《高考數學一輪復習 第3章第一節(jié) 三角函數的基本概念課件 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第3章第一節(jié) 三角函數的基本概念課件 文 蘇教版（44頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第一節(jié)三角函數的基本概念第一節(jié)三角函數的基本概念第一節(jié)三角函數的基本概念第一節(jié)三角函數的基本概念考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1角的概念角的概念角可以看成是由一條射線繞著它的角可以看成是由一條射線繞著它的_旋轉而成旋轉而成的，射線的端點叫做角的的，射線的端點叫做角的_；旋轉開始時的；旋轉開始時的射線叫做角的射線叫做角的_；旋轉終止時的射線叫做角的；旋轉終止時的射線叫做角的_(1)正角、負角和零角正角、負角和零角按按_方向旋轉而成的角叫做正角；按方向旋轉而成的角叫做正角；按_方向旋轉而成的角叫做負角

2、；當一條射方向旋轉而成的角叫做負角；當一條射線沒有作任何旋轉時而成的角叫做零角線沒有作任何旋轉時而成的角叫做零角端點端點頂點頂點始邊始邊終邊終邊逆時針逆時針順時針順時針(2)象限角象限角角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就把這個角半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就把這個角稱做第幾稱做第幾_角的終邊落在坐標軸上，稱為角的終邊落在坐標軸上，稱為_，這個角不，這個角不屬于任何象限屬于任何象限(3)終邊相同的角終邊相同的角所有與所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內，可以用角在內，可以用式子式子_表示表示

3、象限角象限角軸線角軸線角k360，kZ2弧度制弧度制(1)定義：長度定義：長度_弧所對的圓心角弧所對的圓心角叫做叫做1弧度的角；用弧度作為單位來度量角的單弧度的角；用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制位制叫做弧度制(2)|_.(3)角度與弧度之間的互化角度與弧度之間的互化_.(4)扇形面積公式扇形面積公式S_.等于半徑長的等于半徑長的lr18012lr212a r思考感悟思考感悟角角的終邊落在的終邊落在y軸上，則軸上，則k90，kZ是否正確？是否正確？提示提示：k90，kZ，寫法不正確，其，寫法不正確，其中中k為弧度制，為弧度制，90為角度制，不能混寫應寫為角度制，不能混寫應寫成：成：k

4、，kZ或或k18090，kZ.23三角函數的定義三角函數的定義為任意角，為任意角，的終邊上任意一點的終邊上任意一點P的坐標的坐標(x，y)，它與原點的距離，它與原點的距離OPr (r0)，則則sin_，cos_；tan_.三角函數值只與角三角函數值只與角終邊的位置有關，與點終邊的位置有關，與點P在在終邊上的位置無關終邊上的位置無關yrxryx22xy象限象限符號符號函數函數sincostan4三角函數符號規(guī)律及三角函數線三角函數符號規(guī)律及三角函數線三角函數線是表示三角函數值的有向線段，線三角函數線是表示三角函數值的有向線段，線段的方向表示三角函數值的正負，線段的長度段的方向表示三角函數值的正負

5、，線段的長度表示三角函數值的絕對值表示三角函數值的絕對值單位單位圓圓正弦正弦線線如圖，如圖，終邊與單位圓交于點終邊與單位圓交于點P，過點，過點P作作PM垂直垂直x軸于軸于M點，有向線段點，有向線段_即為正弦線即為正弦線余弦余弦線線如圖，有向線段如圖，有向線段_即為余弦線即為余弦線正切正切線線如圖，過如圖，過A(1,0)作作x軸的垂線，交軸的垂線，交的終邊或的終邊或終邊的反向延長線于終邊的反向延長線于T點，有向線段點，有向線段_即即為正切線為正切線MPOMAT1 終 邊 落 在終 邊 落 在 y 軸 上 的 角軸 上 的 角 的 集 合 為的 集 合 為_答案答案：|k ，kZ2(2011(20

