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1、第十一章 概率與統(tǒng)計初步 例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件？ ①某乒乓球運動員在某運動會上獲得冠軍。 ②擲一顆骰子出現(xiàn)8點。 ③如果，則。 ④某人買某一期的體育彩票中獎。 解析：①④為隨機事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例2.某活動小組有20名同學，其中男生15人，女生5人，現(xiàn)從中任選3人組成代表隊參加比賽，A表示“至少有1名女生代表”，求。 例3.在50件產(chǎn)品中，有5件次品，現(xiàn)從中任取2件。以下四對事件那些是互斥事件？那些是對立事件？那些不是互斥事件？ ①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和

2、至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品 例4.從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中任取兩個數(shù)，計算它們都是偶數(shù)的概率。 例5.拋擲兩顆骰子，求：①總點數(shù)出現(xiàn)5點的概率；②出現(xiàn)兩個相同點數(shù)的概率。 例6.甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6，計算： ①兩人都未擊中目標的概率； ②兩人都擊中目標的概率； ③其中恰有1人擊中目標的概率； ④至少有1人擊中目標的概率。 例7.種植某種樹苗成活率為0.9，現(xiàn)種植5棵。試求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。 【過關訓練】 一、選擇題 1、事件A與

3、事件B的和“”意味A、B中（ ） A、至多有一個發(fā)生 B、至少有一個發(fā)生 C、只有一個發(fā)生 D、沒有一個發(fā)生 2、在一次招聘程序糾錯員的考試中，程序設置了依照先后順序按下h,u,a,n,g五個鍵的密碼，鍵盤共有104個鍵，則破譯密碼的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 3、拋擲兩枚硬幣的試驗中，設事件M表示“兩個都是反面”，則事件表示（ ） A、兩個都是正面 B、至少出現(xiàn)一個正面 C、一個是正面一個是反面 D、以上答案都不對 4、已知事件A、B發(fā)生的概率都大于0，則（

4、 ） A、如果A、B是互斥事件，那么A與也是互斥事件 B、如果A、B不是相互獨立事件，那么它們一定是互斥事件 C、如果A、B是相互獨立事件，那么它們一定不是互斥事件 D、如果A、B是互斥且是必然事件，那么它們一定是對立事件 5、有5件新產(chǎn)品，其中A型產(chǎn)品3件，B型產(chǎn)品2件，現(xiàn)從中任取2件，它們都是A型產(chǎn)品的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6、設甲、乙兩人獨立地射擊同一目標，甲擊中目標的概率為0.9，乙擊中目標的概率為，現(xiàn)各射擊一次，目標被擊中的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 7、一個電路

5、板上裝有甲、乙兩個保險絲，若甲熔斷的概率為0.2，乙熔斷的概率為0.3，至少有一根熔斷的概率為0.4，則兩根同時熔斷的概率為（ ） A、0.5 B、0.1 C、0.8 D、以上答案都不對 8、某機械零件加工有2道工序組成，第1道工序的廢品率為，第2道工序的廢品率為，假定這2道工序出廢品是彼此無關的，那么產(chǎn)品的合格率是（ ） A、 B、 C、 D、 9、某廠大量生產(chǎn)某種小零件，經(jīng)抽樣檢驗知道其次品率是1﹪，現(xiàn)把這種零件每6件裝成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ） A、 B、0.01 C、 D、

6、10、某氣象站天氣預報的準確率為0.8，計算5次預報中至少4次準確的概率是（ ） A、 B、 C、+ D、以上答案都不對 11、同時拋擲兩顆骰子，總數(shù)出現(xiàn)9點的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 12、某人參加一次考試，4道題中解對3道則為及格，已知他的解題準確率為0.4，則他能及格的概率約是（ ） A、0.18 B、0.28 C、0.37 D、0.48 二、填空題 1、若事件A、B互斥，且,,則 2、設A、B、C是三個事件，“A、B、C至多有一個發(fā)生”這一事件用A、B

7、、C的運算式可表示為 3、1個口袋內(nèi)有帶標號的7個白球，3個黑球，事件A：“從袋中摸出1個是黑球，放回后再摸1個是白球”的概率是 4、在4次獨立重復試驗中，事件A至少出現(xiàn)1次的概率是，則事件A在每次試驗中發(fā)生的概率是 5、甲、乙兩射手彼此獨立地射擊同一目標，甲擊中目標的概率為0.8，乙擊中目標的概率為0.9，則恰好有一人擊中目標的概率為 三、解答題 1、甲、乙兩人射擊，甲擊中靶的概率為0.8，乙擊中靶的概率為0.7，現(xiàn)在，兩人同時射擊，并假

