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1、八年級上冊第一章 勾股定理（1） （博客 QQ:181932921 電郵mrzjs@） 第一部分 知識回顧 一、再回顧兩個乘法公式：完全平方公式，平方差公式： ． ． ． 已知，則 ．已知，則= ． 練習：1．已知，則= ； = ． 2．已知，則= ； = ． 3．已知，則= ；= ． 4．已知，則 ．已知，則

2、 ． 補 0? ≥0? ． 二、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2． 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c有下面關系：a2+b2=c2．那么這個三角形是直角三角形． 補在△ABC中， (1)若c2=a2+b2，則∠C 90°；(2)若c2＜a2+b2，則∠C 90°；(3)若c2＞a2+b2，則∠C 90°． 補勾股數(shù)的定義：如果三個正整數(shù)a,b,c滿足等式a2＋b2=c2，那么這三個正整數(shù)a,b,c叫做一組勾股數(shù). 提問：以下列數(shù)字為一邊，寫出一組勾股數(shù)：（要求

3、，從小到大的順序?qū)?，且后兩個數(shù)的差不超過2） （1）7，＿＿，＿＿　　（2）8，＿＿，＿＿　　 （3）9，＿＿，＿＿ （4）10，＿＿，＿＿　 （5）11，＿＿，＿＿　　（6）12，＿＿，＿＿ 提問：根據(jù)勾股數(shù)的規(guī)律直接寫出下列各式的值： 252－242＝＿＿，　　　52＋122＝＿＿，＝＿＿＿，＝＿＿＿ 第二部分 基礎練習 一、填空題 1．△ABC的三邊a、b、c滿足(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a2-b2-c2)=0．則三角形是 ． 2．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則高CD= ．3．DC=900，AC=12，CB=5，

4、M，N在線段AB上，且AM=AC，BN=BC，則MN= ． 4．直角三角形中，斜邊長為5cm，周長為12cm，則面積為 ． 5．若等腰直角三角形的斜邊長為2，斜邊上的高的長為 ． 6．△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，則高AD= ，S△ABC= ． 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．則AC2= ． (7題) (8題) (12題) (13題) (

5、14題) 8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AE平分∠BAC，且CE=2cm．則BC= ；△ABE的邊AE上的高的平方為 ． 9．等腰三角形的底角等于15o,腰長為50.則這個等腰三角形的腰上的高為 . 10．正方形ABCD的邊長為1cm，以對角形AC為邊再作一個正方形，則該正方形的面積是 ． 11．正方形的面積是，它的對角線的平方是 ． 12．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE的位置，若BP＝a.則以PE為邊長的正方形的面積為 . 13．如圖，AD=3，AB=4，∠BAD=90°，BC=12，CD=13，則

6、四邊形ABCD的面積是 ． 14．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=45°，CD=2cm．求BC= ． 15.在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝___ _． 二、選擇題 1．如果三角形中，兩條邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形（ ） A．銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.不確定 2．已知p,q均為質(zhì)數(shù)，且滿足5p2+3q=59，則以p+3,1-p

7、+q,2p+q-4為邊長的三角形是（ ） A．銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 3．若a、b、c為△ABC的三邊，且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)為一完全平方式，則△ABC是（ ） A．等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4．在△ABC中，若AC=15，BC=13，高CD=12，則△ABC的周長是( ) A.32 B.42 C.32或42 D.不能確定 5．已知△ABC中，A

8、B=AC，A=300，P點在BC上移動，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，下列正確的是（ ） A．PD+PE=BC B.PD+PE=AC C.PD+PE=AC D.AC

9、作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求證：AB2=2FG2． 4、一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? 第三部分 提高練習 1．AM是△ABC的BC邊上的中線，求證：AB2+AC2=2(AM2+BM2)． 2．AB＝AC＝20， BC＝32，△DAC＝ 90°．求 BD的長． 3.　△ABC中，AB＝25，BC＝20，CA＝15，CM和CH分別是中線和高．那么S△ABC＝＿，CH＝＿，MH＝＿ 4.梯形兩底長分

10、別是3和7，兩對角線長分別是6和8，則S梯形＝＿＿＿ 5.已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE＝CD，CF⊥AC，CF＝BD，求證：AE＝AF 6.已知：M是△ABC內(nèi)的一點，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，且BD＝BF，CD＝CE，求證：AE＝AF　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 八年級上冊第二章 實數(shù)（1） 1、化簡： 　　　 　 2、 化簡： 　　 　　 3、　 4 、化簡： 　 　　5、　 　　6、　 　　7、　 　　8、化簡： 　　9、 　　10、