《（新課標(biāo)）2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題能力訓(xùn)練12 數(shù)列的通項(xiàng)與求和 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題能力訓(xùn)練12 數(shù)列的通項(xiàng)與求和 理（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題能力訓(xùn)練12 數(shù)列的通項(xiàng)與求和
能力突破訓(xùn)練
1.(2017甘肅蘭州一診)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,a4+a10=28,則S9=( )
A.45 B.90 C.120 D.75
2.(2017東北三校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,滿足a1+2a2=S5,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.S9=0 B.S5最小 C.S3=S6 D.a5=0
3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n-1,則a3+a17=( )
A.15 B.17 C.34 D.398
4.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=+f(x)(x
2、∈R),且f(1)=,則數(shù)列{f(n)}(n∈N*)前20項(xiàng)的和為( )
A.305 B.315 C.325 D.335
5.已知數(shù)列{an},構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…,此數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )
A.an=,n∈N*
B.an=,n∈N*
C.an=
D.an=1,n∈N*
6.(2017山西大同豪洋中學(xué)三模)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N*),則an= .?
7.(2017河北石家莊一模)已知數(shù)列{an}中,a1=a,an+1=3an+8n
3、+6,若{an}為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .?
8.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=-2 017,=6,則S2 017= .?
9.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n+1,且n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.如果對(duì)于任意的n∈N*,都有Tn>m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=0,對(duì)任意n∈N*,都有nan+1=Sn+n(n+1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}
4、滿足an+log2n=log2bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
思維提升訓(xùn)練
12.給出數(shù)列,…,,…,,…,在這個(gè)數(shù)列中,第50個(gè)值等于1的項(xiàng)的序號(hào)是( )
A.4 900 B.4 901 C.5 000 D.5 001
13.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,
5、則Sn= .?
14.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項(xiàng)和Sn=pn2+2n(n∈N*).
(1)求p的值及an;
(2)若bn=,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使Tn>成立的最小正整數(shù)n的值.
15.已知數(shù)列{an}滿足an+2=qan(q為實(shí)數(shù),且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差數(shù)列.
(1)求q的值和{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
16.設(shè)數(shù)列A:a1,a2,…,aN(
6、N≥2).如果對(duì)小于n(2≤n≤N)的每個(gè)正整數(shù)k都有aka1,則G(A)≠?;
(3)證明:若數(shù)列A滿足an-an-1≤1(n=2,3,…,N),則G(A)的元素個(gè)數(shù)不小于aN-a1.
參考答案
專題能力訓(xùn)練12 數(shù)列的通項(xiàng)與求和
能力突破訓(xùn)練
1.B 解析因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,所以a4+a10=a1+3d+a1+9d=2a1+1
7、2d=4+12d=28,解得d=2.S9=9a1+d=18+36×2=90.故選B.
2.B 解析由題設(shè)可得3a1+2d=5a1+10d?2a1+8d=0,即a5=0,所以D中結(jié)論正確.
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5=0,則S9==9a5=0,所以A中結(jié)論正確.
S3-S6=3a1+3d-6a1-15d=-3(a1+4d)=-3a5=0,所以C中結(jié)論正確.
B中結(jié)論是錯(cuò)誤的.故選B.
在求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值時(shí),一定要注意n∈N*.
3.C 解析∵Sn=n2-2n-1,
∴a1=S1=12-2-1=-2.
當(dāng)n≥2時(shí),
an=Sn-Sn-1
=n2-2n-1-
8、[(n-1)2-2(n-1)-1]
=n2-(n-1)2+2(n-1)-2n-1+1
=n2-n2+2n-1+2n-2-2n=2n-3.
∴an=
∴a3+a17=(2×3-3)+(2×17-3)=3+31=34.
4.D 解析∵f(1)=,f(2)=,
f(3)=,……,
f(n)=+f(n-1),
∴{f(n)}是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.
∴S20=20=335.
5.A 解析因?yàn)閿?shù)列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,
所以an-an-1=,n≥2.所以當(dāng)n≥2時(shí),
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+
9、(an-an-1)
=1++…+
=
又當(dāng)n=1時(shí),an==1,
則an=,n∈N*.
6 解析因?yàn)閍n-an+1=nanan+1,所以=n,
+…+
=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1+
=+1=(n≥2).
所以an=(n≥2).
又a1=1也滿足上式,所以an=
7.(-7,+∞) 解析由an+1=3an+8n+6,得an+1+4(n+1)+5=3(an+4n+5),即=3,所以數(shù)列{an+4n+5}是首項(xiàng)為a+9,公比為3的等比數(shù)列.
所以an+4n+5=(a+9)·3n-1,即an=(a+9)·3n-1-4n-5.
所以an+1=(a+9)·3n-4n
10、-9.
因?yàn)閿?shù)列{an}為遞增數(shù)列,所以an+1>an,即(a+9)·3n-4n-9>(a+9)·3n-1-4n-5,即(a+9)·3n>6恒成立.
因?yàn)閚∈N*,所以(a+9)·3>6,解得a>-7.
8.-2 017 解析∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,
是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d.
=6,
∴6d=6,d=1.
∵a1=-2017,
=-2017.
=-2017+(n-1)×1=-2018+n.
∴S2017=(-2018+2017)×2017=-2017.
故答案為-2017.
9.解(1)∵an+1=an+2n+1,
∴an+1-an=2n+1,
∴an
11、-an-1=2n-1,
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=1+3+5+…+(2n-1)==n2.
