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1、第10章氣體分子運動論一、選擇題 1(B),2(C),3(C),4(B),5(D),6(E),7(B),8(B),9(A),10(C)二、填空題 355.kT,kT,MRT/Mmoi.； 2221 (1) .1.2x1024kgm/s，—x1028m（7）.理想氣體處于熱平衡狀態(tài) s1,4X103Pa. 3.分布在vp~R速率區(qū)間的分子數(shù)在總分子數(shù)中占的百分率， 分子平動動能的平均值. ⑷.Nf(v)dv, v0 v0 vf(v)dv/ v0 f(v)dv， f(v)dv. v0 (5) .氫，1.58x103.;.保持不變. 參考解答：令xLP 2

2、kT .m，麥克斯韋速率分布函數(shù)可以寫作: 42x ——xev' 2 dx 8kTv2 nmvp?, 24n x/1 2ex2 dx.這個積分顯然與溫度無關(guān)! 11-iPV/NA或LkPV/R.； 22 (8). NAfA(v)NBfB(v)NaNb (9). 2;(10).1. 二、計算題1.一超聲波源發(fā)射超聲波的功率為10W.假設(shè)它工作10s,并且全部波動能量都被1mol 氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，則氧氣的溫度升高了多少？ （氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R=8.31J?mol1?K1） 解： 1 A=Pt=

3、viRT, 2 T=2Pt/(viR)=4.81K. 2.儲有1mol氧氣，容積為1m3的容器以v=10m?s-1的速度運動.設(shè)容器突然停止，其中氧氣的80%的機械運動動能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運動動能，問氣體的溫度及壓強各升高了多少？ （氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R=8.31J?mol1?K1） 解： 1 25 0.8xMv=(M/Mmol)RT, 2 2 T=0.8Mmolv2/(5R)=0.062K 3.質(zhì)量m=6.2X1017g的微粒懸浮在27C的液體中，觀察到懸浮粒子的方均根速率為1.4cm?s1.假設(shè)粒子速率服從麥克斯韋速率分布，求阿伏伽德羅常數(shù).（普適氣

4、體常量R=8.31J?mol1?K1） 解：據(jù) 1/2 v23RT/Mmoi3RT/NaE, 得 Na=3RT/(mv2)=6.15X1023mol-1. 4.設(shè)氣體分子速率服從麥克斯韋速率分布律，求氣體分子速率與最概然速率之差不超過1%的分子占全部分子的百分比. p=RT/V p=0.51Pa. p=RT/V p=0.51Pa. （一摩爾氧氣） /2 （附：麥克斯韋速率分布律 n(昴)3/5(牛)/JeXP{a}即ea)解: 解: 代入 N4m ( Nn2kT 4v2()ex){ ?、nvp v=Vp. 2 3/2,mv2 )e)p(

5、)v 2kT v2v ()2}- vpvp 與vp相差不超過1%的分子是速率在 vP "到v 100 Vp 100 區(qū)間的分子，故 (1) (2) (3) 試用N與v0表示a的值. 試求速率在1.5v。?2.0v。之間的分子數(shù)目.試求分子的平均速率. 解:(1) 由分布圖可知： 0->v0: Nf(v)=(a/v0)v, f(v)=av/(N 5.由N個分子組成的氣體，其分子速率分布如圖所示. Nf(v)=a,f(v)=a/N. vof2vo： vo). 2vof(v)=0 由歸一化條件f(v)dv1, v°2v0有(av/Nv0

6、)dva/Ndv1, 0v° ⑵N 3 2v0 2vo Nf(v)dv N—dv 3n尹 1 2avo， 將a代入得N (3)0tvo： 1 2v。 2 f(v)=av/(Nv0)=(v/Nv0)x2N/(3v0)2v/(3v0). 2N/(3/o) 1n 3 vof2vo： vo 2 vvf(v)dvv2v/(3v0)dv 00 f(v)=a/N=(1/N)x(2N/3v0)=2/(3v0). 2v02 v2/(3v0)dvv0v0=11v0/9 9 v。 1.0X10 5mmHg，設(shè)空氣分子的有效

