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1、
第7講 函數(shù)的圖像
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時(shí)：40分鐘)
一、選擇題
1．函數(shù)y＝x|x|的圖像大致是( )．
解析 函數(shù)y＝x|x|為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
答案 A
2．(20xx·青島一模)函數(shù)y＝21－x的大致圖像為( )．
解析 y＝21－x＝x－1，因?yàn)?＜＜1，所以y＝x－1為減函數(shù)，取x＝0時(shí)，則y＝2，故選A.
答案 A
3．(20xx·福建卷)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是( )．
解析 函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，又因?yàn)閒(－x)＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)且f(0)＝
2、ln 1＝0，綜上選A.
答案 A
4．(20xx·新余模擬)函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的大致圖像是( )．
解析 易知f(x)為偶函數(shù)，故只考慮x＞0時(shí)f(x)＝lg(x－1)的圖像，將函數(shù)y＝lg x圖像向x軸正方向平移一個(gè)單位得到f(x)＝lg(x－1)的圖像，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖像．
答案 B
5．(20xx·山東卷)函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖像大致為( )．
解析 函數(shù)y＝xcos x＋sin x在x＝π時(shí)為負(fù)，排除A；易知函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 排除B；再比較C、D，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取接近于0的正數(shù)時(shí)y>0，排除C.
答案
3、 D
二、填空題
6．函數(shù)y＝(x－1)3＋1的圖像的對(duì)稱中心是________．
解析 y＝x3的圖像的對(duì)稱中心是(0,0)，將y＝x3的圖像向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，即得y＝(x－1)3＋1的圖像，所以對(duì)稱中心為(1,1)．
答案 (1,1)
7．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有兩個(gè)解，則a的取值范圍是________．
解析 畫(huà)出y＝|ax|與y＝x＋a的圖像，如圖．只需a>1.
答案 (1，＋∞)
8．(20xx·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是________．
解析 當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤
4、1，所以由圖像可知要使方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，即f(x)＝a有兩個(gè)交點(diǎn)，所以由圖像可知0＜a≤1.
答案 (0,1]
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝.
(1)畫(huà)出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．
解 (1)f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)的圖像是由反比例函數(shù)y＝－的圖像向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖像如圖所示．
(2)由圖像可以看出，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(－1，＋∞)．
10．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋的圖像為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖像為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
(2
5、)若直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)．
解 (1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是C2上的任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，
∴g(x)＝x－2＋.
(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，∵直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.
當(dāng)m＝0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3,0)；
當(dāng)m＝4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5,4)．
能力提升題組
(建議用時(shí)：25分鐘)
一、選擇題
1．(20xx·河南三市調(diào)研)若實(shí)數(shù)x，
6、y滿足y＝|x－1|，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像的大致形狀是( )．
解析 ∵y＝|x－1|，∴它的圖像是將y＝|x|＝的圖像向右平移一個(gè)單位得到的，故選B.
答案 B
2．函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖像如圖所示，那么不等式<0的解集為( )．
A．
B.
C．
D．{x|－1＜x＜1}
解析 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，cos x>0，f(x)>0；
當(dāng)x∈時(shí)，cos x>0，f(x)<0；
當(dāng)x∈時(shí)，cos x<0，f(x)<0，
當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，cos x＞0，f(x)＞0；
當(dāng)x∈時(shí)，cos x＞0，f(x)＜0；
當(dāng)x
7、∈時(shí)，cos x＜0，f(x)＜0.
故不等式<0的解集為
.
答案 C
二、填空題
3．(20xx·西安中學(xué)模擬)已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，且在[－1,3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四個(gè)根，則k的取值范圍是________．
解析 由題意作出f(x)在[－1,3]上的示意圖如圖，
記y＝k(x＋1)＋1，
∴函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖像過(guò)定點(diǎn)A(－1,1)．
記B(2,0)，由圖像知，方程有四個(gè)根，
即函數(shù)y＝f(x)與y＝kx＋k＋1的圖像有四個(gè)交點(diǎn)，
故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0.
答案
三、解答題
4．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.若關(guān)于x的方程f(x)－a＝x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 f(x)＝
作出圖像如圖所示．
原方程變形為
|x2－4x＋3|＝x＋a.
于是，設(shè)y＝x＋a，在同一坐標(biāo)系下再作出y＝x＋a的圖像．如圖．則當(dāng)直線y＝x＋a過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)a＝－1；當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時(shí)，
由?x2－3x＋a＋3＝0.
由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.
由圖像知當(dāng)a∈時(shí)方程至少有三個(gè)不等實(shí)根．
【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第2篇 第7講 函數(shù)的圖像