(2)由(1)知,bn=,
∴Tn=+…+=1-,
∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列,
∴最小值為1-,只需要>m,
∴m的取值范圍是
10.解(1)(方法一)∵nan+1=Sn+n(n+1),
∴當(dāng)n≥2時(shí),(n-1)an=Sn-1+n(n-1),
兩式相減,得
nan+1-(n-1)an=Sn-Sn-1+n(n+1)-n(n-1),
即nan+1-(n-1)an=an+2n,得
an+1-an=2.
當(dāng)n=1時(shí),1×a2=S1+1×2,
12、即a2-a1=2.
∴數(shù)列{an}是以0為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.
∴an=2(n-1)=2n-2.
(方法二)由nan+1=Sn+n(n+1),得
n(Sn+1-Sn)=Sn+n(n+1),
整理,得nSn+1=(n+1)Sn+n(n+1),
兩邊同除以n(n+1),
得=1.
∴數(shù)列是以=0為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,=0+n-1=n-1.∴Sn=n(n-1).
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n(n-1)-(n-1)(n-2)=2n-2.
又a1=0適合上式,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-2.
(2)∵an+log2n=log2bn,
∴bn=n=n·
13、22n-2=n·4n-1.
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn=40+2×41+3×42+…+(n-1)×4n-2+n×4n-1, ①
4Tn=41+2×42+3×43+…+(n-1)×4n-1+n×4n, ②
由①-②,得-3Tn=40+41+42+…+4n-1-n×4n=-n×4n=
∴Tn=[(3n-1)×4n+1].
11.解(1)因?yàn)?Sn=3n+3,
所以2a1=3+3,故a1=3.
當(dāng)n>1時(shí),2Sn-1=3n-1+3,
此時(shí)2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1,即an=3n-1,
所以an=
(2)因?yàn)閍nbn=log3an,
14、
所以b1=,
當(dāng)n>1時(shí),bn=31-nlog33n-1=(n-1)·31-n.
所以T1=b1=;
當(dāng)n>1時(shí),Tn=b1+b2+b3+…+bn=+(1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n),
所以3Tn=1+(1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n),
兩式相減,得2Tn=+(30+3-1+3-2+…+32-n)-(n-1)×31-n=-(n-1)×31-n=,
所以Tn=
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)n=1時(shí)也適合.
綜上可得Tn=
思維提升訓(xùn)練
12.B 解析根據(jù)條件找規(guī)律,第1個(gè)1是分子、分母的和為2,第2個(gè)1是分子、分母的和為4,第3個(gè)1是分子、分母的和為6,
15、……,第50個(gè)1是分子、分母的和為100,而分子、分母的和為2的有1項(xiàng),分子、分母的和為3的有2項(xiàng),分子、分母的和為4的有3項(xiàng),……,分子、分母的和為99的有98項(xiàng),分子、分母的和為100的項(xiàng)依次是:,……,,…,,第50個(gè)1是其中第50項(xiàng),在數(shù)列中的序號(hào)為1+2+3+…+98+50=+50=4901.
13.- 解析由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得=1,即=-1,則為等差數(shù)列,首項(xiàng)為=-1,公差為d=-1,=-n,∴Sn=-
14.解(1)(方法一)∵{an}是等差數(shù)列,
∴Sn=na1+d=na1+2=n2+(a1-1)n.
又由已知Sn=pn2+2n,∴p=1,a1-
16、1=2,∴a1=3,
∴an=a1+(n-1)d=2n+1,∴p=1,an=2n+1.
(方法二)由已知a1=S1=p+2,S2=4p+4,
即a1+a2=4p+4,∴a2=3p+2.
又等差數(shù)列的公差為2,∴a2-a1=2,
∴2p=2,∴p=1,∴a1=p+2=3,
∴an=a1+(n-1)d=2n+1,∴p=1,an=2n+1.
(方法三)當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn2+2n-[p(n-1)2+2(n-1)]=2pn-p+2,
∴a2=3p+2,由已知a2-a1=2,∴2p=2,∴p=1,
∴a1=p+2=3,∴an=a1+(n-1)d=2n+1,
∴p=1
17、,an=2n+1.
(2)由(1)知bn=,
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=+…+=1-
∵Tn>,,
∴20n>18n+9,即n>
∵n∈N*,
∴使Tn>成立的最小正整數(shù)n的值為5.
15.解(1)由已知,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,
所以a2(q-1)=a3(q-1).
又因?yàn)閝≠1,故a3=a2=2,由a3=a1·q,得q=2.
當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時(shí),an=a2k-1=2k-1=;
當(dāng)n=2k(k∈N*)時(shí),an=a2k=2k=
所以,{an}的通項(xiàng)公式為an=
(2)由(1)得
18、bn=設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=1+2+3+…+(n-1)+n,
Sn=1+2+3+…+(n-1)+n,
上述兩式相減,得Sn=1++…+=2-,
整理得,Sn=4-
所以,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為4-,n∈N*.
16.解(1)G(A)的元素為2和5.
(2)因?yàn)榇嬖赼n使得an>a1,
所以{i∈N*|2≤i≤N,ai>a1}≠?.
記m=min{i∈N*|2≤i≤N,ai>a1},
則m≥2,且對(duì)任意正整數(shù)ka1.
由(2)知G(A)≠?.
設(shè)G(A)={n1,n2,…,np},n1}.
如果Gi≠?,取mi=minGi,
則對(duì)任何1≤k
（新課標(biāo)）2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題能力訓(xùn)練12 數(shù)列的通項(xiàng)與求和 理
