《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第五單元 四邊形課件 蘇科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第五單元 四邊形課件 蘇科版（67頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第25講平行四邊形 第26講矩形,菱形.正方形第27講 梯形第第25講講平行四邊形平行四邊形 考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 平行四邊形的定義與性質(zhì)平行四邊形的定義與性質(zhì) 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定義定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(2)(2)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(3)(3)平行四邊形的兩組對(duì)角分別平行四邊形的兩組對(duì)角分別_；(4)(4)平行四邊形的對(duì)角線互相平行四邊形的對(duì)角線互相_ _ ；(5)(5)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是平行四邊形是中心

2、對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)兩條對(duì)角線的交點(diǎn)總結(jié)總結(jié)若一條直線過(guò)平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這若一條直線過(guò)平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，且這條直線等分平行四邊形的面積稱中心，且這條直線等分平行四邊形的面積平行平行 相等相等 相等相等 平分平分 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦序號(hào)序號(hào)方法方法1 1定義法定義法2 2兩組對(duì)角分別兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形邊形3 3兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_的四邊形是

3、平行四的四邊形是平行四邊形邊形4 4一組對(duì)邊平行且一組對(duì)邊平行且_的四邊形是平行的四邊形是平行四邊形四邊形5 5對(duì)角線對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形相等相等 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 平行四邊形的面積平行四邊形的面積 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦平行四邊形平行四邊形的面積的面積平行四邊形的面積底平行四邊形的面積底 高高拓展拓展同底同底(等底等底)等高等高(同高同高)的平行四邊形的平行四邊形面積相等面積相等兩條平行線兩條平行線間距離間距離在兩條平行線中一條直線上任意一在兩條平行線中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線上的距離叫做兩條點(diǎn)到另一條直線上的距離

4、叫做兩條平行線間的距離平行線間的距離推論推論夾在兩條平行線間的平行線段夾在兩條平行線間的平行線段_相等相等 類型之二類型之二平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 1. 平行四邊形對(duì)邊的特點(diǎn)；平行四邊形對(duì)邊的特點(diǎn)； 2. 2. 平行四邊形對(duì)角的特點(diǎn)；平行四邊形對(duì)角的特點(diǎn)；3. 3. 平行四邊形對(duì)角線的特點(diǎn)平行四邊形對(duì)角線的特點(diǎn)第第25講講 歸類示例歸類示例 例例1 1 20122012淮安淮安 已知：如圖已知：如圖25251 1，在，在 ABCDABCD中，延中，延長(zhǎng)長(zhǎng)ABAB到點(diǎn)到點(diǎn)E E，使，使BEBEABAB，連接，連接DEDE交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.求證：求證：

5、BEFBEFCDF.CDF.圖圖25251 1歸類示例歸類示例第第25講講 歸類示例歸類示例 解析解析 先由平行四邊形性質(zhì)，得出先由平行四邊形性質(zhì)，得出CDCDABABBEBE，ABCD. ABCD. 再由平行線的性質(zhì)得再由平行線的性質(zhì)得EBFEBFDCBDCB，結(jié)合對(duì)頂角性質(zhì)，即可推出，結(jié)合對(duì)頂角性質(zhì)，即可推出BEFBEFCDF.CDF.第第25講講 歸類示例歸類示例 平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要是利用平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要是利用平行四邊形的邊與邊，角與角及對(duì)角線之間的特殊關(guān)系進(jìn)行證明的邊與邊，角與角及對(duì)角線之間的特殊關(guān)系進(jìn)行證明或計(jì)算或計(jì)算 第第25講講 歸類示例歸類示例

6、類型之二類型之二 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 例例2 2 20122012泰州泰州 如圖如圖25252 2 ，四邊形，四邊形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AEAEADAD交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，CFCFBCBC交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)F F，且，且AEAE CFCF. .求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形解析解析 由垂直得到由垂直得到EADBCF90，根據(jù)，根據(jù)AAS可證可證明明RtAED RtCFB，得到，得到ADBC，根據(jù)平行四邊形的判，根據(jù)平行四邊形的判定即可證明定即可證明第第25講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 從對(duì)邊判定四

