《中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實基礎(chǔ) 第五章 基本圖形（一）第22講 矩形、菱形和正方形課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實基礎(chǔ) 第五章 基本圖形（一）第22講 矩形、菱形和正方形課件（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第22講矩形、菱形和正方形1掌握矩形、菱形和正方形的概念，以及它們與平行四邊形之間的關(guān)系2掌握矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)3靈活運用特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)進行有關(guān)的計算和證明特殊平行四邊形是中考的重點內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題、計算題、證明題的形式出現(xiàn)1直接考查特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定2以特殊平行四邊形為背景，常和折疊、平移、旋轉(zhuǎn)問題相結(jié)合3體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、對稱思想和轉(zhuǎn)化思想A 2(2016臺州)如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一個“星形”(陰影部分)，若菱形的一個內(nèi)角為60，邊長為2，則該“星形”的面積是_矩形的性質(zhì)與判定 1(

2、2017預(yù)測)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，ABC BAD1 2，BEAC，CEBD.(1)求tanDBC的值；(2)求證：四邊形OBEC是矩形【解析】(1)由四邊形ABCD是菱形，得到一對同旁內(nèi)角互補，根據(jù)已知角之比求出相應(yīng)度數(shù)，進而求出DBC的度數(shù)；(2)由四邊形ABCD是菱形，得到對角線互相垂直，即BOC90，利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形即可得證1定義：有一個角是直角的_是矩形2性質(zhì)：(1)矩形的四個角都是_(2)矩形的對角線_(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸；它的對稱中心是_3判定：(1)有三個角是_的四邊形是矩形(2)對角線_的平行四

3、邊形是矩形答案：1.平行四邊形2.(1)直角；(2)相等且相互平分；(3)對角線的交點3.(1)直角；(2)相等2(2017預(yù)測)在ABCD中，AB3，BC4，當(dāng)ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有( )AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C DB3如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H.(1)求證：PHC CFP；(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系 1證明一個四邊形是矩形的方法：(1)先證明它是平行四邊形，再證明它有一個角是直角；(2)先證明它是平行四

4、邊形，再證明它的對角線相等；(3)證明有三個內(nèi)角為90.2證明線段或角相等時常用到矩形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)與判定4(2017預(yù)測)如圖，在ABCD中，BC2AB4，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(1)求證：ABE CDF；(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積 1定義：一組鄰邊相等的_叫做菱形2性質(zhì)：(1)菱形的四條邊都_(2)菱形的對角線_，并且每一條對角線平分一組對角3判定：(1)對角線互相垂直的_是菱形(2)四條邊都相等的_是菱形答案：1.平行四邊形2.(1)相等；(2)相互垂直3(1)平行四邊形；(2)四邊形6如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為菱形ABCD四邊的中點，AB6 cm，A

5、BC60.(1)試判斷四邊形EFGH的類型，并證明你的結(jié)論；(2)求四邊形EFGH的面積在證明一個四邊形是菱形時，要注意判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形：(1)若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；(2)若是平行四邊形，則需利用對角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明正方形的性質(zhì)與判定 7如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交BC于點G，連結(jié)AG.(1)求證：ABG AFG；(2)求BG的長解析：(1)根據(jù)正方形和折疊對稱的性質(zhì)，應(yīng)用HL即可證明ABG AFG；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到BGFG，設(shè)BGFGx，將GC和EG用x的代數(shù)式表示

6、，從而在RtCEG中應(yīng)用勾股定理列方程求解即可 解：(1)四邊形ABCD是正方形，BD90，ADAB.由折疊的性質(zhì)可知，ADAF，AFED90，AFG90，ABAF.AFGB.又AGAG，RtABGRtAFG(HL)(2)ABG AFG，BGFG.設(shè)BGFGx，則GC6x，E為CD的中點，CEEFDE3，EGx3，在RtCEG中，由勾股定理，得32(6x)2(x3)2，解得x2，BG21定義：一組鄰邊相等的_叫做正方形；有一個角是直角的_叫做正方形2性質(zhì)：(1)正方形的四條邊都_，四個角都是_(2)正方形的對角線_，且互相_；每條對角線平分一組對角(3)正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線以

7、及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸；正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心3判定：(1)一組鄰邊相等并且有一個角是直角的_是正方形(2)一組鄰邊相等的_是正方形(3)對角線互相垂直的_是正方形(4)有一個角是直角的_是正方形(5)對角線相等的_是正方形答案：1.矩形；菱形2.(1)相等；直角；(2)相等；垂直平分3.(1)平行四邊形；(2)矩形；(3)矩形；(4)菱形；(5)菱形8(2017預(yù)測)關(guān)于ABCD的敘述，正確的是( )A若ABBC，則ABCD是菱形B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形D若ABAD，則ABCD是正方形C9(2017預(yù)測)如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CEBF.連結(jié)DE，過點E作EGDE，使EGDE，連結(jié)FG，F(xiàn)C.(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；(2)如圖2，若點E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；(3)如圖3，若點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷FGCEFGCE