《人教版物理高三年級《機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版物理高三年級《機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)： 理解和掌握機(jī)械能守恒定律，能熟練地運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問題 教學(xué)重點(diǎn)： 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)： 判斷被研究對象在經(jīng)歷的研究過程中機(jī)械能是否守恒，在應(yīng)用時要找準(zhǔn)始末狀態(tài) 的機(jī)械能 教學(xué)方法： 復(fù)習(xí)、討論、總結(jié)、鞏固練習(xí)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、機(jī)械能守恒定律 1．機(jī)械能守恒定律的兩種表述 （1）在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量 保持不變。 （2）如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機(jī)械能的總 量保持不變。 2．對機(jī)械能守恒定律的理解： （1）機(jī)

2、械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的 機(jī)械能守恒” 其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)， 因?yàn)橹亓菽芫褪切∏蚝偷厍蛩灿械摹?另外小球 的動能中所用的V,也是相對于地面的速度。 （ 2）當(dāng)研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判 定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對象（除地球以外）由多個物體組成時,往往根據(jù)是否“沒有摩擦 和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。 （3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 。在該過程中,物體可以受其它力的作用, 只要這些力不做功,或所做功的代數(shù)和為零,就可以認(rèn)為是“只有重力做功” 。 3．對機(jī)械能守恒條件的認(rèn)識

3、 如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力, 物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時, 機(jī)械能的總量保持不變, 這就是機(jī)械能守恒定律．沒有摩擦和介質(zhì)阻力,這是守恒條件． 具體的講，如果一個物理過程只有重力做功， 是重力勢能和動能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化， 沒有 與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，物體的動能和重力勢能總和保持不變?如果只有彈簧的彈力做功， 彈簧與物體這一系統(tǒng)，彈性勢能與動能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化， 不與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，所以 彈性勢能和動能總和保持不變. 分析一個物理過程是不是滿足機(jī)械能守恒， 關(guān)鍵是分析這一過 程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉(zhuǎn)化成什么形式的能. 如果只是動能和 勢能的相互轉(zhuǎn)化，

4、而沒有與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化， 則機(jī)械能總和不變. 如果沒有力做功，不 發(fā)生能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能當(dāng)然也不發(fā)生變化. 【例1】 如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊機(jī)械能是否 守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？ 解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象， 很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力， 故 系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動量守恒可以得知： 斜面將向左運(yùn)動，即斜面的機(jī)械能將 增大，故物塊的機(jī)械能一定將減少。 點(diǎn)評：有些同學(xué)一看本題說的是光滑斜面， 容易錯認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就守恒。 這里要提 醒兩條：⑴由于斜面本身要向左滑動，所以斜面對物塊的彈力 N和物塊的

5、實(shí)際位移 s的方向 已經(jīng)不再垂直，彈力要對物塊做負(fù)功，對物塊來說已經(jīng)不再滿足“只有重力做功”的條件。⑵ 由于水平方向系統(tǒng)動量守恒， 斜面一定會向右運(yùn)動，其動能也只能是由物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)移而來， 所以物塊的機(jī)械能必然減少。 4.機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式 (1) 1 mgh mv 2 =mgh *mv2，即 Ep E^ Ep Ek; -厶Ep = ^Ek，只要把 ⑴確定研究對象和研究過程。 ⑵判斷機(jī)械能是否守恒。 ⑶選定一種表達(dá)式，列式求解。 4.應(yīng)用舉例 【例2】如圖所示，質(zhì)量分別為 2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端 A、B，直 O A O

6、B 角尺的頂點(diǎn)0處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、B0的長分別為2L和L。 開始時直角尺的 A0部分處于水平位置而 B在0的正下方。讓該系 統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：⑴當(dāng) A到達(dá)最低點(diǎn)時，A小球的速度 大小v;⑵B球能上升的最大高度 h;⑶開始轉(zhuǎn)動后 B球可能達(dá)到 的最大速度Vm。 解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象， 由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力， 所以該 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 ⑴過程中A的重力勢能減少， A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是 B 的2倍。 2mg 2L =3mg L 寸 2 m v2 ⑵B球不可能到達(dá) 0的正上方, 它到達(dá)最大高度時速度一定為零

7、, 設(shè)該位置比0A豎直位 ⑵ ⑶ 置向左偏了 a角。 2mg 2Lcos a =3mg L (1+sin a ),此式可化簡為 4cosa -3sin a =3，利用三角 公式可解得 sin (53° - a ) =sin37 °, a =16 ⑶B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時， 而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功 WG。設(shè)0A 從開始轉(zhuǎn)過B角時B球速度最大， 1 2m -(2v f + 1 3m v2=2mg 2Lsin 0 -3mg L (1-cos 0 ) 2 2 =mgL ( 4sinB +3cos B -3)w 2mg L,解得 vm = V 11