7、直徑d=3.0x10 6.一顯像管內(nèi)的空氣壓強約為 試求27C時顯像管中單位體積的空氣分子的數(shù)目、平均自由程和平均碰撞頻率. 10 m， x105Pa) x105Pa) 解：⑴ (空氣的摩爾質(zhì)量28.9x103kg/mol,玻爾茲曼常量k=1.38x1023J?K1760mmHg=1.013—3.22x1017m3:kT kTF2.27.8m ?2ndpt8RT160si. VMmol四研討題 1?比較在推導(dǎo)理想氣體壓強公式、內(nèi)能公式、平均碰撞頻率公式時所使用的理想氣體分子模型有何不同？參考解答： 推導(dǎo)壓強公式時，用的是理想氣體分子模型，將理想氣體分子看作彈性自由

8、質(zhì)點；在推導(dǎo)內(nèi)能公式時，計算每個分子所具有的平均能量，考慮了分子的自由度，除了單原子分子仍 看作質(zhì)點外，其他分子都看成了質(zhì)點的組合；推導(dǎo)平均碰撞頻率公式時，將氣體分子看成有一定大小、有效直徑為d的彈性小球。 2. 速率分布分布函數(shù)假設(shè)氣體分子速率分布在0?*范圍內(nèi)，也就是說存在大于光速c的分子。然而，由愛因斯坦的狹義相對論知，任何物體的速度均不會超過光速，這豈不是矛盾？氣體中有速率為無窮大的分子嗎？ 參考解答： (1)分布函數(shù)歸一化條件：f(v)dv10 ⑵平均速率：vvf(v)dv0 在以上積分計算中，均假定氣體分子速率分布在0^8范圍內(nèi)，也就是說有速率為無窮大的分子存在，而這與

9、愛因斯坦的狹義相對論任何物體的速率均不可超過光速矛盾.歷年來，學(xué) 生學(xué)到這部分內(nèi)容，總對上面積分中積分限的正確性提出質(zhì)疑.那么，氣體中是否存在速率為無窮大的分子呢？ v取*時的f(v)即可,有 limf(v)lim4 vv2kl 3 m2mv2/2kT2ev 從麥克斯韋速率分布函數(shù)f(v)的物理意義及其數(shù)學(xué)表示式上可方便快捷地得到正確的結(jié)論.分析如下.從物理意義上講，f(v)代表速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)所占的比率，要分析是否有速率為無窮大的分子存在，只需計算速率 0,即不存在速率無窮大的分子。 vmax區(qū)間.為什 上式說明，速率在無窮大附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為

10、 既然不存在速率為無窮大的分子，那么正確的積分應(yīng)選為0到最大速率么選0^8范圍、能否得知一個熱力學(xué)系統(tǒng)分子運動的最大速率呢？ 由微觀粒子的波粒二象性及不確定關(guān)系可知：分子最大速率的準(zhǔn)確值實際上是不可知的。而從數(shù)學(xué)上講，對某個區(qū)間的積分運算可以分段進行，或者說加上一個被積函數(shù)為0的任意區(qū)間的積分，并不影響原積分結(jié)果。 3. 試用氣體的分子熱運動說明為什么大氣中氫的含量極少? 參考解答: 氣體的算術(shù)平均速率公式：v 抨160F， 在空氣中有02,N2,Ar,H2,CO2等分子，其中以H2的摩爾質(zhì)量最小.從上式可知，在同一溫度下H2的v的較大，而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度11.2

11、公里/秒時，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層.H2摩爾質(zhì)量最小，其速度達到11.2公里/秒的分子數(shù)就比。2、Ar、CO2達到這一速度的分子數(shù)多。H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離 開大氣層的氫氣最多?所以H2在大氣中的含量最少. 4. 測定氣體分子速率分布實驗為什么要求在高度真空的容器內(nèi)進行？假若真空度較差，問容器內(nèi)允許的氣體壓強受到什么限制？參考解答： 使得測 一〉L, 如果不是高度真空，容器內(nèi)有雜質(zhì)粒子，分子與雜質(zhì)粒子碰撞會改變速率分布，到的分布不準(zhǔn)。假若真空度較差，只要分子的平均自由程—大于容器的線度L,即那么可以認(rèn)為分子在前進過程中基本不受雜質(zhì)粒子的影響。由于平均自由程與壓強的關(guān)系為： #弔，所以要求缶pL，即P為T這就是對于容器內(nèi)壓強的限制條件。 v=0.02vp,N/N=1.66%.