7、邊形是平行四邊形；從對(duì)邊判定四邊形是平行四邊形；2. 從對(duì)角判定四邊形是平行四邊形；從對(duì)角判定四邊形是平行四邊形；3. 從對(duì)角線判定四邊形是平行四邊形從對(duì)角線判定四邊形是平行四邊形圖圖25252 2第第25講講 歸類示例歸類示例證明：證明：ADBC，ADBCBD，AEAD，CFBC，EADFCB90.AE CF，EAD FCB(AAS)，ADCB.ADBC，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形第第25講講 歸類示例歸類示例 判別一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，要判別一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，要根據(jù)具體條件靈活選擇判別方法凡是可以根據(jù)具體條件靈活選擇判別方法凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)

8、題，不要再回到用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問(wèn)題的性質(zhì)和判定去解決問(wèn)題第第26講講矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 矩形矩形 矩形矩形定義定義有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩形矩形矩形的的性質(zhì)性質(zhì)對(duì)稱性對(duì)稱性矩形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸矩形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸矩形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心就是矩形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心就是對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)定理定理(1)(1)矩形的四

9、個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是_角；角；(2)(2)矩形的對(duì)角線互相平分并且矩形的對(duì)角線互相平分并且_推論推論在直角三角形中，斜邊上的中線等于在直角三角形中，斜邊上的中線等于_的一半的一半直角直角 直直相等相等 斜邊斜邊 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦矩形的判定矩形的判定(1)(1)定義法定義法(2)(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)(3)對(duì)角線對(duì)角線_的平行四邊形是矩的平行四邊形是矩形形拓展拓展(1)(1)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的的等腰三角形；個(gè)面積相等的的等腰三角形；(2)(2)矩形的面積等于兩鄰邊的積矩形的面積等于兩

10、鄰邊的積相等相等 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 菱形菱形 菱形菱形定義定義有一組有一組_相等的平行四邊形是菱形相等的平行四邊形是菱形菱形的菱形的性質(zhì)性質(zhì)對(duì)稱性對(duì)稱性菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸的直線是它的對(duì)稱軸菱形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心菱形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)定理定理(1)(1)菱形的四條邊菱形的四條邊_；(2)(2)菱形的兩條對(duì)角線互相菱形的兩條對(duì)角線互相_平平分，并且每條對(duì)角線平分分，并且每條對(duì)角線平分_鄰邊鄰邊 相等相等 垂直垂直 一組對(duì)角一組對(duì)角 第第26講講 考點(diǎn)聚

11、焦考點(diǎn)聚焦菱形的菱形的判定判定(1)(1)定義法定義法(2)(2)四條邊四條邊_的四邊形是菱形的四邊形是菱形(3)(3)對(duì)角線互相對(duì)角線互相_的平行四邊形的平行四邊形是菱形是菱形菱形面菱形面積積(1)(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底面積底高高(2)(2)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成以其對(duì)角線將菱形分成4 4個(gè)全等三角形，個(gè)全等三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 正方形正方形 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦正方形的

12、正方形的定義定義有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形四邊形叫做正方形正方形的正方形的性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)正方形對(duì)邊正方形對(duì)邊_(2)(2)正方形四邊正方形四邊_(3)(3)正方形四個(gè)角都是正方形四個(gè)角都是_(4)(4)正方形對(duì)角線相等，互相正方形對(duì)角線相等，互相_，每條，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線平分一組對(duì)角(5)(5)正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有四條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)稱軸有四條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰

13、邊相等的矩形是正方形(2)(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦判定正方形的思路圖：判定正方形的思路圖：考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定義定義順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中點(diǎn)四邊形點(diǎn)四邊形常見(jiàn)常見(jiàn)結(jié)論結(jié)論順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形平行四邊形順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接菱形各邊中點(diǎn)

14、所得到的四邊形是順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是是_順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的四邊形是順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的四邊形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 第第26講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用類型之一矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1

15、. 矩形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；2. 矩形的判定矩形的判定例例1 1 20122012揚(yáng)州揚(yáng)州如圖如圖261，在四邊形在四邊形ABCD中，中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足為，垂足為E.求證：求證：BEDE.圖圖261第第26講講 歸類示例歸類示例 解析解析 本題綜合考查全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形本題綜合考查全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)的判定與性質(zhì)，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”加以證明加以證明作作CFBECFBE于于F F，得，得RtRtBCFBCF和矩形和矩形FEDCFEDC，先證