8、點(diǎn)評：本題如果用 Ep+Ek= Ep/ +Ekz這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢能的參考平面, 顯然比較煩瑣。用一厶Ep 就要簡潔得多。下面再看一道例題。 【例3】 如圖所示，半徑為 R的光滑半圓上有兩個小球 A、B，質(zhì)量分別為m和M，由 細(xì)線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球 A升至最高點(diǎn)C時A、B兩球的速度？ 解析：A球沿半圓弧運(yùn)動，繩長不變， A、B兩球通過的路程相等， A上升的高度為 2兀R 兀R h =R ； B球下降的高度為H ;對于系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得： 4 2 -.-：Ep 二''Ek ； △Ep HR 1 2 =-Mg mgR (M

9、 m)v 2 2 Vc = 二RMg -2mgR V M +m 【例4】如圖所示，均勻鐵鏈長為 L，平放在距離地面高為 2L的光滑水平面上，其長度 1 、 的-懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？ 5 方法1、選取地面為零勢能面: 4 1 L L 1 2 mg2L mg(2L ) = mg mv 5 5 10 2 2 1 l L 1 方法2、桌面為零勢能面： mg mg（L ） mv2 5 10 2 2 1 解得：v = *74gL 5 點(diǎn)評：零勢能面選取不同，所列出的表達(dá)式不同，雖然最后解得的結(jié)果是一樣的，但解 方

10、程時的簡易程度是不同的，從本例可以看出，方法二較為簡捷。因此，靈活、準(zhǔn)確地選取零 勢能面，往往會給題目的求解帶來方便。 本題用一 AEp =AEk也可以求解，但不如用 Ep+Ek= Ep/ +Ek /簡便，同學(xué)們可以自己試 一下。因此，選用哪一種表達(dá)形式，要具體題目具體分析。 二、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用 【例5】如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長為 4L的水。 K I]] 開始時閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為 L。打開閥門K后， t 左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？ （管的內(nèi)部橫截面很 .：； 巧 小，摩擦阻力忽略不計(jì)） 卜 -:■ :: 解析：由于不考慮摩擦

11、阻力，故整個水柱的機(jī)械能守恒。從初 kLm 蟲[：<：■：：■：■：?： 1 始狀態(tài)到左右支管水面相平為止， 相當(dāng)于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減 少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高 L/2的水柱降低L/2重力勢能的減 gL o L 1 少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為 8m,則mg 8m 2 2 點(diǎn)評：本題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時仍然是用 -厶EP =掄Ek建立方程，在計(jì)算系統(tǒng)重力 勢能變化時用了等效方法。 需要注意的是：研究對象仍然是整個水柱， 到兩個支管水面相平時， 整個水柱中的每一小部分的速率都是相同的。 【例6】如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組

12、成。列車全長為 L,圓形軌道半徑為 R, （ R 遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度 h和長度I，但L>2 nR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能 使列車沿著圓周運(yùn)動，在軌道的任何地方都不能脫軌。 試問：在沒有任何動力的情況下，列車 在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度 V0，才能使列車通過圓形軌道而運(yùn)動到右邊的水平軌道上？ 解析：當(dāng)游樂車灌滿整個圓形軌道時，游樂車的速度最小，設(shè)此時速度為 量為m，則據(jù)機(jī)械能守恒定律得： V,游樂車的質(zhì) 1 2 2mVo 2 mv 要游樂車能通過圓形軌道，則必有 v>0，所以有v0 - 2 【例7】 質(zhì)量為0.02 kg的小球，用細(xì)線拴著吊在沿

13、直線行駛著的汽車頂棚上， 在汽車 距 車站15 m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細(xì)線與豎直方向夾角 0 = 37°保持不變，如圖 所示，汽車到車站恰好停住?求： (1) 開始剎車時汽車的速度； (2) 汽車在到站停住以后，拴小球細(xì)線的最大拉力。 cos37°= 0.8) 解析：(1)小球受力分析如圖 (取 g= 10 m/s , sin37°= 0.6, 因?yàn)?F 合=mgtan0 =ma 0.6 2 2 所以 a=gtan 0 =10 x m/s =7.5 m/s 0.8 對汽車，由 V02=2 as 得 V0= 2as= 2 7.5 15 m/s=1

14、5 (m/s) (2)小球擺到最低點(diǎn)時，拉力最大，設(shè)為 T,繩長設(shè)為I 1 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有 mg (1-lcosB) =—mv2 2 2 在最低點(diǎn)，有 T-mg=m—, I T = mg+2mg (1 一 cos 0 ), 代人數(shù)值解得T= 0.28 N 【例8】 如圖所示，一根長為1m，可繞0軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動的細(xì)桿 AB，已知 OA =0.6m;OB =0.4m，質(zhì)量相等的兩個球分別固定在桿的 A、B端，由水平位置自由釋放， 求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時兩球的速度？ r 月 汀 E 解析：A、B球在同一桿上具有相同的角速度 -■ , vA ： vB

