《（通用版）2018學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 練酷專題 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十）空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 練酷專題 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十）空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十） 空間幾何體的三視圖、表面積與體積 1．(2017·福州模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是(　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：選C　由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD，易知四棱錐P-ABCD的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，即此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4. 2．(2017·沈陽(yáng)模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積是(　　) A．36＋6 B．36＋3 C．54 D．

2、27 解析：選A　由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，故表面積為S＝2××(2＋4)×3＋2×3＋4×3＋3×2×＝36＋6. 3.(2017·廣州模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 解析：選D　由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，底面為正方形，面積為2×2＝4，因?yàn)樵搸缀误w的體積為×4×2＝，滿足條件，所以俯視圖可以為一個(gè)直角三角形．故選D. 4．(2018屆高三·惠州摸底)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為(　　) A．1

3、 B. C. D．2 解析：選C　四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為1，故最長(zhǎng)棱PA＝＝. 5．(2017·陜西模擬)如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(　　) A．4＋6π B．8＋6π C．4＋12π D．8＋12π 解析：選B　該幾何體為四棱錐與半個(gè)圓柱的上下組合體，其中半個(gè)圓柱的底面圓直徑為4，母線長(zhǎng)為3，四棱錐的底面是長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，高為2，所以組合體的體積為V＝×π×22×3＋×4×3×2＝8＋6π. 6．(2018屆高三·皖南八校聯(lián)

4、考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．12 B．18 C．24 D．30 解析：選C　由三視圖知，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體的一半再截去一個(gè)三棱錐后得到的，該幾何體的體積V＝×4×3×5－××4×3×(5－2)＝24. 7．(2017·寶雞模擬)已知A，B，C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為(　　) A. B．16π C. D．32π 解析：選B　設(shè)球O的半徑為R，以球心O為頂點(diǎn)的三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直且都等于球的半徑R，另外一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形．因此根據(jù)三棱錐的體積公

5、式得×R2·R＝，∴R＝2，∴球的表面積S＝4π×22＝16π. 8．(2017·湖北五校聯(lián)考)如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為(　　) A.π B．27π C．27π D.π 解析：選B　由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)正方體切割成的一個(gè)四棱錐，則該幾何體的外接球的半徑為 ＝，從而得其表面積為4π×2＝27π. 9．(2018屆高三·廣州五校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A.＋1 B. C.＋1 D.＋1 解析：選C　由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體，故其表面積為π＋1＋2π×2＋π＝＋

6、1. 10．(2017·昆明模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是(　　) A．2π B．4π C．5π D．20π 解析：選C　由三視圖知，該幾何體為三棱錐，且其中邊長(zhǎng)為1的側(cè)棱與底面垂直，底面為底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，所以可以將該三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)、寬、高分別為，，1的長(zhǎng)方體，所以該幾何體的外接球O的半徑R＝＝，所以球O的表面積S＝4πR2＝5π. 11．(2017·合肥模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為(　　) A．72＋6π B．72＋4π C．48＋6

7、π D．48＋4π 解析：選A　由三視圖知，該幾何體由一個(gè)正方體的部分與一個(gè)圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π. 12．(2017·福州模擬)已知球O的半徑為R，A，B，C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為R，AB＝AC＝BC＝2，則球O的表面積為(　　) A.π B．16π C.π D．64π 解析：選D　設(shè)△ABC外接圓的圓心為O1，半徑為r，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝2，所以△ABC為正三角形，其外接圓的半徑r＝＝2，所以O(shè)O1⊥平面ABC，所以O(shè)A2＝OO＋r2，所以R2＝2＋22，解得

8、R2＝16，所以球O的表面積為4πR2＝64π. 13．(2017·青島模擬)設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且＝，則的值是________． 解析：設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面半徑分別是r1，r2，母線長(zhǎng)分別是l1，l2.則由＝可得＝.又兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，即2πr1l1＝2πr2l2，則＝＝，所以＝＝×＝. 答案： 14．(2018屆高三·大連調(diào)研)高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的________． 解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是

9、高為2、底面積為 ×2×(2＋4)＝6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的. 答案： 15．(2017·合肥模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為________． 解析：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，將其還原在長(zhǎng)方體中，為四棱錐P-ABCD，如圖所示，故其體積VP-ABCD＝××＝. 答案： 16．(2017·長(zhǎng)春模擬)已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于點(diǎn)E，EC＝1，AB＝，BC＝3，PE＝2，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑為______

10、__． 解析：如圖，由已知，設(shè)△PBC的外接圓圓心為O1，半徑為r，在△PBC中，由正弦定理可得＝2r，即＝2r，解得r＝，設(shè)F為BC邊的中點(diǎn)，進(jìn)而求出O1F＝，設(shè)四棱錐P-ABCD的外接球球心為O，外接球半徑為R，則R2＝2＋O1F2＝4，所以四棱錐P-ABCD的外接球半徑為2. 答案：2 1．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．12＋4 B．18＋8 C．28 D．20＋8 解析：選D　由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖所示．則該幾何體的表面積為S＝2××2×2＋2×4×2＋2×4＝20＋8. 2．(20

11、17·石家莊模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A．16 B．20 C．52 D．60 解析：選B　由三視圖知，該幾何體由一個(gè)底面直角邊分別為3,4的直角三角形、高為6的三棱柱被截去兩個(gè)等體積的四棱錐所得，且四棱錐的底面是邊長(zhǎng)分別為2,4的矩形、高是3，所以該幾何體的體積V＝×3×4×6－2××2×4×3＝20. 3．(2017·南寧模擬)設(shè)點(diǎn)A，B，C為球O的球面上三點(diǎn)，O為球心．球O的表面積為100π，且△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，則三棱錐O-ABC的體積為(　　) A．12 B．12 C．24 D．36 解析：選B　∵球O的表面

12、積為100π＝4πr2，∴球O的半徑為5.如圖，取△ABC的中心H，連接OH，連接并延長(zhǎng)AH交BC于點(diǎn)M，則AM＝＝6，AH＝AM＝4，∴OH＝＝＝3， ∴三棱錐O-ABC的體積為V＝××(4)2×3＝12. 4．(2018屆高三·湖南東部六校聯(lián)考)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的是(　　) A．4 B．8 C．4 D．8 解析：選C　設(shè)該三棱錐為P-ABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，則由三視圖可知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，故PB＝PC＝4，所以S△ABC＝×4×2＝4，S△PAB＝S△PAC＝×4×4＝8，S△PBC＝×4×＝4，

13、故所有面中最大的面積為4. 5．(2017·長(zhǎng)春一檢)已知三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA＝SB＝SC＝2，Q是三棱錐S-ABC外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為________． 解析：將三棱錐S-ABC放入棱長(zhǎng)為2的正方體中，則到平面ABC的距離最大的點(diǎn)應(yīng)在過球心且和平面ABC垂直的直徑上，因?yàn)檎襟w的外接球直徑和正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)相等，所以2R＝2(R為外接球的半徑)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為×2R＝×2＝. 答案： 6.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為

14、圓O上的點(diǎn)，△DBC， △ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為________． 解析：法一：由題意可知，折起后所得三棱錐為正三棱錐， 當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為a(a>0)cm， 則△ABC的面積為a2，△DBC的高為5－a， 則正三棱錐的高為＝， ∴25－a>0，∴00，即x4－2x3<0，得0