6、11年無錫質檢年無錫質檢)若若180k45，kZ，則，則為第為第_象限角象限角答案：答案：一、三一、三23若若1弧度的圓心角所對的弦長等于弧度的圓心角所對的弦長等于2，則這圓心，則這圓心角所對的弧長等于角所對的弧長等于_. 答案答案：4已知扇形的周長是已知扇形的周長是6 cm，面積是，面積是2 cm2，則扇形，則扇形的圓心角的弧度數是的圓心角的弧度數是_答案：答案：1或或411sin2考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考象限角的判斷象限角的判斷1判斷三角函數值的符號就是要判斷角所在判斷三角函數值的符號就是要判斷角所在的象限的象限2對于已知三角函數式的符號判斷角所在的對于已知三角函數式的符號判斷角所

7、在的象限，可先根據三角函數式的符號確定三角函象限，可先根據三角函數式的符號確定三角函數值的符號，再判斷角所在的象限數值的符號，再判斷角所在的象限 (1)已知點已知點P(，cos)在第三象限，則角在第三象限，則角的的終邊在第終邊在第_象限象限(2)若若是第一象限角，則是第一象限角，則sin 2，cos 2，sin ，cos ，tan 中一定為正值的有中一定為正值的有_個個【思路分析】【思路分析】(1)點點P在第三象限，可判斷在第三象限，可判斷tan、cos 的符號，再可判斷角所在的象限；的符號，再可判斷角所在的象限；(2)由角由角的的象限范圍，求出象限范圍，求出2 、 角的象限范圍，再判斷對應角

8、的象限范圍，再判斷對應三角函數值的符號三角函數值的符號2a2a2a2a【解析】【解析】(1)P(tan ，cos )在第三象限，在第三象限， tana0 cosa0由由tan 0，得，得在第二、四象限，在第二、四象限，由由cos 0，得，得在第二、三象限，在第二、三象限，在第二象限在第二象限(2)由由是第一象限角，得是第一象限角，得2k2k ，kZ，4k20；同理可知同理可知 是第一或第三象限角，此時是第一或第三象限角，此時tan 0一一定成立定成立綜上，一定為正值的有綜上，一定為正值的有2個個22a2a【答案】【答案】(1)二二(2)2【名師點評】【名師點評】判斷三角函數值的符號關鍵是判斷三

9、角函數值的符號關鍵是判斷角所在的象限，同時對于三角函數在各個判斷角所在的象限，同時對于三角函數在各個象限的符號要熟練掌握，可以用象限的符號要熟練掌握，可以用“一正二正弦，一正二正弦，三切四余弦三切四余弦”來記憶來記憶(2)6為第四象限角，為第四象限角，cos 60，sin 60.(cos 6sin 6)212 sin 6cos 61sin 12 1(12是第四象限角是第四象限角)，cos 6sin 61，lg(cos6sin6)0.扇形的弧長及面積公式扇形的弧長及面積公式 (1)已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為10 cm，圓心角為，圓心角為60，求這個扇形中的弓形面積；，求這個扇形中的弓形面積

10、；(2)若已知扇形的周長為若已知扇形的周長為C，當圓心角取什么值時，當圓心角取什么值時，扇形面積最大？并求出這個最大面積扇形面積最大？并求出這個最大面積【思路分析思路分析】(1)利用弧長、面積公式求解；利用弧長、面積公式求解；(2)把扇形面積用把扇形面積用表示出來，或用弧長表示出來，表示出來，或用弧長表示出來，然后求函數的最值然后求函數的最值【名師點評】【名師點評】在解題時應依據題目中條件在解題時應依據題目中條件確定出圓心角、半徑、弧長三個基本量中的確定出圓心角、半徑、弧長三個基本量中的兩個，然后再進行求解第兩個，然后再進行求解第(2)問作為最值問作為最值問題，采用了求最值的一般方法，即根據扇

