《河南省鄲城縣光明中學九年級數學下冊 29.2反證法課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河南省鄲城縣光明中學九年級數學下冊 29.2反證法課件 華東師大版（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、九年級九年級 下冊下冊 29.2 反證法反證法 中國古代有一個叫中國古代有一個叫路邊苦李路邊苦李的故事的故事:王王戎戎7歲時歲時,與小伙伴們外出游玩與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹看到路邊的李樹上結滿了果子上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王只有王戎站在原地不動戎站在原地不動.有人問王戎為什么有人問王戎為什么?王戎回答說王戎回答說:“樹在道邊而多子樹在道邊而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李. 王戎是怎樣知道李子是苦的嗎王戎是怎樣知道李子是苦的嗎?他運用了怎樣他運用了怎樣的推理方法的推理方法?解析：解析：由

2、由C=90C=90可知是直角三可知是直角三角形，根據勾股定理可知角形，根據勾股定理可知 a a2 2 +b+b2 2 c c2 .2 . 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,AC=b,如果如果C=90C=90，a a、b b、c c三邊有何關系？為什三邊有何關系？為什么？么？A AC CB Ba ab bc c一、復習引入一、復習引入探究：探究：假設假設a a2 2 +b+b2 2 c c2 2，由勾股定理可知三，由勾股定理可知三角形角形ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且C=90C=90，這與，這與已知條件已知條件C90C90矛盾。假設不

3、成立，從矛盾。假設不成立，從而說明原結論而說明原結論a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立。成立。 這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設結這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設結論的反面成立，然后經過正確的邏輯推理論的反面成立，然后經過正確的邏輯推理, ,得出與已知、定得出與已知、定理、公理、定義矛盾的結論，從而得到原結論正確。象這樣理、公理、定義矛盾的結論，從而得到原結論正確。象這樣的證明方法叫做的證明方法叫做反證法反證法。A AC CB B 若將上面的條件改為若將上面的條件改為“在在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,C90AC=b,

4、C90”，請問結論請問結論a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立嗎？請說成立嗎？請說明理由。明理由。a ab bc c問題問題：發(fā)現知識：發(fā)現知識：二、探究二、探究三、學以致用三、學以致用在在ABCABC中，中，ABAC,ABAC,求證：求證：B B C CA AB BC C證明：假設證明：假設 ，則則 （ ）這與這與矛盾矛盾假設不成立假設不成立B B C CABABACAC等角對等邊等角對等邊已知已知ABACABACB B C C小結：小結： 反證法的步驟：假設結論的反面成立反證法的步驟：假設結論的反面成立邏輯推理得出矛盾邏輯推理得出矛盾肯定原結論正確肯定原結論正確.那么過那么過O，

5、O兩點就有兩點就有_條直線，這與條直線，這與“過兩過兩點點 ”矛盾，所以假設不成立，矛盾，所以假設不成立，則則 。求證：兩條直線相交只有一個交點求證：兩條直線相交只有一個交點.已知：已知： ； 求證：求證： ；CBADO兩條兩條相交直相交直線線AB與與CDAB與與CD只有一個交點只有一個交點.兩兩有且只有一有且只有一條條直直線線。AB與與CD只有一個交點只有一個交點.例例1 1O證明：假設證明：假設AB，CD相交于兩個交點相交于兩個交點O與與O，求證求證:如果兩條直線都和第三條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行,那那么這兩條直線也互相平行么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會選擇哪一種證明

6、方法你首先會選擇哪一種證明方法?(2)如果你選擇反證法如果你選擇反證法,先怎樣假設先怎樣假設?結果和什結果和什么產生矛盾么產生矛盾?(3)能不用反證法證明嗎能不用反證法證明嗎?你是怎樣證明的你是怎樣證明的?定理定理幾何語言表示幾何語言表示:ac,bc, ab例例2 2A A 證明：假設證明：假設a a與與b b不平行不平行，則可設它們相交于，則可設它們相交于點點A A。 小結小結：根據假設推出的結論，除了可以與根據假設推出的結論，除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學過的已知條件矛盾以外，還可以與我們學過的定理、公理矛盾定理、公理矛盾. 已知：如圖有已知：如圖有a a、b b、c c三條直

7、線，且三條直線，且a/c,b/c.a/c,b/c. 求證：求證：a/ba/babc那么過點那么過點A A 就有就有兩條直線兩條直線a a、b b與直線與直線c c平行，這與平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行行”矛盾矛盾, ,假設不成立。假設不成立。 a/b.a/b. 求證：在一個三角形中，至少有一個內角小求證：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于于或等于6060。已知：已知：ABCABC求證：求證：ABCABC中至少有一個內角小于或等于中至少有一個內角小于或等于6060. .證明：假設證明：假設，則則。，即即。這與這與矛盾假設不成

8、立矛盾假設不成立ABCABC中沒有一個內角小于或等于中沒有一個內角小于或等于6060A60A60,B60,B60,C60,C60A+B+C60A+B+C60+60+60+60+60=180=180A+B+C180A+B+C180三角形的內角和為三角形的內角和為180180度度ABCABC中至少有一個內角小于或等于中至少有一個內角小于或等于6060. .點撥：點撥：“至少至少”的反面是的反面是“沒有沒有”，“至多至多”的反面是的反面是“不止不止”！例例3 3五、全課總結五、全課總結1 1、知識小結：、知識小結： 反證法證明的思路：假設命題不成立反證法證明的思路：假設命題不成立正確正確的推理的推理

9、, ,得出矛盾得出矛盾肯定待定命題的結論肯定待定命題的結論2 2、難點提示、難點提示: : 利用反證法證明命題時利用反證法證明命題時, ,一定要準確而一定要準確而全面的找出命題結論的反面。全面的找出命題結論的反面。“至少至少”的反的反面是面是“沒有沒有”，“至多至多”的反面是的反面是“不止不止”。 反證法的一般步反證法的一般步驟驟: :先假設命題的先假設命題的結論不成立結論不成立從假設出發(fā)從假設出發(fā)矛盾矛盾得出假設命題的結得出假設命題的結論不成立是錯誤的論不成立是錯誤的即即所求證的命所求證的命題的結論正確題的結論正確歸謬歸謬反反設設結論結論完成完成學學案中的自我案中的自我測試題測試題 導學案中的自我提高題導學案中的自我提高題作業(yè)：作業(yè)：謝謝各位，謝謝各位，再見！再見！