《高中數(shù)學第2輪總復習 專題1 第1課時 函數(shù)與方程的思想課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第2輪總復習 專題1 第1課時 函數(shù)與方程的思想課件 文（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專 題 一專 題 一()函數(shù)與方程的思想就是用函數(shù)、方程的觀點和方法處理變量或未知數(shù)之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學思想就是把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關系表達出來，或構造函數(shù)，把給定問題轉(zhuǎn)化為研究輔助函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖象的交點個數(shù)、最值、極值等問題，即將所研究的問題借助建立函數(shù)關系式或構造中間函數(shù)，結合初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，加以分析、轉(zhuǎn)化、解決函數(shù)思想：有關求值()、解 證 不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題的一種思想；()就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過將問題中的數(shù)量關系運用數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為方程模型，通過解方程 或方

2、程組 或者運用方程的性質(zhì)來分析、轉(zhuǎn)化問題，達到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要方程的方法的支援，相互補充，函數(shù)方程思想：與方程之間的這種辯證關系，形成了函數(shù)與方程的思想 211(0).0,22yg xyxyg xxmg xmfxyfxPxQm 已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖象與直線平行，且在處取得極小值設若曲線上的點到點的距例1離的最小值為，求.的值考點考點1 函數(shù)思想的應用函數(shù)思想的應用 000()g xgxaP xyPQxmm首先根據(jù)函

3、數(shù)的極值情況設出其表達式，然后求得導函數(shù)，并根據(jù)導數(shù)的幾何意義建立方程求得 的值先設出點，然后利用兩點間的距離公式建立關于橫坐標 的函數(shù)表達式，根據(jù)其結構特點利分析：用均值定理確定最值，并建立關于 的方程求解，但要注意對 的討論 220011(0)2122 .2221.112.()gxaxmagxaxaxagxyxaagxxmg xmfxxxxP xy依 題 可 設，則又的 圖 象 與 直 線平 行 ，所 以， 解 得所 以，設，解 析 ：， 則002222220000202222022()22222222.22.02222121.02222mmPQxyxxxmxxmmmmmxPQxPQmmm

4、mmm 當 且 僅 當時 ，取 得 最 小 值 ，即取 得 最 小 值當 時 ， 解 得當 時 ， 解 得；amPQ解答本題時用到函數(shù)思想與方程的思想，有兩處用到方程的思想，分別求得 和 的值，一處用了函數(shù)的思想，即利用均值定【思維啟迪理求得的】最小值 234log,(0,).( )(0,)15,( )(1)1.C.f xxxxxf xff xfx令易判斷在上單調(diào)遞增，又原不等式可化為解，所以 析：故選234log5A. B.C. |1D. |2xxxx xx x不等式 的解集為（） 式題：變+RR 4322410,111,2.2213fxxxaxabg xbxfxb已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

5、在區(qū)間上單調(diào)遞減求 的值；是否存在實數(shù) ，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有 個交點？若存在，請求出實數(shù) 的值；若不存在，試例說明理由考點考點2 方程思想的應用方程思想的應用 321412201xfxxxax由單調(diào)區(qū)間可知是導函數(shù)對應方程的根，由此可以解決第問由函數(shù)圖象間的交點可先轉(zhuǎn)化為方程的根，再轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根，利用判別式分析：來解決 43232 410,11,2110.41224.4 122.10f xxxaxxf xffxxaxaxa由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，知時，取得極大值，所以又所以，所以解析： 243224322134411344030440164 404204

6、0.g xbxf xxxxbxxxb xxxxbbbbb 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個交點，等價于方程恰有 個不等實根，即恰有 個不等實根因為是其中一個根，所以有兩個非零不等實根，所以， ，且所以 12()利用導數(shù)解決函數(shù)問題，可以通過切點在原函數(shù)的圖象上建立方程，同時切點的橫坐標結合切線斜率也可以建立方程，或者利用單調(diào)區(qū)間的公共端點值、極值點、最值點是導函數(shù)對應方程的根來建立方程組 來解決問題； 解決兩個函數(shù)圖象的交點問題，一般轉(zhuǎn)化為方程的根來解決，同樣解決方程的根的問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問【思維啟迪】題來解決AB51211.12 .某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有 、

7、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品，則一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是變式題：12122112121212.5111211111123221.23433412ABPPPPPPPPPPPPPPP 設 、 兩項技術指標達標的概率分別為 、由題意得：，解得，或，所以，即一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為解析：22(2,cos)( ,sin),2 ,2A.6 1 B.4 8C.1,1 D.1,6mmmabm設兩個向量和其中 、 、 為實數(shù),若則的取值范圍是（ ）， ，備選例題

8、：ab2222222222 ,cos2sin.22,22cos2sin492sincos4sin2sin3(sin1)2.mmmmmmmm 由題知由有因為（），所以解析：2649212.4226,1 ,A.mmmmm 所以，解得所以選.本題主要考查三角函數(shù)、向量、不等式的綜合運用以及函數(shù)與方程思想的靈【思維啟】活運用迪 1231運用函數(shù)觀點解決問題主要從下面四個方面著手：根據(jù)方程與函數(shù)的密切關系，可將二元方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決；根據(jù)不等式與函數(shù)的密切關系，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行處理；在解決實際問題中，常涉及到最值問題，通常是通過建立目標函數(shù)，利用求函數(shù)最值的方法加

9、以解決； 412()n中學數(shù)學中的某些數(shù)學模型涉及求參數(shù)范圍如數(shù)列的通項或前 項和、含有一個未知量的二項式定理、解析幾何中有關量的范圍等 可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)相關知識或借助處理函數(shù)問題的方法進行解決運用方程觀點解決問題主要從下面四個方面著手： 把問題中對立的已知與未知通過建立相等關系統(tǒng)一在方程中，通過解方程解決； ()()()()234從分析問題的結構入手，找出主要矛盾，抓住某一個關鍵變量，將等式看成關于這個主變元 常稱為主元 的方程，利用方程的特征解決；根據(jù)幾個變量間的關系，符合某些方程的性質(zhì)和特征 如利用根與系數(shù)的關系構造方程等 ，通過研究方程所具有的性質(zhì)和特征解決；在中學數(shù)學中常見

10、數(shù)學模型 如函數(shù)、曲線等 ，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為方程 結合待定系數(shù)法 問題去解決1.(2011)12.xxaxa若不等式對任意恒成立，則 的取值范圍是_陜西卷_R 12112(312213121212321212213.1233afxxxxfxxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxfxxxaa 依題意只要 不大于函數(shù)的最小值即可當時，；當時，；當 時，解析：實數(shù) 的取綜上可得的最小值為 ，所以只要，即值范圍是，(1)2,2 A1 2. B 2C 3 (2011) D 4k重慶卷 已知向量， ，且與 共線，那么的值為ababaa b(31 21 24.2)31201kkkk 由條件知，因為與 共線，所以，得，所以解析：aba baba