8、定中靶與否是相互獨立的，求： （1）兩人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率； （3）甲不中靶乙中靶的概率。 2、將4封不同的信隨機地投到3個信箱中，試求3個信箱都不空的概率。 3、加工某一零件共需經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為2﹪、3﹪、5﹪，假定各道工序是互不影響的，問加工出來的零件的次品率是多少？ 4、已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機的概率為20﹪。 （1）假定有5門這種高射炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率； （2）要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有90﹪以上

9、的可能被擊中，需至少布置幾門這類高射炮？ 5、設事件A、B、C分別表示圖中元件A、B、C不損壞，且A、B、C相互獨立，,,。 (1)試用事件間的運算關系表示“燈D亮”及“燈D不亮”這兩個事件。 A B C D (2)試求“燈D亮”的概率。 過關訓練參考答案： 一、選擇題：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A 二、填空題：1、 2、 3、（提示：設“從口袋中摸出1個黑球”為事件B，“從口袋中摸出1個白球”為事件C，則B、C相互獨立，且,∴）

10、 4、（提示：設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為P，則） 即 ∴ 5、0.26 （提示：） 三、解答題： 1、解：事件A為“甲中靶”， 事件B為“乙中靶” 則， （1） （2） （3） 2、解：設事件“3個信箱都為空”為A，將4封不同的信隨機地投到3個信箱中的投法共有種；事件A所包含的基本事件數(shù)為 ∴ 3、解：設事件“第一道工序出現(xiàn)次品” 、“第二道工序出現(xiàn)次品” 、“第三道工序出現(xiàn)次品”分別為A、B、C，則2﹪，3﹪，5﹪，事件“某一零件為次品”表示為： ∴ 4、解：（1）設敵機被各炮擊中的事件分別為,,,，,那么5門炮都未擊中敵機的事件 因各炮射擊的結果是

11、相互獨立的，所以 因此敵機被擊中的概率 （2）設至少需要布置n門這類高射炮才能有90﹪以上的可能擊中敵機，由（1）可得 即 兩邊取常用對數(shù)，并整理得 ∴n≥11 即至少需要布置這類高射炮11門才能有90﹪以上的可能擊中敵機 5、解：（1）事件“燈D亮”表示為 事件“燈D不亮”表示為 （2） 【典型試題】 一、選擇題 1、下列式子中，表示“A、B、C中至少有一個發(fā)生”的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、某射擊員擊中目標的概率是0.84，則目標沒有被擊中的概率是（

12、 ） A、0.16 B、0.36 C、0.06 D、0.42 3、某射擊手擊中9環(huán)的概率是0.48，擊中10環(huán)的概率是0.32，那么他擊中超過8環(huán)的概率是（ ） A、0.4 B、0.52 C、0.8 D、0.68 4、生產(chǎn)一種零件，甲車間的合格率是96％，乙車間的合格率是97％，從它們生產(chǎn)的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（ ） A、96.5％ B、93.12％ C、98％ D、93.22％ 5、從1,2,3,4,5

13、,6六個數(shù)字中任取兩個數(shù)，取到兩個偶數(shù)的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6、在12件產(chǎn)品中，有8件正品，4件次品，從中任取2件，2件都是次品的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 7、甲、乙兩人在同樣條件下射擊，擊中目標的概率分別為0.6、0.7，則甲、乙兩人中至少有一人擊中目標的概率是（ ） A、0.65 B、0.42 C、1.3 D、0.88 8、有一問題，在1小時內(nèi)，甲能解決

14、的概率是，乙能解決的概率是，則在1小時內(nèi)兩人都未解決的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 9、樣本數(shù)據(jù)：42,43,44,45,46的均值為（ ） A、43 B、44 C、44.5 D、44.2 10、樣本數(shù)據(jù)：95,96,97,98,99的標準差S=（ ） A、10 B、 C、 D、1 11、已知某種獎券的中獎概率是50％，現(xiàn)買5張獎券，恰有2張中獎的概率是（ ） A、

