)化頭腦里的1分米、1毫米的表象，幫助記憶1分米、1毫米的實(shí)際長度。 教材呈現(xiàn)5角硬幣、身份證、10張紙等圖片，指出這些物體的厚度都大約1毫米。學(xué)生能由此體會(huì)到：厚度大約1毫米的物體還是比較多的，毫米在日常生活中還是經(jīng)常使用的。如果繼續(xù)列舉還有哪些物體的長度（厚度

8、）也是大約1毫米，他們對毫米的體驗(yàn)會(huì)更加深刻，記憶會(huì)更加牢固。 盡管教材里沒有尋找長度大約1分米物體的安排，但這樣的物體還是能夠找到的。例如，用了幾天以后的鉛筆長度，1支還沒有使用的粉筆長度，墻壁上電燈開關(guān)面板的邊長等，它們的長度都大約1分米。讓學(xué)生在身邊找一找長度大約1分米的物體是有好處的，他們記憶和回憶1分米的長度，以自己熟悉的物體的長度為參照，效果會(huì)好得多。 （4） 用手勢比劃1分米、1毫米的長度，把頭腦里1分米、1毫米的表象表現(xiàn)出來。 學(xué)生通過觀察直尺、尋找有關(guān)物體等活動(dòng)，頭腦里初步形成了1分米和1毫米的表象。他們形成的表象是否正確？還能怎樣加強(qiáng)？可以通過手勢比劃來檢驗(yàn)、調(diào)整和強(qiáng)

9、化。從心理學(xué)角度上說，用手勢比劃1分米、1毫米，是建立相關(guān)概念的活動(dòng)。手勢比劃，把直尺上的、物體長度上的共同特征——1分米或1毫米提取出來，這樣的動(dòng)作促進(jìn)了思維，也就促進(jìn)了1分米和1毫米概念的形成。 學(xué)生用手勢比劃，一般要經(jīng)歷“比劃——在尺上驗(yàn)證——整理比劃——再驗(yàn)證……”的過程。這個(gè)過程能使1分米、1毫米的概念逐漸清晰、穩(wěn)固。另外，學(xué)生掌握了用手勢比劃1分米、1毫米，就好像隨身帶了一把尺，也就便于他們隨時(shí)進(jìn)行估測。 （5） 在分米、毫米與厘米、米之間建立結(jié)構(gòu)性聯(lián)系，從整體上把握所學(xué)的長度單位。 1分米的長度比1米短，比1厘米長，1毫米的長度比1厘米短。把這四個(gè)長度單位從小到大或者從大到

10、小依次排一排，想想每個(gè)單位的實(shí)際長度，用手勢比劃各個(gè)單位分別是多長，整理出每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率。這樣，各個(gè)長度單位就不會(huì)是孤立的，而是一個(gè)相互聯(lián)系的整體。在這個(gè)結(jié)構(gòu)里，每一個(gè)長度單位的概念會(huì)更加清晰，也就有利于學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)膯挝幻枋龌蛴?jì)量物體的長度。 練習(xí)五第2題，分別呈現(xiàn)沙發(fā)的長、棋盤的厚、洗衣機(jī)和乒乓球桌的高，要求學(xué)生選擇合適的長度單位。學(xué)生應(yīng)該在長度單位的結(jié)構(gòu)里思考，憑借頭腦里各個(gè)長度單位的表象，聯(lián)想每一個(gè)單位的實(shí)際長度，才能作出恰當(dāng)?shù)呐袛?。為什么有些學(xué)生在選擇單位時(shí)，鬧出笑話、犯了錯(cuò)誤？其主要原因很可能是長度單位的概念不清。所以，要幫助學(xué)生整理學(xué)習(xí)的所有長度單位，不只是進(jìn)行名稱與

11、大小的排列，更要對每一個(gè)單位實(shí)際長度進(jìn)行再現(xiàn)，這樣的整理、排列和再現(xiàn)，有助于學(xué)生更好地把握相關(guān)長度單位之間的聯(lián)系。 （6） 用毫米或分米的單位，測量物體的長度。 用長度單位測量物體的長度，是認(rèn)識長度單位的教學(xué)目標(biāo)之一。學(xué)生已經(jīng)會(huì)用厘米或米測量物體的長度，配合例1和例2的“想想做做”里讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用分米或毫米測量物體的長度。 第1題，看著用學(xué)生尺測量橡皮和回形針長度的圖畫，分別說出這兩個(gè)物體的長度。這題在教學(xué)如何用毫米為單位，測量物體的長度?？梢?小格1小格地?cái)?shù)出橡皮和回形針的長度各是幾小格，得出它們各長多少毫米。也可以先看出橡皮的長比3厘米多5毫米，回形針的長度比3厘米少2毫米，再根

