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1、工程光學基礎教程習題解答 第一章 幾何光學基本定律 1. 已知真空中的光速c＝3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質中的光速。 ??? 解：? ????????? ????????則當光在水中，n=1.333時，v=2.25?m/s, ??????? 當光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99??m/s, ??????? 當光在火石玻璃中，n＝1.65時，v=1.82??m/s， ??????? 當光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97??m

2、/s， ??????? 當光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24??m/s。 2. 一物體經針孔相機在?屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。? 解：在同種均勻介質空間中光線直線傳播，如果選定經過節(jié)點的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據三角形相似得出： ???????? ,所以x=300mm? ????????即屏到針孔的初始距離為300mm。 3. 一厚度為200mm的平行平板玻璃（設n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形的紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，

3、問紙片的最小直徑應為多少？ 1mm I=90 n n 200mm L I x

4、 4.光纖芯的折射率為，包層的折射率為，光纖所在介質的折射率為，求光纖的數值孔徑（即，其中為光在光纖內能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應用折射定律則有： ????????n0sinI1=n2sinI2???????????????????????????????(1)?? ????????而當光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使

5、得光束可以在光纖內傳播，則有： ??????????????????????????(2) ???? 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0?. 5. 一束平行細光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處？反射光束經前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。? ?? ?解：該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決， ????????? ????設凸面為第一面，凹面為第二面。 ?? （1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公式：??

6、 ?????? 會聚點位于第二面后15mm處。 ???（2） 將第一面鍍膜，就相當于凸面鏡 像位于第一面的右側，只是延長線的交點，因此是虛像。 ?? 還可以用β正負判斷： （3）光線經過第一面折射：,?? 虛像 ??? 第二面鍍膜，則： ????????? ???????? ????? 得到： ?????????? ? ? （4） 在經過第一面折射 ?? ??? 物像相反為虛像。 6.一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于1／2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在

7、何處？ ??? 解： ??? 設一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。 ???? （1）從第一面向第二面看 ???? ?????（2）從第二面向第一面看 （3）在水中 7.有一平凸透鏡r=100mm,r,d=300mm,n=1.5,當物體在時，求高斯像的位置。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當入射高度h=10mm，實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？ ??解： ???????? ??????? ???????? 8.一球面鏡半徑r=-100mm,求＝0 ， ， ，-1 ， ，，，∝時的物距和象距。 解：（1）

8、????????? ?????????（2） 同理， ????????????? ???????? （3）同理， （4）同理， ??????????????????????????? ? （5）同理， （6）同理， ?????????????????? ??????（7）同理， （8）同理， ????????????? ?9. 一物體位于半徑為r 的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實像，當大4倍的虛像、縮小4倍

9、的實像和縮小4倍的虛像？ 解：（1）放大4倍的實像 ????????????? ??????? （2）放大四倍虛像 ?????????????? ???????????? ? （3）縮小四倍實像?? ? ????????????? ? ?????????（4）縮小四倍虛像 ???????????? ? ? 10． 一個直徑為200mm的玻璃球，折射率為1.53，球內有兩個小氣泡，從球外看其中一個恰好在球心。 從最近的方位去看另一個氣泡，它位于球表面和球心的中間。 求兩氣泡的實際位置。 （解題思路） 玻璃球內部的氣泡作為實物經單球面折射成像。 由于

10、人眼的瞳孔直徑很小，約2—3毫米，且是從離氣泡最近的方位觀察， 所以本題是單球面折射的近軸成像問題。題中給出的是像距s’, 需要求的是物距是s。 解： （1）n=1.53 n’=1.00 r=-100mm s’=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物為實物，且和像的位置重合， 且位于球心。 （2） 對另一個氣泡，已知n=1.53;n’=1.00; r=-100mm s’=-50mm . 代入成像公式 s=-60.47mm 氣泡為實物，它的實際位置在離球心（100-60.47）=39.53mm的地方。 討論： 對于第一個氣泡，

11、也可以根據光的可逆性來確定。 因為第一個氣泡和像是重合的，由可逆性將像視為物,經球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。 11一直徑為20mm的玻璃球，其折射率為，今有一光線一60入射角入射到該玻璃球上，試分析光線經玻璃球傳播情況。 解：在入射點A處。同時發(fā)生折射和反射現(xiàn)象 I I I I I I I I I ∴在A點處光線以30的折射角進入玻璃球，同時又以60的反射角返回原介質。根據球的對稱性，知折射光線將到達圖中B點處，并發(fā)生折射反射現(xiàn)象。 同理：由B點發(fā)出的反射光線可以到達C點處，并發(fā)生反射折

