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1、第第3講講動量與能量的綜合應用動量與能量的綜合應用1(2012 年廣東卷)圖231甲所示的裝置中，小物塊 A、B 質(zhì)量均為 m，水平面上 PQ 段長為 l，與物塊間的動摩擦因數(shù)為，其余段光滑初始時，擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長；長為r 的連桿位于圖中虛線位置；A 緊靠滑桿(A、B 間距大于 2r)隨后，連桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動，帶動滑桿做水平運動，滑桿的速度時間圖象如圖乙所示A 在滑桿推動下運動，并在脫離滑桿后與靜止的 B 發(fā)生完全非彈性碰撞(1)求 A 脫離滑桿時的速度 v0，及 A 與 B 碰撞過程的機械能損失E；(2)如果 A、B 不能與彈簧相碰，設 A、B 從 P 點到運動停止所用的時間為 t

2、1，求的取值范圍，及 t1 與的關系式；(3)如果 A、B 能與彈簧相碰，但不能返回到 P 點左側(cè)，設每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為 Ep，求的取值范圍，及 Ep 與的關系式(彈簧始終在彈性限度內(nèi))甲乙圖2312(2012 年海南卷)一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖 232 所示圖中ab為粗糙的水平面，長度為 L；bc 為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab 和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為 v0 的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為 h，返回后在到達 a 點前與物體 P 相對靜止重力加速度為 g.求：圖 232(1)

3、木塊在ab段受到的摩擦力f；(2)木塊最后距a點的距離s.3(2011 年廣東卷)如圖233所示，以 A、B 和 C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠 B 點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于 B、C.一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上 E 點，運動到 A 時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng) A 沿半圓軌道滑下，再經(jīng) B 滑上滑板滑板運動到 C 時被牢固粘連物塊可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M2m，兩半圓半徑均為R，板長l6.5R，板右端到 C的距離 L 在RL5R 范圍內(nèi)取值E 距A為s5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)均為0.5，重力

4、加速度取 g.(1) 求物塊滑到 B 點的速度大?。?2) 試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功 Wf 與 L 的關系，并判斷物塊能否滑到 CD 軌道的中點圖 233圖 234高考物理改成理綜模式后，物理計算題只有兩道，因此計算題的綜合性較大，而動量與能量是高中物理的重點內(nèi)容，也是歷年廣東高考的熱點內(nèi)容從近年的高考題可以看出：(1)動量與能量結(jié)合的題一般是以計算題的形式出現(xiàn)，綜合性強、難度大(2)動量與能量的綜合題，一般涉及的物理過程多，物體多，要求學生能審清題意，并正確選擇研究對象和正確判斷動量是否守恒，能分析運動過程中能量的來源和去向，對學生綜合分析能力要求很高(3

5、)動量與能量結(jié)合的題還常與曲線運動、電場、磁場、電磁感應等知識結(jié)合，考查的知識面廣，也是出題者比較喜歡出的一種類型，估計 2013 年高考計算題此內(nèi)容很可能出現(xiàn)滑塊在軌道上碰撞類模型多過程中運用動量守恒定律和能量守恒定律【例1】(2011年天津卷)如圖 235所示，圓管構成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球 A 以某一速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點 M 時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球 B 發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R.重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：(1)粘合后的兩球從飛出

6、軌道到落地的時間 t；(2)小球 A 沖進軌道時速度 v 的大小圖 235滑塊在軌道上滑動類題型一般有兩種情況：一是軌道光滑，滿足機械能守恒的條件，機械能守恒；另一類是軌道不光滑，物塊運動過程中克服摩擦阻力做功，一般要用動能定理求解滑塊碰撞的一瞬間，動量守恒這一類問題往往和圓周結(jié)合起來考查，要特別注意物塊通過豎直平面內(nèi)圓周最高點的條件1(2010 年深圳一模)如圖236所示， ABCDE 是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB 為水平軌道，BCD是半徑為 R 的半圓弧軌道，DE 是半徑為2R的圓弧軌道，BCD與 DE 相切在軌道最高點 D，R0.6 m質(zhì)量為M0.99 kg 的小物塊，靜

7、止在 AB 軌道上，一顆質(zhì)量為m0.01 kg 的子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運動，恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過最高點從 E 點飛出取重力加速度 g10 m/s2，求：(1)物塊與子彈剛滑上圓弧軌道 B 點的速度；(2)子彈擊中物塊前的速度；(3)系統(tǒng)損失的機械能圖 236子彈打木塊和滑塊在木板上滑動模型滑動摩擦力做功，系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能【例2】(2011年全國卷)裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊通過對以下簡化模型的計算可以粗略說明其原因質(zhì)量為2m、厚度為2d 的鋼板靜止在水平光滑桌面上質(zhì)量為 m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿現(xiàn)把鋼板分

8、成厚度均為d、質(zhì)量均為m 的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖 237 所示若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞，不計重力影響圖237子彈打木塊的過程中，由于作用時間很短，內(nèi)力很大，可認為動量守恒子彈打入木塊(或者穿出)的過程中，摩擦力做功，系統(tǒng)機械能減小，減小的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能不考慮子彈打木塊的瞬間木塊與子彈勢能的變化，則機械能的減少等于系統(tǒng)初、末動能之差，我們可從動量守恒定律和能量轉(zhuǎn)化來列方程滑塊在木板上滑動，如果木板放在光滑水平面上，則木板與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，在相對滑動的過程