12、據(jù)3厘米是30毫米，得出橡皮長35毫米，回形針長28毫米。后一種方法稍方便些。學(xué)生在第1題的基礎(chǔ)上，就能順利解決第2題，也就是測量三角形和平行四邊形每條邊的長度各是多少毫米。 課桌和凳子的高度，一般不是整分米數(shù)。所以，第3題要求學(xué)生先分別測出課桌的高、凳子的高是多少厘米，再根據(jù)這些高度各接近幾十厘米，說出各接近幾分米。 2. 結(jié)合測量長度，教學(xué)長度單位間的換算，進(jìn)一步溝通相鄰單位的聯(lián)系。 例3及隨后的“試一試”教學(xué)長度單位間的換算，分別是把較大單位表示的長度改寫成較小單位表示的長度，或者把較小單位表示的長度改寫成較大單位表示的長度。這些換算，一方面需要靈活運(yùn)用長度單位的知識，另一方面多樣

13、化地表達(dá)物體的長度，有益于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。 長度單位間的換算，主要應(yīng)用長度單位間的進(jìn)率。本單元只進(jìn)行比較簡單的換算，只限于相鄰的兩個(gè)單位，而且都是單名數(shù)之間的換算。教材更新了單位換算的教學(xué)思路，結(jié)合著測量物體長度教學(xué)單位的換算，突出測量活動(dòng)以及測量結(jié)果的合理表達(dá)。在測量中體現(xiàn)換算的原理與方法，大致分三步組織教學(xué)。 第一步，孕伏換算的思想。前面曾經(jīng)說到，看圖指出橡皮的長度和回形針的長度各是多少毫米。（例2后的“想想做做”第1題）學(xué)生在圖上能夠看到，橡皮的一端對齊了直尺的“0”刻度線，另一端對齊著直尺上3厘米后面的5毫米刻度線。由于問題是橡皮長多少毫米，于是把3厘米看成30毫米，再加5毫米

14、得到橡皮的全長35毫米。這里雖然不在教學(xué)單位的換算，但事實(shí)上要把3厘米看成30毫米，而且不是教材告訴學(xué)生，而是他們從圖上看出來的。所以說，這里孕伏著單位換算的思想。同樣，看回形針的長度，也要把3厘米理解成30毫米，減去離3厘米刻度線不到的2毫米，得出回形針長28毫米。教學(xué)這道題，應(yīng)該讓學(xué)生說說橡皮的長度、回形針的長度是怎樣看出來的，凸現(xiàn)其中的“3厘米就是30毫米”，達(dá)到教材孕伏換算思想的意圖。 第二步，感受換算的思考方法。例3圖文結(jié)合給出自動(dòng)鉛筆的筆芯長6厘米，要求學(xué)生用毫米作單位，表示這個(gè)長度。學(xué)生在圖畫直觀的影響下，能夠看到6厘米是60毫米；想到1厘米是１０毫米，６厘米是６個(gè)１０毫米。像

15、這樣，根據(jù)進(jìn)率“１厘米＝１０毫米”，推算６厘米是6個(gè)10毫米，即60毫米，就是解答這道題的思考方法，也是把較大單位表示的長度改寫成較小單位表示的長度時(shí)的基本方法。 教學(xué)例3，應(yīng)該把換算的思考方法作為教學(xué)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“產(chǎn)生思路”和“體驗(yàn)思路”這兩個(gè)環(huán)節(jié)：第一步以直觀為主，看著直尺測量筆芯長度的圖畫，體會(huì)“6厘米是6個(gè)10毫米”；第二步，看著數(shù)學(xué)問題“6厘米=（）毫米”想“1厘米是10毫米，6厘米是6個(gè)10毫米”。 “想想做做”第2題，安排學(xué)生分別測量正方形、長方形、三角形中各條邊的長，先說出是多少厘米，再說出是多少毫米。仍然是讓學(xué)生既感性又理性地體驗(yàn)大單位長度換算成小單位長度的思路。

