《八年級數(shù)學下冊 1 2 直角三角形課件 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學下冊 1 2 直角三角形課件 （新版）北師大版（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章第一章 三角形的證明三角形的證明2 2 直角三角形直角三角形課前預習課前預習1. 在RtABC中，C=90，若BC=3，AC=4，則AB的長是 _2 一個定理的逆命題_（填“一定”或“不一定”）是真命題“對頂角相等”的逆命題是_，它是_（填“真”或“假” ）命題5不一定不一定相等的兩個角是對頂角相等的兩個角是對頂角假假 3. 在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（）A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰直角三角形4 下列條件能使兩個直角三角形全等的是（）A. 一銳角對應(yīng)相等 B. 兩銳角對應(yīng)相等 C. 一條邊對應(yīng)相等 D. 兩條直角邊對應(yīng)相等5.若一個三角

2、形的三邊長分別是15，20，25，則這個三角形最長的邊上的高等于（）A. 13 B. 12 C. 11 D. 10BDB名師導學名師導學新知新知 1 1 勾股定理勾股定理（1）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即c2a2b2（c為斜邊，a,b分別為直角邊）（2）勾股定理的作用：已知直角三角形的兩邊求第三邊；已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系；用于證明平方關(guān)系的問題；利用勾股定理，作出長為 的線段n（3）勾股定理的各種表達形式：在RtABC中，C=90，A，B，C的對邊分別為a，b，c（ca，cb，a0，b0，c0），則a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=a2+b2，

3、【例例1 1】在RtABC中，C=90.（1）已知a=40，b=9，求c； （2）已知a=6，c=10，求b.解析解析（1）直接用公式計算；（2）已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，把公式變形即可得解解在RtABC中，C=90.（1）由勾股定理得c2=a2+b2=402+92=1 681 c0， c= =41（2）由勾股定理a2+b2=c2得b2=c2-a2=102-62=64 b0， b= =8舉一反三舉一反三如圖1-2-1，在ABC中，D為AC邊的中點，且DBBC，BC=4，AC=10.求DB的長.解：解：點點D為為AC的中點，的中點， DBBC, DBC=90. DB2=CD2-BC2.

4、BC=4，CD=5,. 521ACCD. 3452222BCCDDB新知新知 2 2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理定理定理如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形作用：作用：判定某一三角形是不是直角三角形. 勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理如何判定一個三角形是不是直角三角形？首先確定最大邊（如c）；驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系：若c2=a2+b2，則ABC是直角三角形；若c2a2+b2，則ABC不是直角三角形【例例2 2】以下能構(gòu)成直角三角形的三邊長的一組數(shù)是（）解析解析三個數(shù)若能構(gòu)成直角三角形，首先應(yīng)能構(gòu)成一般三角

5、形，D中6+1121，所以不能構(gòu)成三角形. 其余的再依據(jù)勾股定理的逆定理，即較小兩數(shù)的平方和應(yīng)等于最大數(shù)的平方判定，A中 ，B中 ,C中 答案答案A點評點評判斷三條線段能否構(gòu)成直角三角形，只需驗證兩條較短的邊的平方和是否等于最長邊的平方，避免過多計算舉一反三舉一反三下列各組線段能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？（1）30，40，50; （2）7，12，13;（3）5，9，12;（4）6，8，10.（1）能構(gòu)成直角三角形，這是因為）能構(gòu)成直角三角形，這是因為302+402=502;（2）不能構(gòu)成直角三角形，這是因為）不能構(gòu)成直角三角形，這是因為72+122132;（3）不能構(gòu)成直角三角形，這是因為）不

6、能構(gòu)成直角三角形，這是因為52+92122;（4）能構(gòu)成直角三角形，這是因為）能構(gòu)成直角三角形，這是因為62+82=102.（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題（2）如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理新知新知3互逆命題與互逆定理互逆命題與互逆定理【例例3 3】下列定理中，有逆定理的有（）有兩邊相等的三角形是等腰三角形；如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；全等三角形的對應(yīng)角相等

7、；直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半A 1個 B 2個 C 3個 D 4個解析解析先寫出各定理的逆命題，再判斷其真假，是真命題的就是逆定理，即原命題有逆定理，否則就沒有逆定理判斷可知有逆定理.答案答案C點評點評判斷一個定理的逆命題是真命題還是假命題，是確定一個定理有沒有逆定理的關(guān)鍵舉一反三舉一反三寫出下列命題的逆命題，并說明其真假.（1）直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；（2）若x2=y2，則x=y；（3）全等三角形的面積相等.（1）逆命題：如果一個三角形兩條邊的平方和等于第三）逆命題：如果一個三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，它是真命題

8、，為邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，它是真命題，為定理定理;（2）逆命題：若）逆命題：若x=y，則，則x2=y2，它是真命題，它是真命題;（3）逆命題：面積相等的兩個三角形全等，它是假命題）逆命題：面積相等的兩個三角形全等，它是假命題.（1）定理定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”.（2）定理的作用：判定兩個直角三角形全等 注意書寫時必須在兩個三角形符號前加上“Rt”.新知新知4直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理【例例4 4】如圖1-2-2，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來

9、解析解析首先觀察要證的ACB與BDA，可發(fā)現(xiàn)它們的共同特點：均為直角三角形；有公共邊 若在直角三角形中考慮“HL”，則只需AC=BD或BC=AD中的一個成立即可；若將三角形看作一般三角形，此圖中已具備一邊一角，則可再找一角，即CAB=DBA或CBA=DAB解解條件可以為AC=BD；BC=AD；CBA=DAB；CAB=DBA點評點評此類題屬于條件開放性題目，答案不唯一，需要我們靈活運用所學知識主動探索、積極思考、開闊思路，以求得到更多的答案，從而提高綜合運用能力【例例5 5】如圖1-2-3，ADBE于點C，C是BE的中點，AB=DE. 求證：ABDE.解析解析要證ABDE，即需證B=E或A=D，

10、進而需證ACBDCE. 由已知得ACB與DCE都是直角三角形，可選用“HL”定理 在RtACB和RtDCE中，BC=EC，AB=DE，正符合“HL”定理的條件證明證明 ADBE， ACB=DCE=90 C是BE的中點， BC=EC在RtABC和RtDEC中， AB=DE，BC=EC， RtABCRtDEC（HL） B=E ABDE舉一反三舉一反三如圖1-2-4,已知在ABC中，D為BC邊的中點，過點D作DEAB，DFAC，垂足分別為E,F,且DE=DF.求證：BC.證明：證明： DEAB，DFAC， DEB=DFC=90. D為為BC邊的中點，邊的中點， BD=CD.又又 DE=DF， RtBEDRtCFD（HL）. BC.