9、中，摩擦力對系統(tǒng)做負功，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即Qfs相對E損2(2012 年廣州一模)如圖238所示，木板 A 靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺階相距 x.與滑塊 B(可視為質(zhì)點)相連的細線一端固定在 O 點水平拉直細線并給 B 一個豎直向下的初速度，當 B 到達最低點時，細線恰好被拉斷，B 從 A 右端的上表面水平滑入A 與臺階碰撞無機械能損失，不計空氣阻力已知 A 的質(zhì)量為 2m，B 的質(zhì)量為 m，A、B 之間的動摩擦因數(shù)為，細線長為 L，能承受的最大拉力為 B 重力的 5 倍，A足夠長，B 不會從 A 的表面滑出，重力加速度為 g.(1)求 B 的初速度大小 v0 和細線被拉斷瞬間 B 的

10、速度大小v1；(2)A 與臺階只發(fā)生一次碰撞，求 x 滿足的條件；(3)x 在滿足(2)的條件下，討論 A 與臺階碰撞前瞬間的速度圖238彈簧連接體的類碰撞模型彈簧彈力做功動能與彈性勢能相互轉(zhuǎn)化【例3】用輕彈簧相連的質(zhì)量均為 2 kg 的 A、B 兩物塊都以 v6 m/s 的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為 4 kg 的物塊 C 靜止在前方，如圖239所示B與C碰撞后粘在一起運動在以后的運動中，求：(1)當彈簧的彈性勢能最大時，物體 A 的速度多大？(2)彈性勢能的最大值是多大？(3)A 的速度有可能向左嗎？為什么？圖239所謂“彈簧連接體”就是兩個滑塊之間連有一根彈簧，通過彈

11、簧使兩個物體之間有相互作用，當速度相等時彈簧彈性勢能最大(彈簧壓縮到最短或伸長到最長)相當于完全非彈性碰撞，當彈簧恢復到原長時彈性勢能又轉(zhuǎn)化為兩滑塊的動能，則作用前后兩滑塊動能之和不變，相當于完全彈性碰撞3一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知 mA0.99 kg，mB3 kg，放在光滑水平桌面上，開始時彈簧處于原長現(xiàn)滑塊 A 被水平飛來的質(zhì)量為mC10 g、速度為 400 m/s 的子彈擊中，且沒有穿出，如圖 2310 所示試求：(1)子彈擊中 A 的瞬間，A 和 B 的速度；(2)在以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能；(3)B 可獲得的最大動能圖 23104(2011 年新課標卷)如圖

12、2311，A、B、C 三個木塊的質(zhì)量均為 m，置于光滑的水平桌面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把 B 和 C 緊連，使彈簧不能伸展，以至于 B、C 可視為一個整體現(xiàn) A 以初速 v0 沿 B、C 的連線方向朝 B 運動，與B相碰并粘合在一起以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使 C 與 A、B 分離，已知 C 離開彈簧后的速度恰為v0，求彈簧釋放的勢能圖 2311滑塊在滑槽內(nèi)滑動的模型重力做功重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化【例4】如圖 2312 所示，豎直平面內(nèi)的軌道 ABC 由水平滑道 AB 與光滑的四分之一圓弧滑道 BC 平滑連接組成，軌道放在光

13、滑水平面上一個質(zhì)量為 m1 kg 的小物塊(可視為質(zhì)點)從軌道的 A 端以初速度 v08 m/s 沖上水平滑道AB，沿著軌道運動，由 CB 弧滑下后停在水平滑道AB的中點已知軌道ABC的質(zhì)量為 M3 kg.求：(1)小物塊和滑道相對靜止時共同的速度；(2)若小物塊恰好不從 C 端離開滑道，圓弧滑道的半徑 R 應是多大？(3)若增大小物塊的初速度，使得小物塊沖出軌道后距離水平滑道 AB 的最大高度是 2R，小物塊的初速度v0應為多大？圖 2312滑槽在光滑水平面上，滑塊在槽中滑動時兩者有相互作用，但系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，能量轉(zhuǎn)化方面是重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化滑塊上吊著物體在豎直方向上擺動與這

14、種類型相同5兩質(zhì)量分別為 M1 和 M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A 和 B 的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖 2313 所示一質(zhì)量為 m 的物塊位于劈 A 的傾斜面上，距水平面的高度為 h.物塊從靜止滑下，然后又滑上劈 B.求物塊在 B 上能夠達到的最大高度圖 2313動量守恒定律是對某系統(tǒng)而言的，所以解決動量與能量結(jié)合的問題時，應該先確定以什么為研究對象，在什么過程中動量守恒，以及研究對象初動量和末動量如何表達而應用能量分析時，應該分析清楚該過程中力的情況，力做功的情況，以及能量轉(zhuǎn)化情況，動量守恒過程一般是：碰撞、爆炸、反沖、瞬時打擊、光滑面上相互作用的物體組等能的轉(zhuǎn)化一般是一對滑動摩擦力做功，系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；彈力做功，彈性勢能與動能相互轉(zhuǎn)化；重力做功，重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化；當然也有電場力做功，電勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化只要我們審清題意，分析好物體運動過程中的動量、能量關系，抓住動量守恒和能量守恒列方程，這類問題就不難解決了