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1、表面積的變化 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：滬教版五年級下冊第五單元第二節(jié)：問題解決（表面積的變化） 蘇教版活動(dòng)課第36-37頁：實(shí)踐操作活動(dòng)（表面積的變化） 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生通過把幾個(gè)相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實(shí)際問題。 2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 3、培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。 4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)重難點(diǎn)： 通過操作

2、，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個(gè)正方體的表面積的和究竟發(fā)生了什么，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)分析。 教學(xué)準(zhǔn)備：正方體小塊、長方體盒 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、師：同學(xué)們，我們在日常生活中，往往可以看到，把一些長方體或正方體的物品這樣擺放（課件），你們能說說這樣擺放的理由嗎？（對學(xué)生說的理由教師可不作過多評述，但如果學(xué)生說到與面積有關(guān)，適當(dāng)點(diǎn)評后，引入新課） 今天我們一起來研究物品擺放中的有關(guān)數(shù)學(xué)問題----表面積的變化 2、復(fù)習(xí)： （1）請哪位同學(xué)說一說長方體表面積的計(jì)算方法 （2）出示正方體，師：這個(gè)正方體體積是1立方厘米，你知道表面積是多少嗎？你是怎樣知道的？（復(fù)習(xí)正

3、方體體積與表面積的公式） （本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過觀看錄像資料，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，生活中，有些長方體、正方體形狀的物品，在擺放的方式上，有時(shí)會(huì)平鋪，有時(shí)卻要疊放，這些日常生活的常見的現(xiàn)象中，也蘊(yùn)藏著一定的道理，可以用數(shù)學(xué)知識來解釋這些現(xiàn)象。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值） 二、探究操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （一）引導(dǎo)操作 探索規(guī)律 1、課件出示例題一 將兩個(gè)體積是1立方厘米的正方休拼成一個(gè)長方體（如圖），體積有沒有變化？拼成的長方體的表面積與原來兩個(gè)正方體的表面積之和是否相等？ 師：（演示操作兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長方體，師生同時(shí)操作）把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長方體后，你有什么發(fā)現(xiàn)？請哪位同學(xué)說一說。（學(xué)生回答，師在

4、黑板上的表格中寫出相應(yīng)的數(shù)量。） 生：拼成長方體后，體積沒有變化 生：表面積變化了 生：表面積減少了 生：減少兩個(gè)正方形的面，面積是2平方厘米 生：原來正方體的表面積之和是12平方厘米，拼成后的長方體的表面積是10平方厘米。 師：也就是說，把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長方體后，表面積減少了，而且減少的是兩個(gè)正方形的面的面積。（教師要在黑板上表格里，相應(yīng)寫出2，12，10 同學(xué)們說的真好。老師還有一個(gè)問題，如果再增加一個(gè)正方體、兩個(gè)正方體、三個(gè)正方體，這樣拼成的長方體表面積會(huì)有怎樣的變化呢？ （第一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：師生共同演示，學(xué)生觀察兩個(gè)正方體拼接前后形狀的變化，引發(fā)思考，即體積與表面積

5、發(fā)生了怎樣的變化？學(xué)生要拼、看、找的基礎(chǔ)上，說出表面積減少的結(jié)論，這是探究的第一步，讓學(xué)生感知，兩個(gè)正方體相拼，表面積會(huì)減少，為進(jìn)一步探究減少的規(guī)律奠定基礎(chǔ)） 2、（課件出示例題二） （1）將3個(gè)這樣的正方體拼成一個(gè)長方體（如圖），表面積比原來減少幾個(gè)正方形面的面積？4個(gè)這樣的正方體如下圖這樣拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整。 正方體的個(gè)數(shù) 2 3 4 5 … 原來正方體一共有幾個(gè)面 12 18 拼成長方體后減少原來幾個(gè)面的面積 2 4 （2）學(xué)生四人一組動(dòng)手操作，并把結(jié)論填寫在表格里。（時(shí)間：3分鐘） （3）學(xué)生匯報(bào)，教師課件配合演示 a、三個(gè)正方體相拼

6、:生：減少了4個(gè)面，原來正方體的表面積之和是18㎝玻ｏ衷諂闖傻某し教灞礱*14㎝病 b、四個(gè)正方體相拼呢？五個(gè)呢？ c、如果有六個(gè)、七個(gè)、八個(gè)……，按這種方法拼下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)：學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)： （1）原來正方體有幾個(gè)面，只要乘6就可以算出這個(gè)拼成的長方體的表面積。（錯(cuò)誤認(rèn)識） （2）每多一個(gè)正方體，表面積就多減少2個(gè)正方形面的面積。 （3）正方體的個(gè)數(shù)減1就是拼的次數(shù)，再乘2就是減少了幾個(gè)正方形面的個(gè)數(shù)。 （4）總結(jié)規(guī)律：在學(xué)生充分?jǐn)⒄f的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)出“拼接處”個(gè)數(shù)與減少面積個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 （5）練習(xí)：把棱長為2厘米的3個(gè)正方體拼成一個(gè)長方體（如下圖），

7、拼成的長方體原來3個(gè)正方體的表面積之和減少了多少平方厘米？ 2厘米 生答師板書：2×2×4=16平方厘米 說一說是怎樣想的。 （本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)、四個(gè)、五個(gè)正方體的拼合，發(fā)現(xiàn)表面積的變化的規(guī)律，要求學(xué)生能夠用自己的語言表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后學(xué)生運(yùn)用自己發(fā)出的規(guī)律解決練習(xí)題，使得發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得以及時(shí)的鞏固） （過渡語：幾個(gè)正方體拼成長方體時(shí)，表面積有這樣的變化，那么，如果是兩個(gè)長方體相拼呢？他們的表面積會(huì)有怎樣的變化呢？大家有沒有興趣研究一下） （二）自主探索，揭示規(guī)律 1、課件出示例題3 將兩盒巧克力（如下圖）包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最??？（接