12、射現(xiàn)象 B點的反射光線可再次到達A點，并發(fā)生折、反現(xiàn)象。 由以上分析可知：當光線以60入射角射入折射率為的玻璃球，后，可在如圖A，B，C三點連續(xù)產生折射反射現(xiàn)象。ABC構成了玻璃球的內解正三角形，在ABC三點的反射光線構成了正三角形的三條邊。同時，在ABC三點有折射光線一60角進入空氣中 事實上：光照射到透明介質光滑界面上時，大部分折射到另一介質中，也有小部分光反射回原來的介質中 當光照射到透明介質界面上時，折射是最主要的，反射是次要的 12有平凸透鏡r=100mm，r=∞，d=300mm，n=1.5,當物體在

13、-∞時，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像處？當入射高度h=10mm時，實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？ d=300mm r=100mm I r=∞ －I I’ B’ B” A’ n=1.5 解 1） 由 代入 , ,, 得： 即：物體位于－∞時，

14、其高斯像點在第二面的中心處。 2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字絲像在物方∞處。 3）當時 由△關系可得： 它與高斯像面的距離為－0.4169mm 重點： 1 所有的折射面都有貢獻。 2 近軸光線和遠軸光線的區(qū)別。 13一球面鏡半徑r=-100mm，求β=0，-0.１，-０.２，-１，１，５，１0，∞時的物距和像距。 求β=0,－0.1, －0.2,－1,1,5,10,∞時的l,l’ 解：

15、 ， 1） 時， ， (可用解) 2) 時， 3) 時， , 4) 時， 5) 時， , 6) 時， , 7) 時， ， 8） 時， , 14 思考題：為什么日出或日落時太陽看起來是扁的？ 答：日出或日落時，太陽位于地平線附近。對于地球的一點，來自太陽頂部、中部和底部的光線射向地球大氣層的入射角依次增大。同時，由于大氣層的密度不均勻，引起折射率n 隨接近地面而逐漸增大。 所以當光線穿過大

16、氣層射向地面時，折射率n 逐漸增大，其折射角逐漸減少，光線的傳播路徑發(fā)生彎曲。我們沿著光線看去，看到的發(fā)光點位置比其實際位置抬高。另一方面，折射光線的彎曲程度還與光線入射角有關。 入射角越大的光線，彎曲越厲害，視覺位置被抬的越高。因此從太陽上部到太陽下部發(fā)出的光線，入射角逐漸增大，下部的視覺位置就依次比上部抬的更高。所以，日出和日落時太陽看起來呈扁橢圓形。 第二章 理想光學系統(tǒng) 1.針對位于空氣中的正透鏡組及負透鏡組，試用作圖法分別對以下物距 ,求像平面的位置。 解：1. F F H

17、 H A B F A B F A B A B F A B A B F F

18、 A B F B A F A B F B A F A B F A B F B A F F F

19、 2. F F A B F B A F A B F B A A B F B A F A B F B A F

20、 A B F B A F F F A B F B A F 2. 已知照相物鏡的焦距f’＝75mm,被攝景物位于（以F點為坐標原點）處，試求照相底片應分別放在離物鏡的像方焦面多遠的地方。 ??? 解：???? （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 ???? （2）x′=0.5625 ???? （3）x′=0.703

21、?????（4）x′=0.937 ???? （5）x′=1.4 （6）x′=2.81 3.設一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離（共軛距離）為7200mm， 物鏡兩焦點間距離為1140mm。求該物鏡焦距，并繪出基點位置圖。 F F H H -l l -f f x 解: ∵ 系統(tǒng)位于空氣中， 由已知條件：

22、 解得： 4.已知一個透鏡把物體放大投影到屏幕上，當透鏡向物體移近18mm時，物體將被放大，試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解：方法一： ① ② ③ ④ 將①②③代入④中得

23、 ∴ 方法二： 方法三： 5.一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為,今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上，則見像向透鏡方向移動，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？ 解： ??????