15、= RA ： RB = 3:2 , A、B組 成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢能的改變量等于動能的增加量，選取水平位置為零勢能面，則: AEP =^EpA +AEpb =—mgR +mg& =—mg(R -甩)=—0.2mg 1 mv 2 2 1 2 1 2 2 2 厶Ek「Eka *Ekb A+ — mvB = — m(R +R2)① 2 2 八Ep八Ek 2 0.2mg 二 0.26m ■ 解得：-■ vA =1.65 、vB =1.1% 【例9】 小球在外力作用下，由靜止開始從 A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動，到 B點(diǎn)時消除 外力。然后，小球沖上豎直平

16、面內(nèi)半徑為 R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動， 到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn) A處，如圖所示，試求小球在AB段運(yùn)動的加 速度為多大？ 解析：要題的物理過程可分三段：從 A到孤勻加速直線運(yùn)動過程；從 B沿圓環(huán)運(yùn)動到 C 的圓周運(yùn)動，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)滿足重力全部用來提供向心力； 從C回到A的平拋運(yùn)動。 根據(jù)題意，在 C點(diǎn)時，滿足 2 v mg = m一 R① 從B到C過程，由機(jī)械能守恒定律得 mg2R J mv2 - 1 mv； 2 2 ② 由①、②式得Vb = 5gR 1 2 2R=_gt2 從C回到A過程，滿足

17、 2 ③ 水平位移s=vt， v二gR④ 由③、④式可得 s=2R 從A到B過程，滿足2as =vB⑤ 【例10】如圖所示，半徑分別為 R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平 面上，軌道之間有一條水平軌道 CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道， 通過動摩擦因 若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對軌道壓力 數(shù)為□的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。 都恰好為零，試求水平 CD段的長度。 解析：(1)小球在光滑圓軌道上滑行時，機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑過 C點(diǎn)時的速度為 通過甲環(huán)最高點(diǎn)速度為 v',根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零，由圓周運(yùn)動公式有 ■2 v

18、 mg 二 m R① 取軌道最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，由機(jī)械守恒定律 2 mvC 2 1 = mg2R mv 由①、②兩式消去v',可得Vc二‘5gR 同理可得小球滑過 D點(diǎn)時的速度vd = . 5gr，設(shè)CD段的長度為l,對小球滑過CD段過 程應(yīng)用動能定理 II 1 2 1 2 mgl mvD mvC 2 2 , 將Vc、Vd代入， ]_5(R-r) 可得 2J vo分別沿光滑水平面和凹 三、針對訓(xùn)練 1. 如圖所示，兩物體 A、B從同一點(diǎn)出發(fā)以同樣大小的初速度 面到達(dá)另一端，則（ ） A . A先到 B. B先到 A C. A、B同時到達(dá) D

19、 .條件不足，無法確定 2. 將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下 降兩過程的時間及損失的機(jī)械能的關(guān)系是（ ） A . t上 ＞切，：E上＞ E下 B . t上＜t下，E上＜ E下 C . t上 ＜t下， E上—E下 D . t上 =上下，厶E上=：：E下 3 .如圖所示，桌面高度為 h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高 H處自由落下，不計(jì)空氣阻 力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為（ B. mgH C. mg (H + h) D . mg (H-h) 4. 一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊 A

20、并留在A中，A和木塊B用一根彈性良 好的輕彈簧連在一起，如圖所示，則在子彈打擊木塊 A及彈簧壓縮的過程中，對子彈、兩木 塊和彈簧組成的系統(tǒng)（ ） A .動量守恒，機(jī)械能守恒 B .動量不守恒，機(jī)械能守恒 C .動量守恒，機(jī)械能不守恒 D .無法判斷動量、機(jī)械能是否守恒 5 .如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的 A、B、C三個小球，在同一水平面上， A球豎 直上拋，B球以傾斜角B斜和上拋，空氣阻力不計(jì)， C球沿傾角為B的光滑斜面上滑，它們上 升的最大高度分別為 hA、hB、hC，則（） B - h^hB :: he C - hA = hB he D ? hA hB,hA h

21、e VO 兩球運(yùn)動的角速度相等 細(xì)繩對兩球的拉力相等 vo,分別把三個球豎直向上拋出，豎直向下拋出, ） A .上拋球最大 B .下拋球最大 C.平拋球最大 D .三球一樣大 6?質(zhì)量相同的兩個小球，分別用長為 I和2 I的細(xì)繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉 起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低位置時（ ） A?兩球運(yùn)動的線速度相等 C .兩球運(yùn)動的加速度相等 21 7.—個人站在陽臺上，以相同的速率 水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時的速率（ &如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為 M的小車，小車跟繩一端相連，