8、縫處忽略不計(jì)） （1） 小組交流，（教師用米花糖給學(xué)生作學(xué)具）動(dòng)手拼一拼，說一說體積、表面積發(fā)生怎樣的變化？ （2） 學(xué)生匯報(bào)： a、拼后體積沒有變化 b、表面積減少兩個(gè)面 c、拼的方法不同，減少的面的面積也不一樣 d、把上下兩個(gè)面拼在一起，減少的面積最大，（這樣包裝最省紙） （3）算一算，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)（課件提供數(shù)據(jù)：長寬高分別是3、2、1厘米） （本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自己擺學(xué)具，發(fā)現(xiàn)表面積的變化與正方體有相同的地方，都是減少兩個(gè)面，但是，拼的方法一不樣，得到的結(jié)果也是不一樣的，從而體會(huì)到長方體拼法與正方體的不同之處，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，學(xué)生

9、也能從中得到成功的體驗(yàn)） 三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題 1、接上題：那如果有3塊呢？你有什么辦法？用米花糖擺一擺，能畫出草圖更好 生：可以三個(gè)疊在一起 ，這樣減少四個(gè)面。 生：還可以兩個(gè)疊一起，另一個(gè)拼在旁邊，也是減少四個(gè)面。 2、那如果是十塊呢？ （設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是在學(xué)生初步探究出長方體表面積變化規(guī)律后，進(jìn)行的變式練習(xí)，第1小題，學(xué)生可以通過擺一擺、算一算的方法，找出最省紙的方法，而且，由于數(shù)據(jù)的特殊性，還產(chǎn)生了另一種擺法。第2題把物品數(shù)量增加一十個(gè)時(shí)，就產(chǎn)生了新的變化，原先得出的結(jié)論，在這兒就出問題了，說明，還有比種方法更省包裝紙的方法。這樣教學(xué)，可以拓展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)

10、學(xué)生的抽象思維能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和計(jì)算能力。小組內(nèi)可以交流，對學(xué)生形成良好的人際交往與合作能力鈞有所提高。） 四、總結(jié)回顧，拓展延伸 1、今天你學(xué)到哪些知識？現(xiàn)在你能體會(huì)到日常生活中，物品擺放所包含的數(shù)學(xué)一知識了嗎？ 2、當(dāng)然了，物品在擺放或包裝時(shí)，有時(shí)要考慮到要節(jié)省包裝紙，這時(shí)就要求表面積要最小，有時(shí)，也不僅要考慮表面積最小，還要考慮這樣包裝是不是美觀。（比如香煙的包裝）所以，我們要能夠靈活運(yùn)用我們學(xué)到的知識來解決生活在的實(shí)際問題，或解釋一些生活現(xiàn)象。 （設(shè)計(jì)意圖：最后總結(jié)時(shí)，不僅要讓學(xué)生體會(huì)到自己學(xué)到表面積變化的知識，同時(shí)，更為重要的是能夠運(yùn)用這種知識解決日常生活中的

11、問題，或是對某些現(xiàn)象用數(shù)學(xué)的眼光來分析他的合理性。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。同時(shí)，還教育學(xué)生，在生活中，數(shù)學(xué)只是一種方法，受審美和其他方面的需要，我們可以采用不同的包裝方法，只要能解釋就行，不要求一定要怎樣，數(shù)學(xué)知識要能夠靈活運(yùn)用。） 五、作業(yè) ：p55頁 小實(shí)踐1和2。課后完成。 板書設(shè)計(jì)： 表面積的變化 正方體的個(gè)數(shù) 2 3 4 5 … 原來正方體一共有幾個(gè)面 12 18 拼成長方體后減少原來幾個(gè)面的面積 2 4 備課反思： 本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，參照滬、蘇兩種版本教材，選取一些生活的素材，引發(fā)學(xué)生思考，在日常生活中的一些現(xiàn)象，是可以用數(shù)學(xué)知識來解釋

12、，一些問題是可以用數(shù)學(xué)知識來解決的。 比如，物品的擺放，可以是堆起來擺放，也可以輔開擺放，這表面上只是生活的需要，能與數(shù)學(xué)有什么聯(lián)系呢？其實(shí)，把長方體形狀的物品疊堆起來就有了，由于人們在整理物品時(shí)，不希望它們占用過多的地方（其實(shí)是占用的面積），就把這些物品（如雜志、飯盒等）上下面重疊（拼）起來擺放，這樣重疊時(shí)，減少的面最大，占地面積就最小。圖書館陳列圖書，體操墊存放、飯盒的擺放等，都是運(yùn)用了這種規(guī)律。另一方面，表面積的變化，從教材上看，往往比較注重拼后長方體總表面積的減少，比如，包裝物品時(shí)，怎樣做到包裝紙最省，這其實(shí)只是表面積變化的一個(gè)方面，上面提到的雜志、體操墊等擺放減少的是占地面積，這不也是表面積變化的一種方式嗎？而且，在日常生活中，在物品包裝上，除了考慮包裝紙最省外，還要考慮包裝的效果，這效果中，有美觀方面的、有方便使用方面等非數(shù)學(xué)的因素，所以，在教學(xué)中，也沒必要強(qiáng)化學(xué)生的這種意識，只要學(xué)生能解釋的清楚，說的有道理，怎樣包裝（擺放）都是可以的。 不過，作為數(shù)學(xué)教學(xué)，本節(jié)課還是要讓學(xué)生體會(huì)到，由于擺放的不同，表面積的變化是不一樣的。要求學(xué)生能夠清楚地知道每一種拼法，表面積都發(fā)生了怎樣變化。