11、問題，采用了求最值的一般方法，即根據扇形的面積公式，將其轉化為關于半徑形的面積公式，將其轉化為關于半徑(或圓或圓心角心角)的函數表達式，再利用基本不等式求的函數表達式，再利用基本不等式求最值最值三角函數的定義三角函數的定義三角函數的定義就是利用角的終邊上一點的坐三角函數的定義就是利用角的終邊上一點的坐標來表示的，要根據點所在的象限來確定三角標來表示的，要根據點所在的象限來確定三角函數值符號，若將此定義放在單位圓中，就是函數值符號，若將此定義放在單位圓中，就是三角函數線三角函數線【名師點評】【名師點評】涉及角的終邊上的點可聯(lián)系涉及角的終邊上的點可聯(lián)系三角函數的定義求值，在角的終邊限定在某三角函數

12、的定義求值，在角的終邊限定在某個象限時，也可結合三角函數的定義來求個象限時，也可結合三角函數的定義來求sin，cos的值，簡化解題的運算量的值，簡化解題的運算量方法技巧方法技巧1正確理解基本概念正確理解基本概念(1)關于象限角應著重理解：關于象限角應著重理解：講某角是第幾象限角時，前提是這個角的頂講某角是第幾象限角時，前提是這個角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸的非負半軸重合，在這個前提下，才能由終邊所在的象軸重合，在這個前提下，才能由終邊所在的象限來判定某角是第幾象限角限來判定某角是第幾象限角在上述前提下，如果某角的終邊在坐標軸上，在上述前提下，如果

13、某角的終邊在坐標軸上，這個角不屬于任何象限，它是象限界角這個角不屬于任何象限，它是象限界角(2)關于與角關于與角終邊相同角的一般形式終邊相同角的一般形式k360，應著重理解：應著重理解：kZ；是任意角；是任意角；終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無窮多個，它們相差定相同，終邊相同的角有無窮多個，它們相差360的整數倍的整數倍2三角函數的定義三角函數的定義(1)已知角已知角終邊上一點終邊上一點P(x，y)，求，求的三角函數值的三角函數值時，可先求出該點到原點的距離時，可先求出該點到原點的距離r，利，利失誤防范失誤防范考向瞭望考向

14、瞭望把脈高考把脈高考在近幾年江蘇高考命題中，角的概念的考查多結在近幾年江蘇高考命題中，角的概念的考查多結合三角函數的基礎知識進行對求角的集合的交、合三角函數的基礎知識進行對求角的集合的交、并等技巧的考查，有一定的綜合性，涉及的知識并等技巧的考查，有一定的綜合性，涉及的知識點較多、大多淺顯點較多、大多淺顯預測在預測在2012年的江蘇高考中，定義的考查可能出年的江蘇高考中，定義的考查可能出現(xiàn)，不過難度不大現(xiàn)，不過難度不大【名師點評名師點評】三角函數的定義在高考中并不三角函數的定義在高考中并不常見，因而在利用此方法解題時，往往在題目常見，因而在利用此方法解題時，往往在題目中有較為明顯的條件給出中有較

15、為明顯的條件給出“提示提示”；又多與其他；又多與其他知識相結合知識相結合有單位圓時，角的終邊與單位圓相交的交點為有單位圓時，角的終邊與單位圓相交的交點為解題的關鍵點，無單位圓時，可在角的終邊上解題的關鍵點，無單位圓時，可在角的終邊上自己取點計算自己取點計算答案：充分不必要答案：充分不必要2下列四個命題：下列四個命題：(1)小于小于90的角是銳角；的角是銳角；(2)第一象限的角一定不是負角；第一象限的角一定不是負角；(3)銳角是第一象限的角；銳角是第一象限的角；(4)第二象限的角必大于第一象限的角第二象限的角必大于第一象限的角其中，正確的命題是其中，正確的命題是_答案：答案：(3)答案：第一或第三答案：第一或第三答案：答案：