《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 12 第12講分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 12 第12講分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1．函數(shù)f(x)＝xe－x，x∈[0，4]的最大值為________． [解析] f′(x)＝e－x－x·e－x＝e－x(1－x)， 令f′(x)＝0，得x＝1. 又f(0)＝0，f(4)＝，f(1)＝e－1＝，所以f(1)為最大值． [答案] 2．函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的極大值為________． [解析] f′(x)＝(2－2x)ex＋(2x－x2)ex＝(2－x2)ex， 由f′(x)＝0，得x＝－或x＝. 由f′(x)<0，得x<－或x>. 由

2、f′(x)>0，得－0，f′(x)＝3(x＋)(x－)， 由已知條件0<<1，解得0

3、a，x＝ln(－a)． 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有大于零的極值點(diǎn)，所以ln(－a)＞0， 所以－a>1，即a<－1. [答案] (－∞，－1) 5．若函數(shù)f(x)＝ (a>0)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________． [解析] f′(x)＝＝， 當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)－0，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)x＜－時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取到極大值，令f()＝＝，＝<1，不合題意． 所以f(x)max＝f(1)＝＝，a＝－1. [答案] －1 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－－2x＋5，若對任意的x∈

4、[－1，2]，都有f(x)>a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． [解析] f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得3x2－x－2＝0， 解得x＝1或x＝－， 又f(1)＝，f＝，f(－1)＝，f(2)＝7， 故f(x)min＝，所以a<. [答案] 7．(20xx·荊門三校聯(lián)考改編)若函數(shù)f(x)＝x2－ln x＋1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析] 根據(jù)題意，f′(x)＝2x－＝，所以函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，所以有解得1≤a<，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. [答案] 8．(20xx·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)

5、研)若函數(shù)f(x)＝x2－ex－ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的最大值為________． [解析] 因?yàn)閒(x)＝x2－ex－ax，所以f′(x)＝2x－ex－a，由題意f′(x)＝2x－ex－a≥0有解，即a≤－ex＋2x有解，令g(x)＝－ex＋2x，g′(x)＝－ex＋2＝0，x＝ln 2， g′(x)＝－ex＋2>0，即xln 2時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞減， 所以，當(dāng)x＝ln 2，g(x)取得最大值2ln 2－2， 所以a≤2ln 2－2. [答案] 2ln 2－2 9．若函數(shù)f(x)＝xln x－x2－x

6、＋1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為________． 解析：因?yàn)閒(x)＝xln x－x2－x＋1(x>0)， 所以f′(x)＝ln x－ax，f″(x)＝－a＝0， 得一階導(dǎo)函數(shù)有極大值點(diǎn)x＝， 由于x→0時(shí)f′(x)→－∞；當(dāng)x→＋∞時(shí)，f′(x)→－∞， 因此原函數(shù)要有兩個(gè)極值點(diǎn)， 只要f′＝ln－1>0， 解得0

7、x＝±1，所以－1，1為函數(shù)的極值點(diǎn)．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在區(qū)間[－3，2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由題設(shè)知在區(qū)間[－3，2]上，f(x)max－f(x)min≤t，從而t≥20，所以t的最小值是20. [答案] 20 11．(20xx·南通模擬)已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a為實(shí)數(shù))． (1)當(dāng)a＝5時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)在x＝1處的切線方程； (2)求f(x)在區(qū)間[t，t＋2](t>0)上的最小值． 解：(1)當(dāng)a＝5時(shí)，g(x)＝(－x2＋5x－3)·ex， g

8、(1)＝e， 所以g′(x)＝(－x2＋3x＋2)·ex， 故切線的斜率為g′(1)＝4e. 所以切線的方程為y－e＝4e(x－1)， 即y＝4ex－3e. (2)f′(x)＝ln x＋1. x，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x f′(x) － 0 ＋ f(x)  極小值  ①當(dāng)t≥時(shí)，在區(qū)間[t，t＋2]上f(x)為增函數(shù)， 所以f(x)min＝f(t)＝tln t； ②當(dāng)0

9、底數(shù))． (1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的極值． [解] (1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－. 又曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸， 得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e. (2)f′(x)＝1－， ①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，f(x)為(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值． ②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝ln a. x∈(－∞，ln a)時(shí)，f′(x)<0； x∈(ln a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0， 所以f(x)在(－∞，ln a)

10、上單調(diào)遞減，在(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增， 故f(x)在x＝ln a處取得極小值， 且極小值為f(ln a)＝ln a，無極大值． 綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值； 當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x＝ln a處取得極小值ln a，無極大值． 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝kx3－3x＋1(x∈R)，若對于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)k的值為________． [解析] 若x＝0，則不論k取何值，f(x)≥0都成立； 當(dāng)x>0，即x∈(0，1]時(shí)， f(x)＝kx3－3x＋1≥0可化為k≥－. 設(shè)g(x)＝－，則g′(x)＝， 所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

11、 在區(qū)間上單調(diào)遞減， 因此g(x)max＝g＝4，從而k≥4； 當(dāng)x<0即x∈[－1，0)時(shí)， f(x)＝kx3－3x＋1≥0可化為k≤－， g(x)＝－在區(qū)間[－1，0)上單調(diào)遞增， 因此g(x)min＝g(－1)＝4，從而k≤4，綜上k＝4. [答案] 4 2．已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝ln x－ax，當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a＝________．　 [解析] 因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在(0，2)上的最大值為－1. 當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0得x＝， 又a>，所以0<<2. 當(dāng)x

12、<時(shí)，f′(x)>0，f(x)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0，f(x)在上單調(diào)遞減， 所以f(x)max＝f＝ln －a·＝－1，解得a＝1. [答案] 1 3．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f(x1)＝x1

13、＝x1或f(x)＝x2.由上述可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1，x2)上單調(diào)遞減，又f(x1)＝x1

14、(1)＝a－2≥0，解得a≥2(與a≤0矛盾，舍去)．當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝0可得x＝±，當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x∈和時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，由f(－1)＝4－a≥0且f(1)＝a－2≥0，可得2≤a≤4，又f＝a×－＋1＝1－≥0，可得a≥4，綜上可知a＝4. [答案] 4 5．設(shè)f(x)＝－x3＋x2＋2ax. (1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍； (2)當(dāng)0

15、值為f′＝＋2a；令＋2a>0，得a>－.所以，當(dāng)a>－時(shí)，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間． (2)令f′(x)＝0，得兩根x1＝， x2＝. 所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增． 當(dāng)0

16、∞，1)上的極小值和極大值點(diǎn)； (2)求f(x)在[－1，e](e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值． [解] (1)當(dāng)x<1時(shí)，f′(x)＝－3x2＋2x＝－x(3x－2)， 令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，0) 0 (0，) (，1) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)  極小值  極大值  故當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值為f(0)＝0，函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x＝. (2)①當(dāng)－1≤x<1時(shí)，由(1)知，函數(shù)f(x)在[－1，0]和[，1)上單調(diào)遞減，在[0，]上單調(diào)遞增． 因?yàn)閒(－1)＝2，f()＝，f(0)＝0， 所以f(x)在[－1，1)上的最大值為2. ②當(dāng)1≤x≤e時(shí)，f(x)＝aln x，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)≤0；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，則f(x)在[1，e]上的最大值為f(e)＝a. 綜上所述，當(dāng)a≥2時(shí)，f(x)在[－1，e]上的最大值為a； 當(dāng)a<2時(shí)，f(x)在[－1，e]上的最大值為2.