15、 B、 C、 D、 二、填空題 1、將一枚硬幣連拋擲3次，這一試驗的結果共有 個。 2、一口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和3個黑球，從中任取兩個，得到“1個白球和1個黑球”的概率是 3、已知互斥事件A、B的概率,，則 4、已知M、N是相互獨立事件，，，則 5、在7張卡片中，有4張正數(shù)卡片和3張負數(shù)卡片，從中任取2張作乘法練習，其積為正數(shù)的概率是 6、樣本數(shù)據(jù)：14,10,22,18,16的均值是 ，標準差是

16、 . 三、解答題 1、若A、B是相互獨立事件，且，，求下列事件的概率： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2、甲、乙兩人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題，求： ①甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率。 ②甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率。 3、計算樣本數(shù)據(jù)：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5的均值及標準差。 4、12件產(chǎn)品中，有8件正品，4件次品，從中任取3件，求： ①3件都是正品的概率； ②3件都是次品的概率；

17、 ③1件次品、2件正品的概率； ④2件次品、1件正品的概率。 5、某中學學生心理咨詢中心服務電話接通率為，某班3名同學分別就某一問題咨詢該服務中心，且每天只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)ξ的概率分布。 6、將4個不同的球隨機放入3個盒子中，求每個盒子中至少有一個球的概率。 典型試題參考答案： 一、選擇題：BACBA CDDBB C 二、填空題：1、8 2、 3、 4、0.818 5、 6、16， 三、解答題 1、① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2、

18、① ②甲、乙都未抽到選擇題的概率： 所以甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率 3、解： 4、解：① ② ③ ④ 5、解： ξ的概率分布列為： ξ 0 1 2 3 P 6、解：將4個不同的球隨機放入3個盒子中，共有種結果 每個盒子中至少有一個球共有種 ∴概率 第十一章 概率與統(tǒng)計初步單元檢測題 （總分150分） 班級 姓名 學號 得分 一、選擇題（每小題4分，共60分）

19、 1、如果事件“”是不可能事件，那么A、B一定是（ ） A、對立事件 B、互斥事件 C、獨立事件 D、以上說法不只一個正確 2、一枚伍分硬幣連拋3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 3、在100個產(chǎn)品中有4件次品，從中抽取2個，則2個都是次品的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 4、一人在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A、至多有一次中靶 B、兩次都

20、中靶 C、兩次都不中靶 D、只有一次中靶 5、甲、乙、丙3人射擊命中目標的概率分別為、、，現(xiàn)在3人同時射擊一個目標，目標被擊中的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6、某產(chǎn)品的次品率為P，進行重復抽樣檢查，選取4個樣品，其中至少有兩件次品的概率是（ ） A、 B、+ C、 D、 7、A、B、C、D、E站成一排，A在B的右邊（A、B可以不相鄰）的概率為（ ） A、 B、 C、 D、以上

21、都不對 8、從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中任取兩個數(shù)，它們都是偶數(shù)的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 9、某小組有成員3人，每人在一個星期中參加一天勞動，如果勞動日期可隨機安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 10、一人在某條件下射擊命中目標的概率是，他連續(xù)射擊兩次，那么其中恰有一次擊中目標的概率是（ ） A、 B、 C、

22、D、 11、盒子中有1個黑球，9個白球，它們只是顏色不同外，現(xiàn)由10個人依次摸出1個球，設第1個人摸出的1個球是黑球的概率為，依次推，第10個人摸出黑球的概率為，則（ ） A、 B、 C、 D、 12、某型號的高射炮，每門發(fā)射1次擊中飛機的概率為0.6，現(xiàn)有若干門同時獨立地對來犯敵機各射擊1次，要求擊中敵機的概率為0.99，那么至少配置這樣的高射炮（ ）門 A、5 B、6 C、7 D、8 13、樣本：13、13、14、12、13、12、15、18、14、16的均值

23、是（ ） A、13.5 B、14.5 C、14 D、15 14、樣本：22、23、24、25、26的標準差是（ ） A、 B、 C、2.5 D、2 15、某職中有短跑運動員12人，從中選出3人調(diào)查學習情況，調(diào)查應采用的抽樣方法是（ ） A、分層抽樣 B、系統(tǒng)抽樣 C、隨機抽樣 D、無法確定 二、填空題（每小題4分，共20分） 1、必然事件的概率是 2、拋擲兩顆骰子，“總