16、 第三步，完善換算的思考方法?！霸囈辉嚒苯o出電腦桌的高是70厘米，要求學(xué)生用分米為單位表示這個(gè)高度。例題把這個(gè)實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表示成“70厘米=（）分米”，讓學(xué)生想辦法解決。這里雖然與例3有所不同，是把較小單位表示的長度改寫成較大單位表示的長度，但仍然可以用類似上面的方法解決問題。如果在米尺上看，70厘米是7個(gè)10厘米，即7分米。如果從長度單位的進(jìn)率思考，10厘米是1分米，70厘米里有7個(gè)10厘米，應(yīng)該是7分米。教學(xué)時(shí)，應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，在交流中整理解答這題的思考方法，幫助學(xué)生自主完善單位換算的方法。 例3與“試一試”是兩類方向相反的換算。例3把大單位的數(shù)量變成小單位的數(shù)量，“試一試”

17、是把小單位的數(shù)量變成大單位的數(shù)量。教學(xué)“試一試”以后，要在適當(dāng)時(shí)機(jī)組織對比，以幫助學(xué)生找到它們的共同點(diǎn)——都是把一個(gè)長度單位的數(shù)量改寫成另一個(gè)長度單位的數(shù)量，且長度保持不變；都要依據(jù)長度單位之間的進(jìn)率進(jìn)行改寫。找到它們的不同點(diǎn)——長度單位改變的方向相反，要分別想“幾個(gè)10是幾十”和“幾十里有幾個(gè)十”。 由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)一位數(shù)乘10，以及一個(gè)數(shù)除以10的計(jì)算，所以本單元進(jìn)行單位換算時(shí)，只能利用相鄰單位間的進(jìn)率進(jìn)行推算，即如幾個(gè)10是幾十，幾十里有幾個(gè)10，并直接說出得數(shù)，不應(yīng)要求列式計(jì)算。 還有一點(diǎn)需要注意：如果把厘米為單位的長度改寫成毫米為單位的長度，利用進(jìn)率時(shí)想的是“1厘米=10厘米”

18、；如果把毫米為單位的長度改寫成厘米的單位的長度，利用進(jìn)率時(shí)想的是“10毫米=1厘米”。確實(shí)，兩個(gè)改寫想的是同一個(gè)進(jìn)率，但表現(xiàn)形式不同。有些學(xué)生善于進(jìn)行一種方向的改寫，不善于另一種方向的改寫，其原因在于他們只熟悉一種方向表達(dá)的進(jìn)率，不熟悉另一種方向表達(dá)的進(jìn)率。這正是練習(xí)五編排第3題的原因。 3. 密切聯(lián)系學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，開展測量活動(dòng)，解決身邊的實(shí)際問題。 過去的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，把長度作為“常見的量”里的一個(gè)內(nèi)容，把常用的長度單位、單位之間的進(jìn)率、單位的換算等作為“雙基”進(jìn)行安排和教學(xué)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把長度作為“圖形與幾何”領(lǐng)域中“測量”的內(nèi)容，這就要求教學(xué)時(shí)不僅要重視基礎(chǔ)知識，還要注重學(xué)生動(dòng)手測

19、量活動(dòng)和解決有關(guān)長度的實(shí)際問題。 本單元教材除了上述在測量情境里教學(xué)長度單位的知識，還精心設(shè)計(jì)與學(xué)生生活有聯(lián)系的實(shí)際問題，引導(dǎo)他們積極開展測量長度的活動(dòng)。例如： 練習(xí)五第6題，把5枚同樣的硬幣摞在一起，估計(jì)并測量它們的厚度大約是多少毫米。讓學(xué)生進(jìn)行一次有實(shí)際內(nèi)容的測量活動(dòng)，從中體會(huì)硬幣的厚度用毫米作單位測量和描述比較妥當(dāng)。 第7題，在長度是4毫米、4厘米、4分米的釘子里選擇哪一枚，釘在墻上掛書包比較合適？學(xué)生需要想一想4毫米、4厘米、4分米各是多長，才能作出選擇。他們頭腦里的1毫米、1厘米、1分米等概念被提取利用，又得到了加強(qiáng)。 第10題，根據(jù)10張紙摞起來厚大約1毫米，推算100張、1000張、10000張這樣的紙摞起來的厚度。把數(shù)10.100、1000、10000之間的十進(jìn)關(guān)系與毫米、厘米、分米、米之間的十進(jìn)關(guān)系對應(yīng)起來解決問題，有助于體會(huì)不同的長度應(yīng)該采用不同的長度單位來計(jì)量。 “動(dòng)手做”指導(dǎo)學(xué)生培育一盆蒜，在它發(fā)芽以后，每天測量蒜葉的長度，并記錄下來。從數(shù)學(xué)角度觀察、了解、描述蒜的生長情況。 ...