《期末總復(fù)習(xí)《空間向量》PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《期末總復(fù)習(xí)《空間向量》PPT課件（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021/7/231楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)備課組楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)備課組空間向量空間向量（期末復(fù)習(xí)）（期末復(fù)習(xí)）2021/7/232一一、空間向量及其線性運(yùn)算空間向量及其線性運(yùn)算空間向量的加法、數(shù)乘運(yùn)算滿足下列運(yùn)算律：空間向量的加法、數(shù)乘運(yùn)算滿足下列運(yùn)算律： (1) 加法交換律：加法交換律：a a+b b=b b+a a； (2) 加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(a a+b b)+c c=a a+(b b+c c)； (3) 數(shù)乘分配律：數(shù)乘分配律：(a a+ b b)= a a+b b?？臻g向量基礎(chǔ)知識(shí)空間向量基礎(chǔ)知識(shí)空間向量：空間向量：是指具有大小和方向的量叫做向量是指具有大小和方向的量叫做向量

2、空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長(zhǎng)的空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量有向線段表示同一向量或相等的向量2021/7/233 二二、共線向量與共面向量共線向量與共面向量定理定理1 空間向量a a、b平行的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)，使a a= b b。(b0)定理定理2 如果向量a、b不共線，則向量p與a、b共面的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y，使p=xa+yb.推論推論1 a,b,c共面存在不全為零的實(shí)數(shù)x，y，z， 使xa+yb +zc=0。推論推論2 若a,b,c不共面，且有實(shí)數(shù)x，y，z，使 xa+yb +zc=0，則x=y=z=0。定理定理3

3、如果向量a,b,c不共面，那么對(duì)于空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p= xa+yb+zc(共面向量定理）共面向量定理）(共線向量定理）共線向量定理）(空間向量基本定理）空間向量基本定理）2021/7/234三三、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 定義定義 實(shí)數(shù)|a|b|cos叫做向量a,b的數(shù)量積， 記做ab，即 ab=|a|b|cos空間向量的性質(zhì)：空間向量的性質(zhì)：（1）ae=|a|cos(e為單位向量)；（2）ab ab=0(a,b為非零向量)；（3）當(dāng)a、b同向時(shí)，ab=|a|b|，當(dāng)a、b反向時(shí), ab=-|a|b|，特別地aa=|a|2；（4）向量的數(shù)量

4、積滿足下列運(yùn)算律： ( ab)= a(b)ab= ba；a(b+c)= ab+ ac（5）| ab|a|b|2021/7/235 四四、空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 從空間某一定點(diǎn)從空間某一定點(diǎn)O引三條兩兩垂直且有相同引三條兩兩垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系O-xyz.點(diǎn)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸，軸，y軸，軸，z軸叫坐標(biāo)軸，軸叫坐標(biāo)軸，每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸確定的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸確定的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為為xOy平面，平面，yOz平

5、面，平面，zOx平面。平面。xyzo右手坐標(biāo)系右手坐標(biāo)系2021/7/236 在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸、z軸方向相同的單位向量i i、j j、k,k,則對(duì)于空間任一向量a a，總存在唯一的有序數(shù)組（x，y，z）使a a=xi i+yj j+zk k,則有序數(shù)組（x,y,z)叫做向量a a在空間坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo) 記為a a=（x，y，z）.2、向量的坐標(biāo)表示、向量的坐標(biāo)表示 對(duì)于空間任意一點(diǎn)A（x，y，z），向量OA的坐標(biāo)為點(diǎn)A的坐標(biāo)，即 OA=（x，y，z）2021/7/2373、向量的運(yùn)算和性質(zhì)的坐標(biāo)表示表示、向量的運(yùn)算和性質(zhì)的坐標(biāo)表示表示111( ,)A x y z222

6、(,)B xy z（1）設(shè)）設(shè) 212121(,)ABxx yy zz 則則（3）設(shè)）設(shè) ),(),(222111zyxbzyxa則則212121111212121),(),(zzyyxxbazyxazzyyxxba（2）兩點(diǎn)間距離公式）兩點(diǎn)間距離公式221221221)()()(zzyyxxdAB2021/7/2382121212|zyxaa（4）模長(zhǎng)公式）模長(zhǎng)公式（5）夾角公式）夾角公式222222212121212121|coszyxzyxzzyyxxbababa（6）平行的條件：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例）平行的條件：對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例垂直的條件：垂直的條件：x1x2+y1y2+z1z2=02021/

