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1、 一、選擇題：（本大題共有12道小題，每小題5分，共60分） 1．已知集合，則 （ ） A． B． C． D．[來源:] 2. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調遞增的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列命題中錯誤的是 （ ）[來源:] A．命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題. B．命題，命題，為真. C．若為假命題，則p、

2、q均為假命題. D．“若”，則的逆命題為真命題. 4. 函數(shù)f(x)＝ln的圖象是 (　 　 ) 5．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，不等式成立，若a＝30.2f(30.2)，b＝ (logπ2)f(logπ2)， c＝f ，則，，間的大小關系 (　 ) A． B． C．　 　D． 6．已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且的一個充分不必要條件是，則a的取值范圍是

3、 (　 　) A．(－∞，1]　　　B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞)　　D．(－∞，－3] 7．若點P是函數(shù)上任意一點，則點P到直線的最小距離為 （ ）A． B． C． D．3 8．已知滿足，為導函數(shù)，且導函數(shù)的圖象如圖所示則的解集是 （ ） -2 4

4、 A． 　　B． C．　 　D． 9. 設f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知時，，則函數(shù)在（1，2）上 （ ） A．是增函數(shù)，且 B．是增函數(shù)，且 C．是減函數(shù)，且 D．是減函數(shù)，且 10. 已知函數(shù)，則 （ ） A．20xx B．20xx C．20xx D．20xx 11. 若函數(shù)的大小關系是 ( ) A． B． C．

5、 D．不確定 12. 設函數(shù)在（1,2）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共有4道小題，每小題5分,共20分） 13.（文）過點與曲線相切的直線方程是 . （理）如圖，矩形ABCD內(nèi)的陰影部分是由曲線f(x)＝2x2－2x與直線y＝2x圍成的，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為________． 14. 設的最大值是

6、 . 15. 若函數(shù)()滿足且時，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)有___個. 16. 存在區(qū)間（），使得， 則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4 個函數(shù)： ①；②；③ ； ④ 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有___ .（把所有正確的序號都填上） 三、解答題(本大題共有5道小題，每小題12分,共60分) 17. 設為常數(shù)）[來源:] （1）當時，求的最小值； （2）求所有使的值域為的的值. 18. 設. (1) 當時，取到極值，求的值； (2) 當滿足什么條件時，在區(qū)間[－，－]上有單調遞增區(qū)間？ 19．已知函數(shù)，其中a∈R.

7、(1)當時，求曲線在點處的切線的斜率； (2)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值． 20. 某旅游風景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）. （1）求函數(shù)的解析式及其定義域； （2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？ 21.

8、已知函數(shù)（）． (1) 當 時，證明：在上，； (2)求證：． 四、選考題（10分） 請考生在第22、23、24題任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 22．選修4-1：幾何證明選講 如圖，設為線段的中點，是以為一邊的正方形，以為圓心，為半徑的圓與及其延長線交于點及. C B D E A H K （I）求證： ； （II）若圓半徑為，求的值. 23．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，動點運動時，與成反比，動點的軌跡經(jīng)過點 （I）求動點軌跡的極坐標方程； （II）以極點為直角坐標系原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，將（I）中

9、極坐標方程化為直角坐標方程，并說明所得點軌跡是何種曲線. 24．選修4-5：不等式選講 （I）解不等式； （II），證明： 蘭州一中9月月考數(shù)學標準答案 一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B A B A B D D C B 二.填空題（本大題每小題5分，共20分） 為×2＝9，陰影部分的面積為(2x－2x2＋2x)dx＝＝，所以該點落在陰影部分的概率為＝. 14. 15. 12 16. ②

10、 ③ 二.解答題 17. 解．(1)設 當即時， …………6分 （2） 當，即時，舍去 當，即 …12分 18. 解：(1)由題意知，f(x)的定義域為(－1，＋∞)， 且f′(x)＝－2ax－1＝， 由題意得：f′(1)＝0，則－2a－2a－1＝0，得. …4分 又當時，f′(x)＝＝， 當01時，f′(x)>0， 所以f(1)是函數(shù)f(x)的極大值，所以. …6分 (2)解法一：要使f(x)在

11、區(qū)間[－，－]上有單調遞增區(qū)間， 即要求2ax＋(2a＋1)>0在區(qū)間[－，－]上有解， ①當a＝0時，不等式恒成立； ②當a>0時，得x>－，此時只要－<－， 解得a>0； ③當a<0時，得x<－，此時只要－>－，解得－10在區(qū)間[－，－]上有解， 即在區(qū)間[－，－]上， 而在區(qū)間[－，－]單調遞增，所以 綜上所述，． 19.解：(1)當a＝0時，f(x)＝x2e

12、x，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e. 所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為3e. …4分 (2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a] ex 令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2， …6分 由a≠知，－2a≠a－2. 以下分兩種情況討論： ①若a>，則－2a

13、 極大值 極小值 所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函數(shù)，在(－2a，a－2)上是減函數(shù)． 函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極大值為f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a. 函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極小值為f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2. …9分 ②若a<，則－2a>a－2，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，a－2) a－2 (a－2，－2a) －2a (－2a，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 所以f(x)在(－

14、∞，a－2)，(－2a，＋∞)上是增函數(shù)，在(a－2，－2a)上是減函數(shù)． 函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2. 函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a. …12分 20解．（1）當時，令解得 當時， 令有 上述不等式的整數(shù)解為 故 定義域為 ………6分 21.解：(1) 根據(jù)題意知，f′(x)＝(x>0)， 當a>0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1]，

15、單調遞減區(qū)間為(1，＋∞)； 當a<0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(0,1]； 當a＝0時，f(x)不是單調函數(shù)． 所以a＝－1時，f(x)＝－ln x＋x－3， 在(1，＋∞)上單調遞增， 所以f(x)>f(1)， 即f(x)>－2，所以f(x)＋2>0. …………6分 (2) 由(1)得－ln x＋x－3＋2>0，即－ln x＋x－1>0， 所以ln x

16、N*)． …12分 22．（I）證明：連結DH、DK，別，DH⊥DK …………2分 Rt△DHC∽Rt△KDC ∵DC=BC ∴ …………5分 （II）連結AD則AC=CD=BC ∴AB⊥BD，AD=BD=2 …………7分 AD為圓B切線 C B D E A H K ∴ …………10分 23解：（I）設 則 ………5分 （II） w W w .x K b 1.c o M ………7分 ∴ [來源:] P點軌跡是開口向下，頂點為（0,1）的拋物線 ……10分 24.解：（I） …………2分 或 或 得不等式解為 ………5分 （II）證明：