《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第2章 第1節(jié)　函數(shù)及其表示》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第2章 第1節(jié)　函數(shù)及其表示（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一節(jié)　函數(shù)及其表示 【考綱下載】 1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念． 2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析式法)表示函數(shù)． 3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用． 1．函數(shù)的概念 一般地，設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)；那么就稱：f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作y＝f(x)，x∈A. 2．函數(shù)的三要素 函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系三個要素構(gòu)成，對函數(shù)y＝f(x)，x∈A，其中

2、 (1)定義域：自變量x的取值范圍． (2)值域：函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}． 3．函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法有：解析式法、圖象法、列表法． 4．分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)． 5．映射的概念 設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按照確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y和x對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B叫做從集合A到集合B的一個映射． 1．函數(shù)概念中的“集合A、B”與映射概念中的“集合A、B”有什么區(qū)別？

3、 提示：函數(shù)概念中的A、B是兩個非空數(shù)集，而映射中的集合A、B是兩個非空的集合即可． 2．函數(shù)是一種特殊的映射，映射一定是函數(shù)嗎？ 提示：不一定． 3．已知函數(shù)f(x)與g(x)． (1)若它們的定義域和值域分別相同，則f(x)＝g(x)成立嗎？ (2)若它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，則f(x)＝g(x)成立嗎？ 提示：(1)不成立；(2)成立． 1．下列各圖形中是函數(shù)圖象的是(　　) 解析：選D　由函數(shù)的定義可知選項D正確． 2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝()2 C．f(x

4、)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝ 解析：選A　對于A，g(x)＝＝|x|，且定義域相同，所以A項表示同一函數(shù)；對于B、C、D，函數(shù)定義域都不相同． 3．(20xx·江西高考)函數(shù)y＝ ln(1－x)的定義域為(　　) A．(0,1)　 B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 解析：選B　要使函數(shù)y＝ln(1－x)有意義，需即0≤x<1. 4．(20xx·青島模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f的值為________． 解析：由題易知，f(2)＝4，＝，故f＝f＝1－2＝. 答案： 5．(教材習(xí)題改編)A＝{x|x是銳角}，B＝(0,1)，從A

5、到B的映射是“求余弦”，與A中元素60°相對應(yīng)的B中的元素是________；與B中元素相對應(yīng)的A中的元素是________． 解析：當x＝60°時，y＝cos 60°＝；當x∈(0°，90°)，cos x＝時，x＝30°. 答案： 30° 數(shù)學(xué)思想(一) 分類討論在分段函數(shù)中的應(yīng)用 由于分段函數(shù)在不同定義區(qū)間上具有不同的解析式，在處理分段函數(shù)問題時應(yīng)對不同的區(qū)間進行分類求解，然后整合，這恰好是分類討論的一種體現(xiàn)． [典例]　(20xx·西城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，則方程f(x)＝x的解集為________． [解題指導(dǎo)]　本題

6、可由條件f(－2)＝f(0)及f(－1)＝－3求出f(x)的解析式，但在解方程f(x)＝x時應(yīng)分x≤0和x>0兩種情況討論． [解析]　當x≤0時，f(x)＝x2＋bx＋c，因為f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，則解得故f(x)＝ 當x≤0時，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)． 當x>0時，由f(x)＝x，得x＝2.所以方程f(x)＝x的解集為{－2,2}． [答案]　{－2,2} [題后悟道]　解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是“對號入座”，即根據(jù)自變量取值的范圍，準確確定相應(yīng)的對應(yīng)法則，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為一般的函數(shù)在指定區(qū)間上的問題，解完之后應(yīng)注意檢驗自變量取值范圍的應(yīng)用．總之，解決分段函數(shù)的策略就是“分段函數(shù)，分段解決”，亦即應(yīng)用分類討論思想解決． 設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a＝　　　(　　) A．－3 　 　　 B．±3 　 　　C．－1 　 　　 D．±1 解析：選D　因為f(－1)＝＝1，所以f(a)＝1，當a≥0時，＝1，所以a＝1；當a<0時，＝1，所以a＝－1.故a＝±1.