24、? 6.有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物面向物體移近100mm， -l l 則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解：由已知得： 100mm -l l 由高斯公式： 解得： 7.希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，焦距，由物鏡頂點到像面的距離L=，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為

25、，按最簡單結構的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結構，并畫出光路圖。 ?解： ????? 8. 一短焦距物鏡，已知其焦距為，筒長L=，工作距,按最簡單結構的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結構。 解： 9.已知一透鏡，求其焦距,光焦度，基點位置。 解：已知 求：,基點位置。 10. 一薄透鏡組焦距為，和另一焦距為的薄透鏡組合，其組合焦距仍為，問兩薄透鏡的相對位置，并求基點位置，以圖解法校核之。 解： ??????? 11. 長，折射

26、率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為的凸球面，試求其焦距及基點位置。 解： ???????? 12. 一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 ?????解： 13.一塊厚透鏡，試求該透鏡焦距和基點位置。如果物距時，問像在何處？如果平行光入射時，使透鏡繞一和光軸垂直的軸轉動，而要求像點位置不變，問該軸應裝在何處？ H H A A -l l -l l -l l 解：

27、 ⑴ ⑵ ⑶繞過像方節(jié)點位置軸旋轉，點處。 14 思考題： 1、同一物體經針孔或平面鏡所成的像有何不同？ 答：由反射定律可知，平面鏡的物和像是關于鏡面對稱的。坐標由右旋坐標 系變?yōu)橄竦淖笮鴺讼?，因此像和物左右互易上下并不顛倒。即物體經平面鏡生 成等大、正立的虛像。 物體經針孔成像時，物點和像點之間相對于針孔對稱。右旋坐標系驚針孔所 成的像仍為右旋坐標系，因

28、此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小與針孔 到接收屏的距離有關。即物體經針孔生成倒立的實像。 2、一束在空氣中波長為589.3nm 的鈉黃光，從空氣進入水中時，它的波長將變 為多少？在水中觀察這束光時，其顏色會改變嗎？ 3、凹透鏡可否單獨用作放大鏡？ 答：因凹透鏡對實物只能生成縮小的虛像，當人眼通過凹透鏡觀察物體時， 人眼對縮小的虛像的視角總是小于（最多等于）不用凹透鏡時直接觀察物體的視 角（這是人眼須緊貼凹透鏡），故凹透鏡的視角放大率不可能大于1。所以凹透 鏡不能單獨用作放大鏡。 4、薄透鏡的焦距與它所在介質是否有關？凸透鏡一定是會聚透鏡嗎？凹透鏡一 定是

29、發(fā)散透鏡嗎？ 第三章 平面與平面系統(tǒng) 1. 人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有關系？ ?? 解： ??????????????????????? 鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關。 2有一雙面鏡系統(tǒng)，光線平行于其中一個平面鏡入射，經兩次反射后，出射光線與另一平面鏡平行，問兩平面鏡的夾角為多少？ 解： N -I I M α I α α α -I N M M B O A 同理： 中

30、 答：α角等于60。 3. 如圖3-4所示，設平行光管物鏡L的焦距=1000mm，頂桿離光軸的距離a =10mm。如果推動頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點F的自準直象相對于F產生了y =2mm的位移，問平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動量為多少？ 解： a x θ 2θ F Y f 圖3-4 4. 一光學系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示。平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D 點，透鏡前方離平面鏡600mm有一物體AB，經透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡的

31、距離為150mm,且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負，確定透鏡的位置和焦距，并畫出光路圖。 B A B M 150 600 L -L A A D B M 圖3-29 習題4圖 解： 由于平面鏡性質可得及其位置在平面鏡前150mm處 為虛像,為實像 則 解得 又-= 答：透鏡焦距為100mm。 5．如圖3-30所示，焦距為=120mm的透鏡后有一厚度為d =60mm的平行平板，其折射率n =1.5。當平行平板繞

32、O點旋轉時，像點在像平面內上下移動，試求移動量△與旋轉角φ的關系，并畫出關系曲線。如果像點移動允許有0.02mm的非線形度，試求φ允許的最大值。 △ A O 60 30 120 D E I I I I d 圖3-30 習題5圖 解： （1） 由圖可知 == = =