16、明，先證明ABEABEBCFBCF，得，得BEBECFCF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)說(shuō)明，再根據(jù)矩形的性質(zhì)說(shuō)明DEDECFCF即可即可第第26講講 歸類示例歸類示例證明：如圖，作證明：如圖，作CFBE于于F，BFCCFE90.BEAD，AEBBED90.ABEA90.而而ABEFBC90，AFBC.又又ABBC，ABE BCF(AAS)，BECF.在四邊形在四邊形FEDC中，中，BEDCFECDE90，四邊形四邊形FEDC是矩形，是矩形，CFDE.又又BECF，BEDE.第第26講講 歸類示例歸類示例變式題變式題 20122012包頭包頭如圖如圖262，矩形矩形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)

17、，AOD90，矩形，矩形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為20 cm，則，則AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為() 圖圖262D 第第26講講 歸類示例歸類示例 解析解析 ABCDABCD是矩形，是矩形，B BC C9090，ABABDC.DC.又又O O是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BOBOCOCO，ABOABODCODCO，AOAODO.DO.AODAOD9090，OADOADODAODA4545，BAOBAOAOBAOB4545，ABABOB.OB.設(shè)設(shè)ABABx x，則，則BCBC2x2x，2(x2(x2x)2x)2020， 矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性

18、質(zhì)，同時(shí)也具有特殊的性質(zhì)；同時(shí)，判定矩形所有性質(zhì)，同時(shí)也具有特殊的性質(zhì)；同時(shí)，判定矩形的方法也是多樣的，可以先判定這個(gè)四邊形是平行四的方法也是多樣的，可以先判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形邊形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形第第26講講 歸類示例歸類示例 類型之二類型之二菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 菱形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；2. 2. 菱形的判定菱形的判定第第26講講 歸類示例歸類示例 例例2 2 2012南通南通菱形菱形ABCD中，中，B60，點(diǎn)，點(diǎn)E在邊在邊BC上，點(diǎn)上，點(diǎn)F在邊在邊CD上上(1)如圖如圖

19、263，若，若E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AEF60，求證：，求證：BEDF；(2)如圖如圖263，若，若EAF60，求證：，求證：AEF是等邊是等邊三角形三角形圖圖26263 3第第26講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1)(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)證得根據(jù)菱形的性質(zhì)證得ABCABC是等邊三角是等邊三角形，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定，通過(guò)證明角相形，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定，通過(guò)證明角相等來(lái)證明線段等來(lái)證明線段CECE，CFCF相等，最終證明相等，最終證明BEBEDFDF；(2)(2)由由于于EAFEAF6060，要證，要證AEFAEF是等邊三角形，先要證是等邊三角形，先要證明是等腰三角形，要證

20、兩條邊相等可以證它們所在明是等腰三角形，要證兩條邊相等可以證它們所在的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等第第26講講 歸類示例歸類示例解：解：(1)連接連接AC，四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，ABBC.B60，ABC是等邊三角形是等邊三角形E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AEBC.AEF60，F(xiàn)EC906030.C180B120，EFC30，F(xiàn)ECEFC，CECF.BCCD，BCCECDCF，即，即BEDF.第第26講講 歸類示例歸類示例 在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意判別的條件在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則是平行四邊形還是任意四邊形若是任

21、意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對(duì)角需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對(duì)角線互相垂直或一組鄰邊相等來(lái)證明線互相垂直或一組鄰邊相等來(lái)證明第第26講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 例例3 3 20122012黃岡黃岡 如圖如圖264，在正方形，在正方形ABCD中，對(duì)中，對(duì)角線角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E、F分別在分別在OD、OC上，且上，且DECF，連接，連接DF、AE，AE的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)于點(diǎn)M.求求證：證：AMDF. 解析解析 根據(jù)根據(jù)DEDECFCF，可得出，可得出OEOEOFOF，繼

22、而證明，繼而證明AOEAOEDOFDOF，得出，得出OAEOAEODFODF，然后利用等角代換可得出，然后利用等角代換可得出DMEDME9090，即可得出結(jié)論，即可得出結(jié)論第第26講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 正方形的性質(zhì)的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)的應(yīng)用；2. 正方形的判定正方形的判定圖圖26264 4第第26講講 歸類示例歸類示例第第26講講 歸類示例歸類示例 正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)；正方形的判定方法有兩條圖形的所有性質(zhì)；正方形的判定方法有兩條道