7、7/239五、直線的方向向量與平面的法向量及其應(yīng)用五、直線的方向向量與平面的法向量及其應(yīng)用 空間直線的方向向量：空間直線的方向向量：e e0e直線直線l上的向量上的向量 ( )以及與以及與 共線的非共線的非零向量叫做直線零向量叫做直線l的方向向量。的方向向量。 平面的法向量：平面的法向量： 如果表示非零向量如果表示非零向量 的有向線段所在的直線的有向線段所在的直線垂直于平面垂直于平面，那么稱(chēng)向量，那么稱(chēng)向量 垂直于平面垂直于平面，記作，記作 .此時(shí)，我們把向量此時(shí)，我們把向量 叫做平面叫做平面的法向量的法向量.eene2021/7/2310六、空間角及距離公式六、空間角及距離公式 線線線線 線

8、面線面 面面面面求夾角：求夾角：位置關(guān)系判斷：位置關(guān)系判斷：|cos|cosba|cos|sinna|cos|cos|21nn平行平行垂直垂直l1 與與 l2l1 與與11與與2n2e2e1 設(shè)空間兩條直線設(shè)空間兩條直線l1 1, ,l2的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，兩個(gè)平面兩個(gè)平面,的法向量分別為的法向量分別為 , ,則：則：n1e1e2e1e2e1n1n1n2e1n1n1n22021/7/23114.4.已知已知A A（0 0，2 2，3 3），），B B（-2-2，1 1，6 6），），C C（1 1，-1-1，5 5），），若若 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為 .aACaABaa則向量且,

9、 3|2. 已知已知 與與 平行，則平行，則a+b=_a+b=_3.與向量與向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量為（都垂直的向量為（ ）A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6), 3, 2(ba)2 , 4(ab 課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練)512(，)29292(， )111(，1.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A（3 3，-5-5，7 7），點(diǎn)），點(diǎn)B B（1 1，-4-4，2 2），則），則 的坐的坐標(biāo)是標(biāo)是_ _ ，ABAB中點(diǎn)坐標(biāo)是中點(diǎn)坐標(biāo)是_ =_ = _AB| AB) 111(，或30-7C2021/7/23128.設(shè)設(shè)|m|1

10、，|n|2，2mn與與m3n垂直，垂直，a4mn，b7m2n，則，則 _ ,a b7.若若 的夾角為的夾角為 .bababa與則,7| , 2| , 3|6 6、已知、已知 = =（2 2，-1-1，3 3），）， = =（-4-4，2 2，x x），若），若 與與 夾角是鈍角，則夾角是鈍角，則x x取值范圍是取值范圍是_abab5.已知向量已知向量 ， ，a與與b的夾角為的夾角為_(kāi) (0,2,1)a( 1,1, 2) b2)3106()6(，302021/7/2313（2）若 求OA與BC夾角的余弦值 例題例題1如圖，在空間四邊形OABC中，E、F分別是OC與AB的中點(diǎn)， （1）求證：ABC

11、EFO）（OCOBOAEF218OA6AB 5BC 45OAC60OAB向量法向量法24AC865422021/7/2314BACDB1A1C1D1例例2. 如圖，平行六面體如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面的底面ABCD是菱形，且是菱形，且C1CB= C1CD= BCD=, (1) 求證；求證；C1CBD；CDCC1請(qǐng)給出證明請(qǐng)給出證明.(2) 當(dāng)當(dāng) 的值為多少時(shí)，能使的值為多少時(shí)，能使A1C平面平面C1BD？證證:(2)連接連接AC, 因因ABCD是菱形是菱形,所以所以, BDAC.所以所以BD平面平面ACC1A所以所以, BDA1C.所以所以, A1C平面平面C1BD CA

12、1C1D. CA1C1D=0 (CB+CD+CC1)(CD-CC1)=0由由(1), BDCC1,2021/7/2315 (CB+CD+CC1)(CD-CC1)=0BACDB1A1C1D1設(shè)設(shè) CD=CB=1,CC1=x, CBCD-CBCC1+CD2-CC12=0則則 cos-xcos+1-x2=0所以所以 x=1評(píng)注評(píng)注:用用向量法向量法研究空間線面關(guān)系研究空間線面關(guān)系,在平面的法向量在平面的法向量不能直接給定的情況下不能直接給定的情況下,可轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的向量與可轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的向量與直線的方向向量的關(guān)系去討論直線的方向向量的關(guān)系去討論.2021/7/2316xyz坐標(biāo)法坐標(biāo)法例例1在棱長(zhǎng)為