22、繩子另一端 通過滑輪吊一個質(zhì)量為 m的磚碼，則當(dāng)砝碼著地的瞬間（小車未離開桌子）小車的速度大小 為 ，在這過程中，繩的拉力對小車所做的功為 。 9?質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行，在運(yùn)行過程中它的速度最 大值為Vm，當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過程中，地球引力對它做的功為 W,則衛(wèi)星在近 地點(diǎn)處的速度為 ，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為 。 10 ?物體以Ek =100 J的初動能從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，當(dāng)該物體經(jīng)過斜面上某一 點(diǎn)時，動能減少了 80J，機(jī)械能減少了 32J,則物體重返斜面底端時的動能為 參考答案 1. B 在凹曲面上運(yùn)動時，由于機(jī)械能守

23、恒，一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，下降過程中 速度的水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復(fù)到 V。，所以沿凹曲面運(yùn)動的水 平速度的平均值大于沿直線運(yùn)動的速度，將先到達(dá)另一端。 2. C 上升和下降兩過程，小球通過的位移大小相等，由受力分析知小球上升過程的加 速度，.??小球上升的時間應(yīng)小于下降的時間； 小球運(yùn)動過程中損失的機(jī)械能等于克服空氣阻力 做的功，???空氣阻力大小不變，上升、下降兩過程的位移大小相等，???上、下過程損失的機(jī)械 能相等。 3. B 小球未碰地之前機(jī)械化能守恒， 即每一時刻的機(jī)械能都與初始時刻的機(jī)械能相等， 都為mgH，錯選D項(xiàng)的原因是對機(jī)械能及參考平

24、面的性質(zhì)沒有掌握準(zhǔn)確。機(jī)械能是動能和勢 能的總和，即E = Ep ■ Ek，小球在自由下落過程中重力勢能減小而動能增大， 但機(jī)械能不變。 4. C 在子彈打木塊的過程中，認(rèn)為 A還沒有移動，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒；在 子彈與木塊一起向右壓縮彈簧的過程中， 系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒；由于只有彈簧彈力 做功，機(jī)械能守恒。對題所給的物理過程，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒，應(yīng)選 C。 5. C A球和C球上升到最高點(diǎn)時速度均為零，而 B球上升到最高點(diǎn)時仍有水平方向的 速度，即仍有動能。對 A、C球而言 .1 2 mgh mv0 2 得h =業(yè), 2g mgh ^mv2 二

25、—mv： 2 2 2 2 所以h 1:：: h 2g C、D 設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的線速度為 v，繩長為L,則由機(jī)械能守恒 1 2 1 2 n 2W v,則 W mvm mv , ? v = . vm 。 2 2 m 度vm。設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度為 mgL mv2 得 、2gL，因而角速度、向心加速度、繩中拉力分別為 =2g ,T=mg+ma= 3mg 可見，v和3與繩長L有關(guān)，a和T與繩長無關(guān)。 7. D 三球空中運(yùn)動軌跡雖然不同，但都只有重力做功，故可用機(jī)械能守恒定律求解。 選地面為零勢能面，對任意小球均有 1 mvt2 = mgh亠"^mv

26、； 2 2 2 ??? vt 二 2gh v° , 因?yàn)樗鼈兊膆、Vo （速度大?。┫嗤???落地速度大小也相同，.??選 D。 mMgh M m 2m g h M m 提示：以地面為零勢能面，由機(jī)械能守恒得 mgh =丄（口亠M）v2 , 根據(jù)動能定理，繩對小車做功 2M v2=^M^h M +m 2 2W 9. vm ,:從 m 提示：因從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)，地球引力做正功 W，故在近地點(diǎn)處有最大速 32J,動能減少80J，即重力勢 10. 20J 提示：根據(jù)題意，當(dāng)物體滑到斜面某一點(diǎn)時，機(jī)械能減少 能增加.'■：Ep1 =80 -32 =48 J

27、。當(dāng)物體滑到斜面的最高點(diǎn)時， 機(jī)械以有減少，即摩擦力的功為 Wf，動能減少100J，即重力勢能增加.-■：Ep =100-Wf。由于物體在斜面上作勻變速運(yùn)動, 因此 Wfi ? >Epi Wf ，即 32 Wf 48 一 100 -Wf ，解得Wf =40j,即物體從斜面底端滑到斜面頂端 時克服摩擦力做功 40J。當(dāng)物體再次滑到斜面底端時的動能為 Ek2 = Ek1 - 2Wf 二 100 - 2 40 = 20 J。 (2) >Ep >Ek =0;也 茫2=0; -)Ep = >Ek 點(diǎn)評：用（1）時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用（ 2 ）時則不必規(guī)定重力勢能的參考 平面，因?yàn)橹亓菽艿母淖兞颗c參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用 增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫出來，方程自然就列出來了。 5.解題步驟