《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 理一輪復習配套文檔：第10章 第5節(jié) 古典概型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 理一輪復習配套文檔：第10章 第5節(jié) 古典概型（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五節(jié)　古 典 概 型 【考綱下載】 1．理解古典概型及其概率計算公式． 2．會計算一些隨機事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率． 1．基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． (1)有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； (2)等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P(A)＝. 1．在一次試驗中，其基本事件的發(fā)生一定是等可能的嗎？ 提示：不一定．如試驗一

2、粒種子是否發(fā)芽，其發(fā)芽和不發(fā)芽的可能性是不相等的． 2．如何判斷一個試驗是否為古典概型？ 提示：關鍵看這個實驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性． 1．一枚硬幣連擲2次，恰有一次正面朝上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　一枚硬幣連擲2次，其結果共有正正，正反，反正，反反四種結果，恰有一次正面朝上的有正反、反正兩種結果．因此，恰有一次正面朝上的概率為＝. 2．甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　甲、乙、丙三名

3、同學站成一排共有如下6種情況：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而甲站在中間的共有乙甲丙，丙甲乙兩種情況，因此，甲站在中間的概率為＝. 3．從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　依題意可知a，b共有如下15種情況：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，其中b>a的共有3種情況．所以b>a的概率

4、為＝. 4．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x＋y＝5的下方的概率為________． 解析：點P在直線x＋y＝5下方的情況有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6種可能，故P＝＝. 答案： 5．在集合A＝{2,3}中隨機取一個元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2＋y2＝9內部的概率為________． 解析：點P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6種情況，只有(2,1)，(2,2)這兩種情況滿足在圓x2＋y2＝

5、9內部，所以所求概率為＝. 答案： 考點一 簡單古典概型的求法 　 [例1]　(1)(20xx·江西高考)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是(　　) A. B. C. D. (2)(20xx·新課標全國卷Ⅰ)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　　) A. B. C. D. [自主解答]　(1)從A，B中各任意取一個數(shù)，共有6種取法，其中兩數(shù)之和為4的是(2,2)，(3,1)．所以兩數(shù)之和等于4的概

6、率為＝. (2)任取兩個數(shù)共有6種取法，取出兩個數(shù)之差的絕對值為2的有(1,3)，(2,4)2種結果． 所以概率為＝. [答案]　(1)C　(2)B 【互動探究】 在本例(1)中，若將“則這兩數(shù)之和等于4的概率”改為“則這兩數(shù)之和等于5的概率”，則結果如何？ 解：由原題知從A，B中各任意取一個數(shù)共有6種取法，其中兩數(shù)之和等于5的是(2,3)，(3,2)，故其概率為＝.　　　　 【方法規(guī)律】 1．求古典概型概率的基本步驟 (1)算出所有基本事件的個數(shù)n. (2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m. (3)代入公式P(A)＝，求出P(A)． 2．基本事件個數(shù)的確定方

7、法 (1)列舉法：此法適合于基本事件較少的古典概型． (2)列表法：此法適合于從多個元素中選定兩個元素的試驗，也可看成是坐標法. (20xx·重慶模擬)有編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6的6位同學，進行100米賽跑，得到下面的成績： 編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 成績(秒) 12.2 12.4 11.8 13.1 11.8 13.3 其中成績在13秒內的同學記為優(yōu)秀． (1)從上述6名同學中，隨機抽取一名，求這名同學成績優(yōu)秀的概率； (2)從成績優(yōu)秀的同學中，隨機抽取2名，用同學的編號列出所有可能的抽取結果，并求這2名同學的成績都

8、在12.3秒內的概率． 解：(1)由所給的成績可知，優(yōu)秀的同學有4名，設“從6名同學中隨機抽取一名是優(yōu)秀”為事件A，則P(A)＝＝. (2)優(yōu)秀的同學編號是A1，A2，A3，A5，從這4名同學中抽取2名，所有的可能情況是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)；設“這2名同學成績都在12.3以內”為事件B，符合要求的情況有：(A1，A3)，(A1，A5)，(A3，A5)，所以P(B)＝＝. 考點二 較復雜古典概型的概率 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 [例2]　(1)(20xx·安徽高考)若某公司從五位大學畢

9、業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A. B. C. D. (2)某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別，公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為合格．假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力． ①求此人被評為優(yōu)秀的概率； ②求此人被評為良好及以上的概率． [自主解答]　(1)記事件A為“甲或乙被錄用”．從五人中錄用三人，

10、基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對立事件僅有(丙，丁，戊)一種可能，則A的對立事件的概率為P()＝.故P(A)＝1－P()＝. (2)將5杯飲料編號為：1,2,3,4,5，編號1,2,3表示A飲料，編號4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10種． 令D表

11、示事件“此人被評為優(yōu)秀”，E表示事件“此人被評為良好”，F(xiàn)表示事件“此人被評為良好及以上”，則①P(D)＝.②因為P(E)＝＝，所以P(F)＝P(D)＋P(E)＝. [答案]　(1)D 【方法規(guī)律】 求較復雜事件的概率問題的方法 (1)將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解． (2)先求其對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式求解． 甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率； (2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所

