《2018年高考數(shù)學(xué) 專題37 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系熱點(diǎn)題型和提分秘籍 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué) 專題37 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系熱點(diǎn)題型和提分秘籍 理.doc（20頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題37 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系。 2．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。 3．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。 熱點(diǎn)題型一 直線與圓的位置關(guān)系 例1、(1)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定 (2)直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．－3＜m＜1 B．－4＜m＜2 C．0＜m＜1

2、D．m＜1 解析：(1)由點(diǎn)M在圓外，得a2＋b2＞1，∴圓心O到直線ax＋by＝1的距離d＝＜1，則直線與圓O相交。 【提分秘籍】 判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的方法 (1)幾何法：利用d與r的關(guān)系。 (2)代數(shù)法：聯(lián)立方程隨之后利用Δ判斷。 (3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交。 上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題。 【舉一反三】 若圓x2＋y2＝r2(r＞0)上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為(　　) A．(＋1，＋∞) B．(－1，＋1) C．(0, －1)

3、 D．(0，＋1) 解析：計(jì)算得圓心到直線l的距離為＝＞1，如圖。直線l：x－y－2＝0與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線l2的距離＋1。 答案：A 熱點(diǎn)題型二 圓的切線與弦長問題 例2、(1)過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 (2)過點(diǎn)(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為__________。 【提分秘籍】 圓的切線與弦長

4、問題的解題策略 (1)處理直線與圓的弦長問題時(shí)多用幾何法，即弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形。 (2)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問題。 【舉一反三】 直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　) A. B. C．[－，] D. 解析： 如圖，若|MN|＝2，則由圓與直線的位置關(guān)系可知圓心到直線的距離滿足d2＝22－()2＝1。 ∵直線方程為y＝kx＋3， ∴d＝＝1，解得k＝±。 若|MN|≥2，則－≤k≤。 熱點(diǎn)題型三 圓與圓的位置關(guān)系 例3．已知

5、兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0。 (1)m取何值時(shí)兩圓外切？ (2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？ (3)求m＝45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長。 解析：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m， 圓心分別為M(1,3)，N(5,6)，半徑分別為和。 (1)當(dāng)兩圓外切時(shí)， ＝＋， 解得m＝25＋10。 (2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，因定圓的半徑小于兩圓圓心間距離5，故只有－＝5，解得m＝25－10。 (3)兩圓的公共弦所在直線方程為 (x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y

6、＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0， ∴公共弦長為2＝2。 【提分秘籍】 圓與圓的位置關(guān)系的求解策略 (1)判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法。 (2)當(dāng)兩圓相交時(shí)求其公共弦所在的直線方程是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次項(xiàng)所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個(gè)圓和這條直線就可以求出公共弦長。 【舉一反三】 若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則a，b滿足的關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)2＋2a＋2b－3＝0 B．a(chǎn)2＋b2＋2a＋2b＋5＝0 C．a(chǎn)2＋2a

7、＋2b＋5＝0 D．a(chǎn)2－2a－2b＋5＝0 解析：兩圓的公共弦必過(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圓心，兩圓相減得相交弦的方程為－2(a＋1)x－2(b＋1)y＋a2＋1＝0，將圓心坐標(biāo)(－1，－1)代入可得a2＋2a＋2b＋5＝0，故選C。 答案：C 1.【2017課標(biāo)II，理9】若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 1.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1，則a=（

8、） （A） （B） （C） （D）2 【答案】A 【解析】圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得： ，解得，故選A． 2.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A,直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. （I）證明為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； （II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）（）（II） （Ⅱ）當(dāng)與軸不垂

9、直時(shí)，設(shè)的方程為，，. 由得. 則，. 所以. 過點(diǎn)且與垂直的直線：，到的距離為，所以 .故四邊形的面積 . 可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為. 當(dāng)與軸垂直時(shí)，其方程為，，，四邊形的面積為12. 綜上，四邊形面積的取值范圍為. 3.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn) （1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程； （3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】

10、解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M（6，7），半徑為5，. （1）由圓心N在直線x=6上，可設(shè).因?yàn)镹與x軸相切，與圓M外切， 所以，于是圓N的半徑為，從而，解得. 因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為. 設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0， 則圓心M到直線l的距離 因?yàn)? 而 所以，解得m=5或m=-15. 故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0. （3）設(shè) 因?yàn)?，所?……① 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以 …….② 將①代入②，得. 于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上， 從而圓與圓沒有公共點(diǎn)， 所以 解

11、得. 因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 1.【2015高考重慶，理8】已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：的對稱軸.過點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=　　　?。ā　。? A、2 B、 C、6 D、 【答案】C 【解析】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，因此，，即，.選C. 2.【2015高考廣東，理5】平行于直線且與圓相切的直線的方程是（ ） A．或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】． 【解析】依題可