23、路：道路：(1)先判定四邊形是矩形，再判定這先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形；個(gè)矩形是菱形；(2)先判定四邊形是菱形，先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是正方形再判定這個(gè)菱形是正方形 類型之四特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用類型之四特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用 例例4 4 20122012婁底婁底 如圖如圖264，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分分別是別是AD、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P、Q分別是分別是BM、DN的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：MBA NDC；(2)四邊形四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由第第26講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：

24、1. 矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2. 矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化圖圖26264 4第第26講講 歸類示例歸類示例第第26講講 回歸教材回歸教材中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形 回歸教材回歸教材教材母題教材母題江蘇科技版八上江蘇科技版八上P102例例1 如圖如圖266，在四邊形在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)四邊形的中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什是平行四邊形嗎？為什么？么？圖圖266第第26講講 回歸教材回歸教材解：四邊形解：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形連接連接

25、AC.AC.在在ABCABC中，中，因?yàn)橐驗(yàn)镋 E、F F分別是分別是ABAB、BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，即即EFEF是是ABCABC的中位線的中位線所以所以EFACEFAC，EFEF0.5AC.0.5AC.理由是：理由是：“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半”在在ADCADC中，中，同理可以得到同理可以得到HGACHGAC，HGHG0.5AC.0.5AC.所以所以EFHGEFHG，EFEFHG.HG.所以四邊形所以四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形理由是：理由是：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

26、是平行四邊形”第第26講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系(相等、垂直、相等且相等、垂直、相等且垂直垂直)有關(guān)有關(guān) 20112011邵陽(yáng)邵陽(yáng) 在四邊形在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE.(1)請(qǐng)判斷四邊形請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；的形狀，并給予證明；(2)試添加一個(gè)條件，使四邊形試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形是菱形(寫出你所添加寫出你所添加的條件，不要求證

27、明的條件，不要求證明)第第26講講 回歸教材回歸教材圖圖26265 5中考變式第第26講講 回歸教材回歸教材第第27講講梯形梯形 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 梯形的有關(guān)概念梯形的有關(guān)概念梯形梯形定義定義一組對(duì)邊一組對(duì)邊_，另一組對(duì)邊，另一組對(duì)邊_的四邊形叫梯形的四邊形叫梯形等腰梯等腰梯形形兩腰相等的梯形叫等腰梯形兩腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯直角梯形形有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形平行平行 不平行不平行 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形等腰梯形的性質(zhì)的性質(zhì)軸對(duì)稱性軸對(duì)稱性等腰梯形是軸對(duì)稱圖形

28、，它等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底的垂只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸直平分線是它的對(duì)稱軸性質(zhì)定理性質(zhì)定理1 1等腰梯形同一底上的兩等腰梯形同一底上的兩_相等相等性質(zhì)定理性質(zhì)定理2 2等腰梯形的對(duì)角線等腰梯形的對(duì)角線_底角底角 相等相等 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦等腰梯等腰梯形形的判定的判定判定方法判定方法(1)(1)定義法；定義法；(2)(2)同一底上的兩同一底上的兩個(gè)角個(gè)角_的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形形判定步驟判定步驟(1)(1)先判定它是梯形；先判定它是梯形；(2)(2)再用再用“兩腰相等兩腰相等”或或“同一底上的同一底上的兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等”或或“對(duì)

29、角線相等對(duì)角線相等”來(lái)判定它是等腰梯形來(lái)判定它是等腰梯形相等相等 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦輔助線輔助線添加方法及目的添加方法及目的圖形圖形平移一腰平移一腰從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，作一腰的平行線，把梯形分成一個(gè)平把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三行四邊形和一個(gè)三角形角形作兩高作兩高從同一底的兩端作從同一底的兩端作另一底的垂線，把另一底的垂線，把梯形分成一個(gè)矩形梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角三角形第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦平移對(duì)角平移對(duì)角線線移動(dòng)一條對(duì)角線，即過(guò)底的移動(dòng)一條對(duì)角線，即過(guò)底的一端作對(duì)角線