24、數(shù)出現(xiàn)6點”的概率是 3、若A、B為相互獨立事件，且，，則 4、生產(chǎn)某種零件，出現(xiàn)次品的概率是0.04，現(xiàn)生產(chǎn)4件，恰好出現(xiàn)一件次品的概率是 5、從一副撲克（52張）中，任取一張得到K或Q的概率是 三、解答題（共70分） 1、某企業(yè)一班組有男工7人，女工4人，現(xiàn)要從中選出4個職工代表，求4個代表中至少有一個女工的概率。（10分） 解：設事件A表示“至少有一個女工代表”，則 2、根據(jù)下列數(shù)據(jù)，分成5組，以41.5～？為第1組，列出頻率分別表，畫頻率分別直方圖。（10分） 69 65

25、 44 59 57 76 48 72 54 56 60 50 65 60 60 62 61 66 51 70 67 51 52 42 58 57 70 63 61 53 60 58 61 61 55 62 68 59 59 74 45 62 46 58 54 52 57 63 55 67 （極差=76-42=34，組距應定為7，列頻率分布表） 分組 頻數(shù) 頻率 41

26、.5～48.5 5 0.10 48.5～55.5 10 0.20 55.5～62.5 21 0.42 62.5～69.5 9 0.18 69.5～76.5 5 0.10 合計 50 1.00 （頻率分布直方圖略） 3、盒中裝有4支白色粉筆和2支紅色粉筆，從中任意取出3支，求其中白色粉筆支數(shù)ξ的概率分布，并求其中至少有兩支白色粉筆的概率。（12分） 解：隨機變量ξ的所有取值為1，2,3，取這些值的概率依次為 故ξ的概率分布表為 ξ 1 2 3 P 0.2 0.6 0.2 任取3支中至少有兩支白色粉筆的概率

27、為 4、某氣象站天氣預報的準確率為0.8，計算（結果保留2位有效數(shù)字）：（12分） （1）5次預報中恰好有4次準確的概率；（0.41） （2）5次預報中至少有4次不準確的概率。（0.0067） 5、甲、乙二人各進行一次射擊，如果甲擊中目標的概率是0.7，乙擊中目標的概率是0.8，求：（1）甲、乙二人都擊中目標的概率。 （2）只有一人擊中目標的概率。 （3）至少有1人擊中目標的概率。 （13分） 解：設事件A表示“甲射擊1次，擊中目標”；事件B表示“乙射擊1次，擊中目標” （1） （2） （3） 6、在甲、乙兩個車間抽取的產(chǎn)品

28、樣本數(shù)據(jù)如下：（13分） 甲車間：102，101,99,103,98,99,98 乙車間：110,105,90,85,85,115,110 計算樣本的均值與標準差，并說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定。 （均值都是100，= 2，12.9，因為＜，所以甲車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定） 第十一章 概率與統(tǒng)計初步單元檢測題參考答案 一、選擇題：BACCC DCDCC DBCAC 二、填空題：1、1； 2、； 3、0.5； 4、0.1416； 5、 三、解答題： 1、解：設事件A表示“至少有一個女工代表”，則 2、極差=76-42=34，組距應定為7，列頻率分

29、布表： 分組 頻數(shù) 頻率 41.5～48.5 5 0.10 48.5～55.5 10 0.20 55.5～62.5 21 0.42 62.5～69.5 9 0.18 69.5～76.5 5 0.10 合計 50 1.00 （頻率分布直方圖略） 3、解：隨機變量ξ的所有取值為1，2,3，取這些值的概率依次為 故ξ的概率分布表為 ξ 1 2 3 P 0.2 0.6 0.2 任取3支中至少有兩支白色粉筆的概率為 4、（1）5次預報中恰好有4次準確的概率是0.41 （2）5次預報中至少有4次不準

30、確的概率是0.0067 5、解：設事件A表示“甲射擊1次，擊中目標”；事件B表示“乙射擊1次，擊中目標” （1） （2） （3） 6、均值都是100，= 2，12.9，因為＜，所以甲車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定。 例1.一個袋中有6個紅球和4個白球，它們除了顏色外，其他地方?jīng)]有差別，采用無放回的方式從袋中任取3個球，取到白球數(shù)目用ξ表示。 （1）求離散型隨機變量ξ的概率分布； （2）求P(ξ≥2)； （3）指出ξ的概率分布是什么樣的概率分布？ 例2.100件產(chǎn)品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。 （1）求次品數(shù)ξ的概率分布；（2）指出ξ的概率分