12、設(shè)所求切線方程為，則有，解得，所以所求切線的直線方程為或，故選． 3.【2015高考山東，理9】一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ） （A）或 （B） 或 （C）或 （D）或 【答案】D 4.【2015高考湖北，理14】如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（在的上方）， 且． （Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ； （Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論： ①； ②； ③． 其中正確結(jié)論的序號是 . （寫出所有正確結(jié)論的序號） 【答案】（Ⅰ）

13、；（Ⅱ）①②③ 【解析】（Ⅰ）依題意，設(shè)（為圓的半徑），因?yàn)?，所以，所以圓心，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （Ⅱ）聯(lián)立方程組，解得或，因?yàn)樵诘纳戏剑? 所以，， 令直線的方程為，此時(shí)，， 所以，，， 因?yàn)?，，所? 所以， ， 正確結(jié)論的序號是①②③. 5.【2015江蘇高考，10】在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】 【解析】由題意得：半徑等于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以半徑最大為，所求圓為 1．（2014·安徽卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，點(diǎn)Q滿足＝(a＋b)

14、．曲線C＝{P|＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，區(qū)域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則(　　) A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R 【答案】A　 【解析】由已知可設(shè)＝a＝(1，0)，＝b＝(0，1)，P(x，y)，則＝(，)，|OQ|＝2. 曲線C＝{P|＝(cos θ，sin θ)，0≤θ<2π}， 即C：x2＋y2＝1. 區(qū)域Ω＝{P|0

15、C∩Ω為兩段分離的曲線，則有1

16、＝0，解得t＝－. 當(dāng)x0＝t時(shí)，y0＝－，代入橢圓C的方程， 得t＝±， 故直線AB的方程為x＝±.圓心O到直線AB的距離d＝， 此時(shí)直線AB與圓x2＋y2＝2相切． 當(dāng)x0≠t時(shí)，直線AB的方程為y－2＝(x－t)， 即(y0－2)x－(x0－t)y＋2x0－ty0＝0. 圓心O到直線AB的距離 d＝. 又x＋2y＝4，t＝－，故 d＝＝＝. 此時(shí)直線AB與圓x2＋y2＝2相切． 3．（2014·福建卷）直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．

17、充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 【答案】A　 【解析】由直線l與圓O相交，得圓心O到直線l的距離d＝<1，解得k≠0. 當(dāng)k＝1時(shí)，d＝，|AB|＝2＝，則△OAB的面積為××＝； 當(dāng)k＝－1時(shí)，同理可得△OAB的面積為，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件． 4．（2014·湖北卷）直線l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b將單位圓C：x2＋y2＝1分成長度相等的四段弧，則a2＋b2＝________. 【答案】2　 【解析】依題意得，圓心O到兩直線l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b的距離相等，且每段弧長等于圓周的，即＝＝1×sin 45°，得 |a|＝

18、|b|＝1.故a2＋b2＝2. 5．（2014·全國卷）直線l1和l2是圓x2＋y2＝2的兩條切線．若l1與l2的交點(diǎn)為(1，3)，則l1與l2的夾角的正切值等于________． 【答案】　 【解析】如圖所示，根據(jù)題意，OA⊥PA，OA＝，OP＝，所以PA＝＝2 ，所以tan∠OPA＝＝＝，故tan∠APB＝＝，即l1與l2的夾角的正切值等于. 6．（2014·山東卷）已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，對函數(shù)y＝g(x)(x∈I)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)滿足：對任意x∈I，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x))，(x，g(x))關(guān)于點(diǎn)(x，

19、f(x))對稱．若h(x)是g(x)＝關(guān)于f(x)＝3x＋b的“對稱函數(shù)”，且h(x)＞g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． 【答案】(2，＋∞)　 7．（2014·陜西卷）若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 【答案】x2＋(y－1)2＝1　 【解析】由圓C的圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對稱，得圓C的圓心為(0，1)．又因?yàn)閳AC的半徑為1，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝1. 8．（2014·四川卷）設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x＋my＝0和過定點(diǎn)B的動直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y

20、)，則|PA|·|PB|的最大值是________． 【答案】5　 【解析】由題意可知，定點(diǎn)A(0，0)，B(1，3)，且兩條直線互相垂直，則其交點(diǎn)P(x，y)落在以AB為直徑的圓周上， 所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10. ∴|PA||PB|≤＝5， 當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|時(shí)等號成立． 9．（2014·重慶卷）已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a＝________． 【答案】4±　 【解析】由題意可知圓的圓心為C(1，a)，半徑r＝2，則圓心C到直線ax＋y－2＝0的距離d＝＝.∵

21、△ABC為等邊三角形，∴|AB|＝r＝2.又|AB|＝2，∴2＝2，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±. 10．（2014·重慶卷）如圖1-4所示，設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2，＝2，△DF1F2的面積為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑． 圖1-4 【解析】解：(1)設(shè)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，其中c2＝a2－b2. 由＝2得|DF1|＝＝c. 從而S△DF1F2＝|DF1||F1F2|＝c2＝