12、有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率． 解：(1)甲校兩名男教師分別用A，B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩名女教師分別用E，F(xiàn)表示． 從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種． 從中選出兩名教師性別相同的結果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種， 所以選出的2名教師性別相同的概率為P＝. (2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B

13、，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種． 從中選出兩名教師來自同一學校的結果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種． 所以選出的2名教師來自同一學校的概率為P＝＝. 高頻考點 考點三 古典概型與統(tǒng)計的綜合應用　　 1．古典概型與統(tǒng)計的綜合應用，是高考命題的熱點，多以解答題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題． 2．高考對古典概型與統(tǒng)計的綜合應用的考查主要有以下幾個命題角度： (1)由頻率來估計概率； (2)由頻率估計部分事件發(fā)

14、生的概率； (3)求方差(或均值)等． [例3]　(20xx·天津高考)某產(chǎn)品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質量指標列表如下： 產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5 質量指標 (x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號 A6 A7 A8 A9 A10 質量指標 (x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (

15、1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率； (2)在該樣本的一等品中， 隨機抽取2件產(chǎn)品， ①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果； ②設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中， 每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”， 求事件B發(fā)生的概率． [自主解答]　(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S，如下表： 產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為＝0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一

16、等品率為0.6. (2)①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15種． ②在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6種．所以P(B)＝＝. 古典概型與統(tǒng)計綜合應用的常見類

17、型及解題策略 (1)由頻率來估計概率．利用頻率與概率的關系來估計． (2)由頻率來估計部分事件發(fā)生的概率．往往結合題設條件．注意事件的互斥、對立，利用概率的加法公式求解． (3)求方差(或均值)．結合題設中的數(shù)據(jù)、方差(或均值公式)求解． 一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取

18、一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下： 9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2， 把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率． 解：(1)依據(jù)條件可知，轎車A、B的抽樣，A類轎車抽樣比為. 因此本月共生產(chǎn)轎車×50＝2 000(輛)． 故z＝2 000－(100＋300＋150＋450＋600)＝400(輛)． (2)設所抽取樣本中有a輛舒適型轎車， 由題意得＝，則a＝2. 因此

19、抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車． 用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”， 則基本事件空間包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個． 事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個． 故P(E)＝，即所求概率為. (3)樣

20、本平均數(shù)＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 設D表示事件“從樣本中任取一個數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7，9.3，9.0，共6個，所以P(D)＝，即所求概率為. ————————————[課堂歸納——通法領悟]———————————————— 3種方法——基本事件個數(shù)的確定方法 (1)列舉法：(見本節(jié)考點一[方法規(guī)律])； (2)列表法：(見本節(jié)考點一[方法規(guī)律])； (3)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及

21、較復雜問題中基本事件個數(shù)的探求. 2個技巧——求解古典概型問題概率的技巧 (1)較為簡單問題可直接使用古典概型的概率公式計算； (2)較為復雜的概率問題的處理方法：一是轉化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式進行求解；二是采用間接法，先求事件A的對立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求事件A的概率． 1個構建——構建不同的概率模型解決問題 (1)原則：建立概率模型的一般原則是“結果越少越好”，這就要求選擇恰當?shù)挠^察角度，把問題轉化為易解決的古典概型問題； (2)作用：一方面，對于同一個實際問題，我們有時可以通過建立不同“模型”來解決，即“一題多解”，在這“多解”的方法中

22、，再尋求較為“簡捷”的解法；另一方面，我們又可以用同一種“模型”去解決很多“不同”的問題，即“多題一解”. 答題模板(七) 求古典概型的概率 [典例]　(20xx·山東高考)(12分)某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)從該小組同學中任選2人

23、，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率． [快速規(guī)范審題] 第(1)問 1．審結論，明解題方向 觀察所求結論：求選到的2人身高都在1.78以下的概率 2．審條件，挖解題信息 觀察條件：由表中的數(shù)據(jù)得出身高1.80以下的有A，B，C，D 4人，身高在1.78以下的有A，B，C 3人． 3．建聯(lián)系，找解題突破口 身高1.80以下選2人有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種情況；身高1.78以下選2人有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種情況，利用公式求解． 第(2)問 1．審結論，明解

24、題方向 觀察所求結論：求選到2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率 應求從身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的選2 2．審條件，挖解題信息 觀察條件：如表中數(shù)據(jù)得出該小組共有5人，其中身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的人有C，D，E，共3人． 3．建聯(lián)系，找解題突破口 從該小組中選2人共有10種方法，從C，D，E中選2人共有3種方法，利用公式求解． [準確規(guī)范答題] (1)從身高低于1.80的同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B

25、，D)，(C，D)，共6種． ?2分 由于每個人被選到的機會均等，因此這些 基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 選到的2人的身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種． ?4分 因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝＝. ?6分 (2)從該小組同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C

26、，E)，(D，E)，共10種． ?8分 由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3種． ?10分 因此選到的2人身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率為P1＝.?12分 [答題模板速成] 求古典概型概率的一般步驟： 第一步　審清題意 理清題意，列出所有基本事件，計算基本事件總數(shù) 第二步　建

27、立數(shù)量關系 分析所求事件，找出所求事件的個數(shù) 第三步　轉化為數(shù)學模型 根據(jù)古典概型的概率公式求解得出結論 第四步　解決數(shù)學問題 解后反思，規(guī)范解答步驟，檢查計數(shù)過程是否有誤 [全盤鞏固] 1．投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則得到點數(shù)相同的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　投擲兩顆骰子得到點數(shù)相同的情況只有6種，所以所求概率為＝. 2．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1 000個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個正方體其三面涂有油漆的概率是(　　) A.