33、 = (2) 考慮斜平行光入射情況不發(fā)生旋轉時 d D D D B B O A ω φ φ φ 當平行板轉過φ角時 = = = ] 6. 用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件,文件上壓一塊折射率n=1.5,厚度d=15mm

34、的玻璃平板,若拍攝倍率β=-1試求物鏡主面到平板玻璃第一面的距離。 解： L O -L A A O O 又A和A是一對共軛點（關于O） 答：物鏡主面到平板玻璃第一面的距離為890mm。 7. 試判斷如圖3-31所示各棱鏡或棱鏡系統(tǒng)的轉像情況，設輸入為右手系，畫出相應輸出坐標系。 x . y z

35、 y z x b) . x z y c) . d) x y z 8.試畫出圖3-12所示直角棱鏡和圖所示斜方棱鏡的展開圖。設30直交棱鏡的口徑等于斜邊棱鏡的一半，斜方棱鏡的口徑等于直角邊，分別求出這兩種棱鏡的結構

36、參數。 9.試畫出圖3-31所示列曼棱鏡、圖中阿貝棱鏡P和圖3-18所示別漢棱鏡的展開圖。 10. 棱鏡折射角α =,c光的最小偏向角,試求棱鏡光學材料的折射率。 解： 答：光學材料的折射率為1.58998。 11. 白光經過頂角α=的色散棱鏡,n =1.51的色光處于最小偏向角。試求其最小偏向角及n =1.52的色光相對于n =1.51的色光間的夾角。 解： 60 sin

37、答：所求夾角為。 12.如圖3-32所示，圖a表示一個單光楔在物鏡前移動;圖b表示一個雙光楔在物鏡前相對轉動；圖c表示一塊平行平板在物鏡前轉動。問無限遠物點通過物鏡后所成像點在位置上有什么變化？ c) b) a) 圖3-32 習題12圖 13.如圖3-33所示，光線以45角入射到平面鏡上反射后通過折射率n =1.5163,頂角為的光楔。若使入射光線與最后的出射光線成，試確定平面鏡所應轉動的方向和角度值。 圖3-33 習題13圖 α θ O O δ α N 解：=2 在

38、 答：平面鏡順時針旋轉1.0336即可使入射光線與出射光線成90。 第四章 光學系統(tǒng)中的光束限制 1.設照相物鏡的焦距等于75mm，底片尺寸為55×55㎜，求該照相物鏡的最大視場角等于多少？ 解： f -ω 3.假定顯微鏡目鏡的視角放大率Γ=15，物鏡的倍率β=2.5,求物鏡的焦距和要求的通光口徑。如該顯微鏡用于測量，問物鏡的通光口徑需要多大（u=-2y=8mm顯微鏡物鏡的物平面到像平面的距離為180mm）？ 解： （1）

39、 在此情況下，物鏡即為顯微鏡的孔徑光闌 O -u B A B A L L L M M M B A 出瞳 L ω α F A B f O F -u L - L （2） 用于測量時，系統(tǒng)中加入了孔徑光闌，目鏡是視場光闌 由于u已知，根據u可確定孔徑光闌的大小

40、 在 答：物鏡的焦距為36.73mm，物鏡的孔徑為7.734mm，用于測量時物鏡孔徑為 15.726mm。 4. 在本章第二節(jié)中的雙目望遠鏡系統(tǒng)中，假定物鏡的口徑為30mm，目鏡的通光口徑為20mm，如果系統(tǒng)中沒有視場光闌，問該望遠鏡最大的極限視場角等于多少？漸暈系數k =0.5的視場角等于多少？ 解：（1） f -f x y ω

41、 （2） -f f ω 答：極限視場角等于11.33漸暈系數為0.5的視場角為9.08。 5. 如果要求上述系統(tǒng)的出射瞳孔離開目鏡像方主面的距離為15mm，求在物鏡焦面上加入的場鏡焦距。 解： L -f f D D D D對場鏡成像，位置為 對目鏡有 可得 對場鏡 答：場鏡焦距為54mm。 6.思考題：當物點在垂直光軸方向上下移動時，系統(tǒng)的孔徑光闌是否改變？ 答：當物點在垂直光軸方向上下移動時，孔徑光闌對來自不同點的成像光束 口徑限制最大，所以系統(tǒng)的孔徑光闌不變。 第 37 頁 共 37 頁