22、，故c＝1. 從而|DF1|＝，由DF1⊥F1F2得|DF2|2＝|DF1|2＋|F1F2|2＝，因此|DF2|＝， 所以2a＝|DF1|＋|DF2|＝2，故a＝，b2＝a2－c2＝1. 因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)如圖所示，設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓＋y2＝1相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是兩個(gè)交點(diǎn)，y1>0，y2>0，F(xiàn)1P1，F(xiàn)2P2是圓C的切線，且F1P1⊥F2P2.由圓和橢圓的對稱性，易知，x2＝－x1，y1＝y(tǒng)2，|P1P2|＝2|x1|. 由(1)知F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以＝(x1＋1，y1)，＝(－x1－1，y1)．再

23、由F1P1⊥F2P2得－(x1＋1)2＋y＝0.由橢圓方程得1－＝(x1＋1)2，即3x＋4x1＝0，解得x1＝－或x1＝0. 當(dāng)x1＝0時(shí)，P1，P2重合，此時(shí)題設(shè)要求的圓不存在． 當(dāng)x1＝－時(shí)，過P1，P2分別與F1P1，F(xiàn)2P2垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心C. 由F1P1，F(xiàn)2P2是圓C的切線，且F1P1⊥F2P2，知CP1⊥CP2.又|CP1|＝|CP2|，故圓C的半徑|CP1|＝|P1P2|＝|x1|＝. 1．過點(diǎn)P(－，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：方法一：設(shè)直線l的傾斜角為θ，數(shù)形結(jié)

24、合可知：θmin＝0，θmax＝2×＝。 方法二：因?yàn)橹本€l與x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，所以設(shè)l：y＋1＝k(x＋)，即l：kx－y＋k－1＝0，則圓心(0,0)到直線l的距離≤1，得k2－k≤0，即0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是。 答案：D 2．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(　　) A．21 B．19 C．9 D．－11 解析：圓C1的圓心是原點(diǎn)(0,0)，半徑r1＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圓心C2(3,4)，半徑r2＝，由兩圓相外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，所以m＝9。 答案：C

25、 3．已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圓心C(－1,1)，半徑r滿足r2＝2－a，則圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離d＝＝。所以r2＝4＋2＝2－a?a＝－4。 答案：B 4．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)。若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：因?yàn)閳AC的圓心為(3,4)，半徑為1，|OC|＝

26、5，所以以原點(diǎn)為圓心、以m為半徑與圓C有公共點(diǎn)的最大圓的半徑為6，所以m的最大值為6，故選B。 答案：B 5．若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 6．設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B. C．[－，] D. 解析：當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，圓上存在點(diǎn)N(1,0)，使得∠OMN＝45°，所以x0＝1符合題意，故排除B，D；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，1)時(shí)，OM＝，過

27、點(diǎn)M作圓O的一條切線MN′，連接ON′，則在Rt△OMN′中，sin∠OMN′＝＜，則∠OMN′＜45°，故此時(shí)在圓O上不存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45°，即x0＝不符合題意，排除C，故選A。 答案：A 7．圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________。 解析：依題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(2b，b)(其中b＞0)，則圓C的半徑為2b，圓心到x軸的距離為b，所以2＝2，b＞0，解得b＝1，故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4。 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4 8．已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x

28、2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為__________。 解析：圓C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圓心為C(－1,2)，半徑為3.因?yàn)锳C⊥BC，所以圓心C到直線x－y＋a＝0的距離為，即＝，所以a＝0或6。 答案：0或6 9．已知圓O：x2＋y2＝1和點(diǎn)A(－2,0)，若定點(diǎn)B(b,0)(b≠－2)和常數(shù)λ滿足：對圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|＝λ|MA|，則 (1)b＝__________； (2)λ＝__________。 解析：設(shè)M(x，y)，則x2＋y2＝1，y2＝1－x2， λ2

29、＝＝ ＝＝ ＝－＋。 ∵λ為常數(shù)， ∴b2＋b＋1＝0，解得b＝－或b＝－2(舍去)。 ∴λ2＝－＝，解得λ＝或λ＝－(舍去)。 答案：－　 10．已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0。 (1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切； (2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2時(shí)，求直線l的方程。 解析：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2。 (1)若直線l與圓C相切，則有＝2， 解得a＝－。 11．已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點(diǎn)，QA，Q

30、B分別切圓M于A，B兩點(diǎn)。 (1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程； (2)求四邊形QAMB面積的最小值； (3)若|AB|＝，求直線MQ的方程。 解析：(1)設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x＝my＋1， 則圓心M到切線的距離為1， ∴＝1，∴m＝－或0， ∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1。 (2)∵M(jìn)A⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝＝≥＝。 ∴四邊形QAMB面積的最小值為。 (3)設(shè)AB與MQ交于P， 則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝＝。 在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|， 即1＝|MQ|， ∴|MQ|＝3，∴x2＋(y－2)2＝9.設(shè)Q(x,0)， 則x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)， ∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或 2x－y＋2＝0。 12．已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 (1)求M的軌跡方程； (2)當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積。 - 20 -