《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第3章 第5節(jié)　兩角和與差的正弦、余弦和正切》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第3章 第5節(jié)　兩角和與差的正弦、余弦和正切（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【考綱下載】 1．會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式． 2．能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式． 3．能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系． 4．能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)． 1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β， cos(α±β)＝cos_αcos_β?sin_αsin_β， tan(α±β)＝. 2．二倍角

2、的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α， cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， tan 2α＝. 3．有關(guān)公式的逆用、變形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)； (2)cos2α＝，sin2α＝； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin. 4．輔助角公式 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝. 1．兩角和與差的正弦、余弦公式對任意角α，β都

3、成立嗎？ 提示：都成立． 2．兩角和與差的正切公式對任意角α，β都成立嗎？其適用條件是什么？ 提示：在公式T(α＋β)與T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保證tan α，tan β，tan(α＋β)都有意義；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用誘導(dǎo)公式化簡． 3．函數(shù)f(x)＝asin x＋bcos x的最大值和最小值各是什么？ 提示：最大值為，最小值為－. 1．(20xx·江西高考)若sin＝，則cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選C　因?yàn)閟in＝，所以cos α＝1－2

4、sin2 ＝1－2×2＝. 2．(教材習(xí)題改編)sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選C　sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°＝－(cos 34°cos 26°－sin 34°sin 26°) ＝－cos(34°＋26°)＝－cos 60°＝－. 3．已知tan＝，tan＝，則tan(α＋β)的值為(　　) A. B. C. D．1 解析：選D　tan(α＋β)＝tan ＝＝＝1. 4

5、．(20xx·四川高考)設(shè)sin 2α＝－sin α，α∈，則tan 2α的值是________． 解析：∵sin 2α＝2sin αcos α＝－sin α，∴cos α＝－，又α∈，∴sin α＝，tan α＝－，∴tan 2α＝＝＝. 答案： 5．tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°＝________. 解析：∵tan (20°＋40°)＝，∴－tan 20°tan 40°＝tan 20°＋tan 40°， 即tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°＝. 答案： 易誤警示(三) 三角函數(shù)求角中的易誤點(diǎn) [典例]　(20x

6、x·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值． [解題指導(dǎo)]　先利用倍角公式化簡f(x)的解析式，然后求解． [解]　(1)因?yàn)閒(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x ＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為，最大值為. (2)因?yàn)閒(α)＝，所以sin＝1.因?yàn)棣痢?，所?α＋∈， 即4α＋＝.故α＝. [名師點(diǎn)評]　1.解決本題易忽視α∈，由sin＝1，得出4α＋＝，從而得到α＝的錯(cuò)誤結(jié)論． 2．在解決三角函數(shù)求角中的問題時(shí)，要牢記：當(dāng)求出某角的三角函數(shù)值，如果要求這角的取值時(shí)，一定要考慮角的范圍，只有同時(shí)滿足三角函數(shù)值及角的范圍的角才是正確的． 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值． 解：∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴0<α<. 又tan 2α＝＝＝>0，∴0<2α<. ∴tan(2α－β)＝＝＝1.∵tan β＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0. ∴2α－β＝－.