30、的平行線，可一端作對(duì)角線的平行線，可以借助所得到的平行四邊形以借助所得到的平行四邊形來(lái)研究梯形來(lái)研究梯形延長(zhǎng)兩腰延長(zhǎng)兩腰延長(zhǎng)梯形的兩腰交于一點(diǎn)，延長(zhǎng)梯形的兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形，如果是等得到兩個(gè)三角形，如果是等腰梯形，則得到兩個(gè)分別以腰梯形，則得到兩個(gè)分別以梯形兩底為底的等腰三角形梯形兩底為底的等腰三角形連接中點(diǎn)連接中點(diǎn)并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)連接梯形一頂點(diǎn)與一腰的中連接梯形一頂點(diǎn)與一腰的中點(diǎn)并延長(zhǎng)與另一底的延長(zhǎng)線點(diǎn)并延長(zhǎng)與另一底的延長(zhǎng)線相交，可得一三角形，將梯相交，可得一三角形，將梯形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，將梯形的上下底轉(zhuǎn)移到積，將梯形的上下底轉(zhuǎn)移到同一直線上同一直線上

31、第第27講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一梯形的基本概念及性質(zhì)類型之一梯形的基本概念及性質(zhì)命題角度：命題角度：1. 梯形的定義及分類；梯形的定義及分類；2. 梯形的中位線及有關(guān)計(jì)算梯形的中位線及有關(guān)計(jì)算例例1 1 20122012濱州濱州 我們知道我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半的第三邊，且等于第三邊的一半”類似地，我們把連接類似地，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線如圖梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線如圖271，在梯，在

32、梯形形ABCD中，中，ADBC，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，那的中點(diǎn)，那么么EF就是梯形就是梯形ABCD的中位線通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想的中位線通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想EF和和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論圖圖271第第27講講 歸類示例歸類示例 解析解析 連接連接AFAF并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交BCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G G，則，則ADFADFGCFGCF，可以證得，可以證得EFEF是是ABGABG的中位線，利用三的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得角形的中位線定理即可證得 第第27講講 歸類示例歸類示例 梯形問(wèn)題通常通過(guò)添加

33、輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形梯形問(wèn)題通常通過(guò)添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形來(lái)解決常用添加輔助線的方法有：或特殊四邊形來(lái)解決常用添加輔助線的方法有：(1)(1)平移一腰；平移一腰；(2)(2)過(guò)同一底上的兩個(gè)頂點(diǎn)作高；過(guò)同一底上的兩個(gè)頂點(diǎn)作高；(3)(3)平移平移對(duì)角線；對(duì)角線；(4)(4)延長(zhǎng)兩腰；（延長(zhǎng)兩腰；（5 5）連接一腰并延長(zhǎng)。）連接一腰并延長(zhǎng)。第第27講講 歸類示例歸類示例 類型之二類型之二等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 1. 等腰梯形兩腰的大小關(guān)系，兩底的位置關(guān)系；等腰梯形兩腰的大小關(guān)系，兩底的位置關(guān)系；2. 2. 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系；等

34、腰梯形在同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系；3. 3. 等腰梯形的對(duì)角線的大小關(guān)系等腰梯形的對(duì)角線的大小關(guān)系第第27講講 歸類示例歸類示例 例例2 2 2012蘇州蘇州如圖如圖272，在梯形，在梯形ABCD中，已知中，已知ADBC，ABCD，延長(zhǎng)線段，延長(zhǎng)線段CB到到E，使，使BEAD，連接，連接AE、AC.(1)求證：求證：ABE CDA; (2)若若DAC40，求，求EAC的度數(shù)的度數(shù)圖圖27272 2 解析解析 (1) (1)由等腰梯形的性質(zhì)可得由等腰梯形的性質(zhì)可得ABEABECDACDA，從而得到兩個(gè)三角形全等，從而得到兩個(gè)三角形全等(2)(2)由由(1)(1)得到得到AEBAEBCADCAD

35、，AEAEACAC，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和求得進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和求得第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例 變式題變式題 2011南充南充如圖如圖273，四邊形，四邊形ABCD是等腰梯是等腰梯形，形，ADBC，點(diǎn)，點(diǎn)E、F在在BC上，且上，且BECF，連接，連接DE、AF.求證：求證：DEAF.圖圖27273 3 解析解析 由四邊形由四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，得得ABABDCDC，B BC C，證明，證明DCEDCEABFABF即可即可第第27講講 歸類示例歸類示例 利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行，而利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行，

