《第一部分題型專項(xiàng)練壓軸題提分練(二)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第一部分題型專項(xiàng)練壓軸題提分練(二)（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、壓軸題提分練（二） 2 2 x y 1 ?設(shè)橢圓a2+ b^= 1(a> b> 0)的左焦點(diǎn)為 F，離心率為過點(diǎn)F且與x軸垂直 的直線被橢圓截得的線段長為433. （i）求橢圓的方程； ⑵設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn) F且斜率為k的直線與橢圓交于C, 2b D兩點(diǎn)?若AC DB + AD CB = 8, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△ OCD的面積. 解析：（1）因?yàn)檫^焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為 4“3 3 . 因?yàn)闄E圓的離心率為中，所以a=h， 又 a2= b2 + c2，可解得 b= 2， c= 1， a=\3 2 2 所以橢圓的方

2、程為氣+2=1. ⑵由⑴可知F（- 1,0），則直線CD的方程為y= k（x+ 1）. + kx+ 1， 聯(lián)立x2 y2 + 3 + 2 1, 2 2 2 2 消去 y 得(2 + 3k )x + 6k x+ 3k — 6= 0. 設(shè) C(X1, y1), D(x2, y2), 6k2 3k2— 6 所以 X1 + x2=— 2, X1X2= 2. 2+ 3k 2+ 3k 又 A(— 3, 0), B( 3, 0),所以 AC DB + AD CB =(X1+ 3, y1)(-3 — x?, — y2)+ (x2 + 3, y2)(?.3 — X1,— y”

3、2 2 2 2 2k +12 =6— (2 + 2k )x1x2 — 2k (X1 + x2) — 2k = 6+ 2 = 8, 2 + 3k2 解得k= 土, 2. 6X2 3 3X 2-6 從而 Xl + X2=— =—廳，X1X2= = 0. 2+ 3X 2 2 2+ 3X 2 所以 |xi — X2、= p (X1 + X2 f - 4X1X2 =寸(一3] — 4X 0 = 2, |CD|= U + k2|xi -X2|= 1 + 2X3= 323. 而原點(diǎn)O到直線CD的距離為d= ；1 + k2 - 1 + 2 所以△OCD 的面積為 S= ~|CD|X

4、d= ^X 2.已知函數(shù)f(X)= eX-ax—1(a為常數(shù)),曲線y=f(x)在與y軸的交點(diǎn)A處的切線 斜率為—1. (1)求a的值及函數(shù)y= f(x)的單調(diào)區(qū)間； ⑵若 X1ln 2,且 f(x1)= f(x2)，試證明：X1 + X2<2ln 2. 解析：(1)由 f(x)= ex— ax— 1 得 f' (x) = ex— a. 又 f' (0)= 1 — a=— 1,所以 a= 2, 所以 f(x) = ex— 2x— 1, f' (x)= ex—2. 由 f' (x) = e — 2>0 得 x>ln 2. 所以函數(shù)y= f(x)在(一x, ln

5、 2)上單調(diào)遞減， 在(ln 2,+ x)上單調(diào)遞增. (2)證明：設(shè) x>ln 2,所以 2ln 2 — xln 2), D 則 g' (x)= eT+ 4e-x— 4>2 ;ex 4e— x — 4 = 0,當(dāng)且僅當(dāng) x= ln 2 時，等號成立, 所以 g(x)= f(x) — f(2In 2 — x)在(In 2,+*)上單調(diào)遞增. 又g(ln 2)= 0,所以當(dāng)x>ln 2時， g(x) = f(x) — f(2I n 2 — x)>g(ln 2) = 0, 即 f(x)>f(2ln 2 — x)，所以 f(X2)>f(2In 2 — X2), 又因?yàn)?f(xi) = f(X2)，所以 f(xi)>f(2ln 2 — X2). 由于 x2>ln 2,所以 2ln 2— x2