13、在棱長(zhǎng)為2的正方體的正方體AC1中，中，P、Q 分別是分別是BC，CD上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且PQ= 2（1）求證：確定點(diǎn)）求證：確定點(diǎn)P，Q的位置，使得的位置，使得B1QD1P；（2）當(dāng)）當(dāng)B1QD1P時(shí)，求二面角時(shí)，求二面角C1-PQ-A的大小的大小.D1HQPABCDA1B1C1解解(1)如圖，分別以如圖，分別以AB、AD、AA1所在直線為所在直線為x軸、軸、y軸、軸、z軸，建立軸，建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)CP=a(0a ),CP=a(0a ),則則CQ=CQ=22-a2故故P(2,2-a,0),Q(2- ,2,0)2-a2B1(2,0,2)、D1(0,2,2),a=1B1Q=

14、(- ,2,-2),D1P=(2,-a,-2)2-a2則則B1QD1P=-2 -2a+4=0，2-a22021/7/2317D1HQPABCDA1B1C1例例1在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為2的正方體的正方體AC1中，中，P、Q 分別是分別是BC，CD上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且PQ= 2（1）求證：確定點(diǎn)）求證：確定點(diǎn)P，Q的位置，使得的位置，使得B1QD1P；（2）當(dāng)）當(dāng)B1QD1P時(shí)，求二面角時(shí)，求二面角C1-PQ-A的大小的余弦的大小的余弦.解解(1)當(dāng)當(dāng)P，Q分別是分別是BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)， B1QD1P-x+y=0y+2z=0(2)當(dāng)當(dāng) B1QD1P時(shí)，由（時(shí)，由（1）得）得a=1,PQ=(-

15、1,1,0),PC1=(0,1,2)設(shè)平面設(shè)平面C1PQ的法向量為的法向量為n=(x,y,z)則由則由nPQ=0與與nPC1=0，得，得可取可取n=(2，2，-1)又又m=(0,0,2)是平面是平面APQ的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量則二面角則二面角C1-PQ-A的大小的余弦為的大小的余弦為-31cos= -31xz2021/7/2318D1C1B1A1ABCD 在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABAB2 2，BCBC2 2，AAAA1 16 6，求求(1)(1)異面直線異面直線BDBD1 1和和B B1 1C C所成角的余弦值；所成角的余弦值

16、； （2 2）BDBD1 1與平面與平面AB B1 1C C的夾角的夾角練習(xí)：練習(xí)：2021/7/2319例例2.已知已知ABCD是上是上、下底邊長(zhǎng)分別為、下底邊長(zhǎng)分別為2和和6，高為，高為 的等腰梯形，將它沿對(duì)稱(chēng)軸的等腰梯形，將它沿對(duì)稱(chēng)軸OO1折成直二面角，折成直二面角，如圖如圖2.（）證明：）證明：ACBO1；（）求二面角求二面角OACO1的大小的大小.3ACDBO1OAO1OCBDzxy2021/7/2320MNABCDP 練習(xí)：練習(xí)：1、如圖，正四棱錐如圖，正四棱錐P-ABCD中，中，PA=AB，點(diǎn)點(diǎn)M，N分別在分別在PA，BD上，且上，且 （1）求證；）求證；MNAD；（2）求證；）

17、求證；MN平面平面PBC；PAPMBDBN31=（3）求）求MN與與PC所成的角所成的角zyx2021/7/23212.如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方是正方形，側(cè)面形，側(cè)面VAD是正三角形，平面是正三角形，平面VAD底面底面ABCD（）證明）證明AB平面平面VAD；（）求面）求面VAD與面與面VDB所成的二面角的大小所成的二面角的大小2021/7/23223、已知菱形、已知菱形ABCD，其邊長(zhǎng)為其邊長(zhǎng)為2，BAD=60O，今以今以其對(duì)角線其對(duì)角線BD為棱將菱形折成直二面角，得空間四邊形為棱將菱形折成直二面角，得空間四邊形ABCD（如圖），求：如圖），求： (1)AB與平面與平面ADC的夾角；的夾角； (2) (2)二面角二面角B-AD-C的大小的大小 CADBzyx