36、而且可證明兩邊相等或兩個(gè)角相等且可證明兩邊相等或兩個(gè)角相等第第27講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 例例3 3 20112011茂名茂名 如圖如圖274，在等腰，在等腰ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別分別是兩腰是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，12.(1)求證：求證：ODOE；(2)求證：四邊形求證：四邊形ABED是等腰梯形；是等腰梯形；(3)若若AB3DE，DCE的面積為的面積為2，求四邊形，求四邊形ABED的面積的面積第第27講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 定義法；定義法；2. 從同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)

37、系來(lái)判定梯形是等腰梯形；從同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系來(lái)判定梯形是等腰梯形；3. 從兩條對(duì)角線的大小關(guān)系來(lái)判定梯形是等腰梯形從兩條對(duì)角線的大小關(guān)系來(lái)判定梯形是等腰梯形圖圖27274 4第第27講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)證明證明ABDABDBAE(ASA)BAE(ASA)(2)(2)由由(1)(1)得得ADADBEBE，再證，再證DEABDEAB即可即可(3)(3)DCEDCEACBACB，利用相似三角，利用相似三角形面積比等于相似比的平方求得形面積比等于相似比的平方求得解：解：(1)(1)證明：證明：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ACACBCBC， BADBADA

38、BEABE，又又ABABBABA，2 21 1，ABDABDBAE(ASA)BAE(ASA)，BDBDAE.AE.又又1 12 2，OAOAOBOB，BDBDOBOBAEAEOAOA，即，即ODODOE. OE. 第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例 證明等腰梯形首先要滿足梯形的定義，證明等腰梯形首先要滿足梯形的定義，再證明兩腰相等，或同一底上的兩角相等，再證明兩腰相等，或同一底上的兩角相等，或?qū)蔷€相等即可或?qū)蔷€相等即可 類型之四梯形的綜合應(yīng)用類型之四梯形的綜合應(yīng)用 例例4 4 20122012蘇州蘇州 如圖如圖275，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，A60

39、，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從從A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以1 cm/s的速度的速度沿著沿著ABCD的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D后才后才停止已知停止已知PAD的面積的面積S (單位：?jiǎn)挝唬篶m2)與點(diǎn)與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間移動(dòng)的時(shí)間t(單位：?jiǎn)挝唬簊)的函數(shù)關(guān)系如圖的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所示，則點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了移動(dòng)一共用了_s(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào))第第27講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 常用輔助線；常用輔助線；2. 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題；動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題；3. 梯形與全等、相似、解直角三角形等知識(shí)的綜合運(yùn)用梯形與全等、相似、解直角三角形等知識(shí)的

40、綜合運(yùn)用第第27講講 歸類示例歸類示例圖圖275 解析解析 根據(jù)圖判斷出根據(jù)圖判斷出ABAB、BCBC的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)B B作作BEADBEAD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，然后求出梯形，然后求出梯形ABCDABCD的高的高BEBE，再根據(jù)，再根據(jù)t t2 2時(shí)時(shí)PADPAD的面積求出的面積求出ADAD的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C C作作CFADCFAD于于點(diǎn)點(diǎn)F F，然后求出，然后求出DFDF的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出CDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng)度，然后求出度，然后求出ABAB、BCBC、CDCD的和，再求時(shí)間的和，再求時(shí)間第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例第第27講講 歸類示例歸類示例 動(dòng)態(tài)幾何開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題是近幾年興起動(dòng)態(tài)幾何開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題是近幾年興起的一種新穎題型，一般是某一個(gè)點(diǎn)在某一個(gè)的一種新穎題型，一般是某一個(gè)點(diǎn)在某一個(gè)圖形上的運(yùn)動(dòng)，難度相對(duì)較大，對(duì)考生綜合圖形上的運(yùn)動(dòng)，難度相對(duì)較大，對(duì)考生綜合分析問(wèn)題的能力要求較高主要形式有開(kāi)放分析問(wèn)題的能力要求較高主要形式有開(kāi)放前提、開(kāi)放結(jié)論兩大類解答此類問(wèn)題要注前提、開(kāi)放結(jié)論兩大類解答此類問(wèn)題要注意全面、整體地把握題目的意思，尤其不能意全面、整體地把握題目的意思，尤其不能漏掉某些情況漏掉某些情況.