28、 B. C. D. 解析：選D　小正方體三面涂有油漆的有8種情況，故所求概率為＝. 3．連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1,1)的夾角θ>90°的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　因為(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，所以m>n.基本事件總共有6×6＝36(個)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(個)．故P＝＝. 4．(20xx·杭州模擬)

29、在一個盒子中有編號為1,2的紅球2個，編號為1,2的白球2個，現(xiàn)從盒子中摸出兩個球，每個球被摸到的概率相同，則摸出的兩個球中既含有2種不同顏色又含有2個不同編號的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　從4個球中摸出2個球的情況共有6種，其中2球顏色不同且編號不同的情況有2種，故所求概率P＝＝. 5．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，則A∩B＝B的概率是(　　) A. B. C. D．1 解析：選C　因為A∩B＝B， 所以B可能為?，{1}，{2}，{3}，{1,2

30、}，{2,3}，{1,3}． 當B＝?時，a2－4b<0，滿足條件的a，b為a＝1，b＝1,2,3；a＝2，b＝2,3；a＝3，b＝3. 當B＝{1}時，滿足條件的a，b為a＝2，b＝1. 當B＝{2}，{3}時，沒有滿足條件的a，b. 當B＝{1,2}時，滿足條件的a，b為a＝3，b＝2. 當B＝{2,3}，{1,3}時，沒有滿足條件的a，b. 故A∩B＝B的概率為＝. 　6．(20xx·深圳模擬)一名同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點落在直線2x＋y＝8上的概率為(　　) A. B. C

31、. D. 解析：選B　基本事件的總數(shù)是36，隨機事件包含的基本事件是(1,6)，(2,4)，(3,2)，根據(jù)古典概型的公式，得所求的概率是＝. 7．(20xx·新課標全國卷Ⅱ)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是________． 解析：任取兩個不同的數(shù)的情況有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，其中和為5的有2個，所以所求概率為＝0.2. 答案：0.2 8．(20xx·浙江高考)從3男3女共6名同學中任選2名(每名同學被選中的機會均等)，這2名都是女同學的概率等

32、于________． 解析：設3名男同學分別為a1、a2、a3,3名女同學分別為b1、b2、b3，則從6名同學中任選2名的結果有a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3，共15種，其中都是女同學的有3種，所以概率P＝＝. 答案： 9．從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為的概率是________． 解析：設正方形ABCD的中心為O，從A、B、C、D、O五點中，隨機取兩點，所有可能的結果為AB，AC，AD，BC，BD，CD，AO，BO，CO

33、，DO，共10種，其中距離為的結果有AO，BO，CO，DO，共4種，故所求概率為＝. 答案： 10. (20xx·江西高考)小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋． (1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值； (2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 解：(1)X的所有可能取值為－2，－1,0,1. (2)數(shù)量積為－2的有·，共1種； 數(shù)量積為－1的有·，·，·，·，·，·，共6種

34、； 數(shù)量積為0的有·，·，·，·，共4種； 數(shù)量積為1的有·，·，·，·，共4種． 故所有可能的情況共有15種． 所以小波去下棋的概率為P1＝； 因為去唱歌的概率為P2＝， 所以小波不去唱歌的概率P＝1－P2＝1－＝. 11．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求： (1)兩數(shù)之和為5的概率； (2)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率． 解：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能的基本事件． (1)記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，所以P(A)＝＝. 所以兩數(shù)之和為5的概率為. (2)記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為

35、偶數(shù)”為對立事件． 所以P(B)＝1－＝. 所以兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率為. 12．(20xx·雅安模擬)甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張． (1)設(i，j)表示甲、乙抽到的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為(2,3))，寫出甲乙兩人抽到的牌的所有情況； (2)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？ (3)甲乙約定，若甲抽到的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認為此游戲是否公平？請說明理由． 解：(1)方片4用4′表示，則甲乙兩

36、人抽到的牌的所有情況為：(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)共12種不同的情況 (2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為. (3)甲抽到的牌比乙大，有(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，(3,2)，共5種情況． 甲勝的概率為P1＝，乙勝的概率為P2＝.因為<，所以此游戲不公平． [沖擊名校] 現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題．甲同學從這九道題中一次性隨

37、機抽取兩道題，每道題被抽到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x、y，且x

38、)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)． (2)記“甲同學所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11”為事件A， 則事件A為“x，y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且x＋y∈[11,17)，其中x