31、布是什么樣的概率分布。 例3.某班50名學生在一次數(shù)學考試中的成績分數(shù)如下： 52 53 56 57 59 60 60 61 63 64 65 65 68 68 69 70 70 71 72 72 73 73 73 74 74 74 75 75 76 78 80 80 80 81 82 82 83 85 85 86 88 88 90 91 92 93 93 96 98

32、 99 請對本次成績分數(shù)按下表進行分組，完成頻率分布表、繪出頻率分布直方圖。 例4.一個單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工為樣本，應采用什么抽樣方法進行抽取？ 例5.甲、乙二人在相同條件下各射擊5次，各次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7,8,6,8,6 乙：9,5,7,6,8 則就二人射擊的技術情況來看（ ） A、甲比乙穩(wěn)定 B、乙比甲穩(wěn)定 C、甲、乙穩(wěn)定相同 D、無法比較其穩(wěn)定性 例6.計算下列10個學生的數(shù)學成

33、績分數(shù)的均值與標準差。 83 86 85 89 80 84 85 89 79 80 【過關訓練】 一、選擇題 1、下列變量中，不是隨機變量的是（ ） A、一射擊手射擊一次的環(huán)數(shù) B、水在一個標準大氣壓下100℃時會沸騰 C、某城市夏季出現(xiàn)的暴雨次數(shù) D、某操作系統(tǒng)在某時間段發(fā)生故障的次數(shù) 2、下列表中能為隨機變量ξ的分布列的是（ ） A、 ξ -1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 B、 ξ 1 2 3 P 0.4 0.7 -0.1 C、 ξ -1 0 1 P 0

34、.3 0.4 0.3 D、 ξ 1 2 3 P 0.3 0.4 0.4 3、設隨機變量ξ服從二項分布，則（ ） A、 B、 C、 D、 4、把以下20個數(shù)分成5組，則組距應確定為（ ） 35 60 52 67 50 75 80 62 75 70 45 40 55 82 63 38 72 64 53 48 A、9 B、10 C、9.4 D、11

35、5、為了對生產(chǎn)流水線上產(chǎn)品質(zhì)量把關，質(zhì)檢人員每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗，這種抽樣方法是（ ） A、簡單隨機抽樣 B、系統(tǒng)抽樣 C、分層抽樣 D、以上都不是 6、對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取到的概率為0.25， 則N=（ ） A、150 B、100 C、120 D、200 7、某中學有學生500人，一年級200人，二年級160人，三年級140人，用分層抽樣法從中抽取50人，則各年級分別抽取的人數(shù)為（ ） A、20,16,14 B、18,16,

36、16 C、20,14,16 D、20,15,15 8、樣本：22,23,25,24,26,23,22,24,28,30的均值是（ ） A、24 B24.4 C、24.5 D、24.7 9、樣本：6,7,8，8，9,10的標準差是（ ） A、2 B、 C、3 D、 10、有一樣本的標準差為0，則（ ） A、樣本數(shù)據(jù)都是0 B、樣本均值為0 C、樣本數(shù)據(jù)都相等 D、以上都不是 二、填空題 1、

37、獨立重復試驗的貝努利公式是 2、在對60個數(shù)據(jù)進行整理所得的頻率分布表中，各組的頻數(shù)之和是 ， 各組的頻率之和是 。 3、如果一個樣本的方差 ， 則這個樣本的容量是 ，樣本均值是 。 4、樣本：2，4,6,8,10,12,14,16,18,20的均值是 ，標準差是 5、已知樣本數(shù)據(jù)90,96，m，80,91,78，其中m恰好與樣本均值相等，則m= 三、解答題 1、有一容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 12.5～16.5，

38、12； 16.5～20.5,16； 20.5～24.5,18； 24.5～28.5，24； 28.5～32.5,22； 32.5～36.5，8. （1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖. 2、紅星中學共有學生800人，一年級300人，二年級260人，三年級240人?，F(xiàn)要了解全校學生的健康狀況，從中抽取200人參加體檢，應采用什么抽樣方法進行抽??？ 3、為了從甲、乙兩名射擊運動員中選拔一人參賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射擊10次，所得環(huán)數(shù)如下： 甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙：9,5,7,8,7,8,6,6,7,7 應選誰參加比賽，為什么？ 過關訓練參考答案： 一、選擇題 B C A B B C A D B C 二、填空題 1、 2、60,1 3、10，8 4、11， 5、85 三、解答題 1、解答略 2、分層抽樣，75人，65人，60人 3、計算過程略，均值都是7，甲的方差是，乙的方差是，所以應選乙去參加比賽 16