《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例課件（68頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第3課時平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉課時平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例例教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積(1)數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和和b，它們的夾角為它們的夾角為，則數(shù)量，則數(shù)量_叫做叫做a與與b的的數(shù)量積，記作數(shù)量積，記作ab，即，即ab_.(2)向量的投影：設(shè)向量的投影：設(shè)為為a與與b的夾角，則的夾角，則_ (|b|cos)叫做向量叫做向量a在在b方向上方向上(b在在a方向上方向上)的投影的投影|a|b|cos|a|b|cos|a|cos(3)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于等于a

2、的的長度長度|a|與與b在在a的方向上的投影的方向上的投影_的乘積的乘積(4)數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)設(shè)e是單位向量，且是單位向量，且e與與a的夾角為的夾角為，則，則eaae|a|cos；|b|cosab0ab_|a|b|.(5)數(shù)量積的運算律數(shù)量積的運算律ab_；(a)b_a(b)；(ab)c_.ba(ab)acbcx1x2y1y2思考探究思考探究若若ab0，是否說明向量，是否說明向量a和和b的夾角為鈍角的夾角為鈍角？提示：提示：不一定，也可能是平角不一定，也可能是平角 課前熱身課前熱身解析：選解析：選B.|ab|a|b|cos|，只有，只有a與與b共共線時，才有線時，才有|ab|a|b|

3、，可知，可知B是錯誤的是錯誤的2已知向量已知向量a(1,2)，向量，向量b(x，2), 且且a(ab)，則實數(shù)，則實數(shù)x等于等于()A9 B4C0 D4解析：選解析：選A.因為向量因為向量a(1,2)，向量，向量b(x，2)，所以，所以ab(1x,4)，又因為，又因為a(ab)，所以，所以a(ab)0，即，即1(1x)240，解得，解得x9，故選，故選A. 3已知向量已知向量a，b滿足滿足|b|2，a與與b的的夾角為夾角為60，則，則b在在a方向上的投影是方向上的投影是_ 答案：答案：1 4(2011高考安徽卷高考安徽卷)已知向量已知向量a、b滿滿足足(a2b)(ab)6，且，且|a|1，|b

4、|2，則，則a與與b的夾角為的夾角為_ 解析：由解析：由(a2b)(ab)6得得a22b2ab6. |a|1，|b|2， 1222212cosa，b6，考點探究講練互動考點探究講練互動平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算例例1【題后感悟題后感悟】平面向量的考查經(jīng)常有兩種平面向量的考查經(jīng)常有兩種：一是考查加減法的平行四邊形法則和三角：一是考查加減法的平行四邊形法則和三角形法則，平面向量共線定理；二是考查數(shù)量形法則，平面向量共線定理；二是考查數(shù)量積，此時注意應(yīng)用平面向量基本定理，選擇積，此時注意應(yīng)用平面向量基本定理，選擇恰當?shù)幕祝院喕\算過程恰當?shù)幕祝院喕\算過程 備選例題備選例題例例

5、 已知已知a(1，x)，b(x2x，x)，m為實數(shù)，求使為實數(shù)，求使m(ab)2(m1)ab10成成立的立的x的取值范圍的取值范圍 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練平面向量的數(shù)量積與向量的平面向量的數(shù)量積與向量的夾角夾角例例2【題后感悟題后感悟】當向量當向量a，b是用有向線段表是用有向線段表示的時，求其夾角，需求得示的時，求其夾角，需求得|a|，|b|，及，及ab或得出它們之間的關(guān)系；當已知或得出它們之間的關(guān)系；當已知a，b的的坐標坐標時，可直接代入公式求解；時，可直接代入公式求解；ab0是是a，b的的夾角為鈍角的必要不充分條件夾角為鈍角的必要不充分條件 備選例題備選例題例例【答案】【答案】C變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練

6、2若若a(，2)，b(3,5)，且，且a與與b的夾的夾角為鈍角，則角為鈍角，則的范圍是的范圍是_平面向量的數(shù)量積與向量的模平面向量的數(shù)量積與向量的模例例3【答案答案】5備選例題備選例題例例【答案】【答案】D變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3(2010高考浙江卷高考浙江卷)已知平面向量已知平面向量，|1，|2，(2)，則，則|2|的值的值是是_平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù)例例4【答案答案】C【題后感悟題后感悟】解答向量與三角函數(shù)相結(jié)合解答向量與三角函數(shù)相結(jié)合問題的一般步驟：問題的一般步驟：(1)利用向量的各種運算法則，常見的有利用向量的各種運算法則，常見的有ab，ab等，去掉向量這層外衣，得到等，去掉向

7、量這層外衣，得到一個表達式一個表達式(2)根據(jù)表達式的特點，進行有效地轉(zhuǎn)化、變根據(jù)表達式的特點，進行有效地轉(zhuǎn)化、變形、化簡形、化簡 備選例題備選例題例例 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練方法技巧方法技巧1要熟練類似要熟練類似(ab)(satb)sa2(ts)abtb2的運算律的運算律(、s、tR)2求向量模的常用方法：利用公式求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運算，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運算3一般地，一般地，(ab)c(bc)a，即乘法的結(jié)合，即乘法的結(jié)合律律不成立因不成立因ab是一個數(shù)量，所以是一個數(shù)量，所以(ab)c表表示一個與示一個與c共線的向量，同理右邊共線的

8、向量，同理右邊(bc)a表表示一個與示一個與a共線的向量，而共線的向量，而a與與c不一定共線不一定共線，故一般情況下，故一般情況下(ab)c(bc)a.失誤防范失誤防范1零向量：零向量：(1)0與實數(shù)與實數(shù)0的有區(qū)別，不可的有區(qū)別，不可寫錯：寫錯：0a00，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非沒的方向是任意的，并非沒有有方向，方向，0與任何向量平行，我們只定義了與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系非零向量的垂直關(guān)系2ab0不能推出不能推出a0或或b0，因為，因為ab0時，有可能時，有可能ab.3abac(a0)不能推出不能推出bc，即消去，即消去律不成立律不成立考向瞭

9、望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測通過對近幾年高考試題的分析，向量的數(shù)量積通過對近幾年高考試題的分析，向量的數(shù)量積及運算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點內(nèi)容之一，對及運算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點內(nèi)容之一，對向量的數(shù)量積及運算律的考查多為一個小題；向量的數(shù)量積及運算律的考查多為一個小題；另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平面解析幾何等內(nèi)容時經(jīng)常用到整個命題過程面解析幾何等內(nèi)容時經(jīng)常用到整個命題過程緊扣課本，重點突出，有時考查單一知識點；緊扣課本，重點突出，有時考查單一知識點；有時通過知識的交匯與鏈接，全面考查向量有時通過知識的交匯與鏈接，全面考查向量的數(shù)量積及運算律等內(nèi)容的數(shù)量積及運算律等內(nèi)容預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以向量的數(shù)量積的運年高考仍將以向量的數(shù)量積的運算、向量的平行、垂直為主要考點，算、向量的平行、垂直為主要考點，以與三角函數(shù)、解析幾何等知識交匯以與三角函數(shù)、解析幾何等知識交匯命題為考向命題為考向 典例透析典例透析例例 名師點撥名師點撥 層層剖析層層剖析