《天津市青光中學高二數學 242拋物線的簡單幾何性質課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《天津市青光中學高二數學 242拋物線的簡單幾何性質課件（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.4.2拋物線的簡單幾何性質拋物線的簡單幾何性質范圍對稱性頂點離心率基本元素平面內與一個定點平面內與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做。定點定點F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1FMlN復習：復習：xyoFMlNK設設KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設點設點M的坐標為（的坐標為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2復習：復習： 方程方程 y2 = 2px（p0）其中

2、其中 為正常數，它的幾何意義是為正常數，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離復習：復習：想一想？想一想？選擇不同的位置建選擇不同的位置建立直角坐標系時立直角坐標系時, ,情況如何情況如何? ? 圖圖 形形 焦焦 點點 準準 線線 標準方程標準方程yxoyxoyxoyxo？（1）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；（3）已知拋物線的焦點坐標是）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2

3、），）， 求它的標準方程。求它的標準方程。23:0 ,23xF準線方程焦點241:241, 0yF準線方程焦點y8x:2標準方程為練習練習2 2 求過點求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。）的拋物線的標準方程。AOyx解：當拋物線的焦點在解：當拋物線的焦點在y軸軸的正半軸上時，把的正半軸上時，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49當焦點在當焦點在x軸的負半軸上時，軸的負半軸上時，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為x2 = y或或y2 = x 。2934練習練習3 3 M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）

4、上一點，若點）上一點，若點 M 的橫坐標為的橫坐標為X0，則點，則點M到焦點的距離是到焦點的距離是 X0 + 2pOyxFM這就是拋物線的焦半徑公式!練習練習4根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是）焦點是F（3，0）；）；（2）準線方程）準線方程 是是x = ；41（3）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y練習練習5 填表填表:下列拋物線的焦點坐標和準線方程下列拋物線的焦點坐標和準線方程 （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +

5、5x =0 （4）x2 +8y =021焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2新授內容新授內容 一、拋物線的范圍: y2=2pxXY二、拋物線的對稱性 y2=2pxXY新授內容新授內容 XY新授內容新授內容 三、拋物線的頂點 y2=2pxXY新授內容新授內容 四、拋物線的離心率 y2=2pxXY新授內容新授內容 五、拋物線的基本元素 y2=2pxpyxpyxpxypxy22222222新授內容新授內容 六、拋物線開口方向的判斷 例過拋物線y2=2px的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A

6、,B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切證明：如圖 所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準線l相切設AB的中點為E，過A、E、B分別向準線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH求滿足下列條件的拋物線的方程（1）頂點在原點，焦點是（0，4）（2）頂點在原點，準線是x4（3）焦點是F（0，5），準線是y5（4）頂點在原點，焦點在x軸上，過點A（2，4）練習yx162yx202xy162xy821、拋物線的定義、拋物線的定義,標準方程類型與圖象的對應標準方程類型與圖象的對應關系以及判斷方法關系以及判斷方法2、拋物線的定義、標準方程和它、拋物線的定義、標準方程和它 的焦點、準線、方程的焦點、準線、方程3、注重數形結合的思想。、注重數形結合的思想。課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：課本課本 P：