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1、 高一物理《創(chuàng)新讀本》 第七章 機械能 第5課時 動能定理的應用 一、教材概述 本課時教材內容“動能定理”在現行教學大綱中定為“B級”，有較高要求層次． 本節(jié)課的教學要求是： 1．進一步熟悉動能定理的適用條件和解題過程． 2．能用動能定理解決力學問題． 教材在這一部分內容的敘述中，所用的文字雖然不多，但每個自然段都有豐富的內涵與外延，應該全面分析與深刻理解．

2、 動能定理表達式中的W的含義：①如果物體受到幾個力的共同作用，式中W就表示各個力做功的代數和．②如果物體受到幾個力的共同作用，式中W也表示合力所做的功． 動能定理中的力：可以是任何力． 動能定理的適用范圍：可以是恒力，也可以是變力；可是以直線運動，也可以是曲線運動． 應用動能定理解題的步驟：明確物體的初動能和末動能，分析物體的受力情況，列出各個力所做的功，最后利用動能定理求解． 應用動能定理解題的優(yōu)點：不涉及物體運動過程中的加速度和時間，處理問題方便． 二、要點分析 1．動能定理適用的條件 動能定理是從牛頓第二定律和運動學公式推

3、導而得，雖然它是在受恒力作用，物體作直線運動的特殊條件下得到的，但是無論作用在物體上的合力的大小和方向是否改變，物體是沿直線運動還是沿曲線運動，結論仍然成立．在推導動能定理的過程中應用了只能在慣性參考系中成立的牛頓第二定律，因而動能定理也只適用于慣性參考系，而對于不同的慣性參考系，雖然力對物體做的功、物體的動能、動能的變化都不相同，但動能定理作為一個力學規(guī)律在不同的慣性參考系中仍然成立．動能定理適用于在慣性參考系中運動的任何物體． 2．動能定理的進一步理解及應用要點 (1) 動能定理提示了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即外力對物體做的總功，對應著物體動能的變

4、化，變化的大小由做功的多少來量度． (2) 動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參考系的速度． (3) 動能定理的研究對象是單一物體，或者是可以看成單一物體的物體系． (4) 動能定理適用于物體的直線運動，也適用于曲線運動；適用于恒力做功，也適用于變力做功，力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用．只要未求出作用過程中各力做功的多少和正負即可．這也正是動能定理的優(yōu)越性所在． (5) 若物體運動全過程中包含幾個不同過程，應用動能定理時可以分段考慮，也可以全過程為一整體來處理． 3．動能定理應用的思路 動能定理中涉及的物理量

5、有F、s、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的力學問題時，可以考慮使用動能定理．由于只需從力在各個位移內的功和這段位移始末兩狀態(tài)動能變化去研究，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)，又由于功和動能都是標量，無方向性，無論是對直線運動或曲線運動，計算都會特別方便．當題給條件涉及力的位移效應，而不涉及加速度和時間時，用動能定理求解一般比用牛頓第二定律和運動學公式求解簡便．用動能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運動學公式難以求解的問題，如變力作用過程，曲線運動等問題． 三、教學建議 1．重視動能定理的書寫 物理解題過程的正確書寫，可以培養(yǎng)正確的解題思維過程．定理、規(guī)律的正確書寫

6、，也能正確表達定理、規(guī)律中各相關量的邏輯關系．動能定理的表達式表達了合力對物體做的功等于物體動能的變化這一規(guī)律，等號左面是物理過程，是力對物體所做的功；等號右面是物體狀態(tài)的變化，聯(lián)系起來就是功是物體運動狀態(tài)變化的原因，物體運動狀態(tài)的變化是力做功的結果，所以功一定要寫在等號的左面，右面一定是寫動能的變化．這一點學生在解題書寫中往往被忽視，教學中應注意強調，讓學生形成習慣，借以培養(yǎng)學生思維的嚴謹性． 2．強化對力做功的分析 應用動能定理解題常見的差錯是對物體的受力分析不全面，對各力所做功的分析與計算不正確，在教學中應強調畫圖對物體進行受力分析，列舉說明各力做功的情況．強調計算總

7、功時要注意，是算各個力做功的代數，還是先求合力，再求合力所做的功．計算某個力做功時，要注意該力是做正功還是做負功，是用算，還是用算． 3．正確對初末狀態(tài)的分析 在物體運動的過程中，不同的階段有不同的初狀態(tài)與末狀態(tài)，選取時既可以選全過程，也可以分段選取，靈活選取，可以簡化問題的求解與計算．在選取階段時，要注意不同階段對應不同的初狀態(tài)與末狀態(tài)，也同時對應不同的做功過程，這一點學生在初次應用動能定理解題時也常常出錯，教學中應給以重視． 四、課堂例題 例1 某同學從高為h處水平地投出一個質量為m的鉛球，測得成績?yōu)閟，求該同學投球時所做的功． 分析與解 同學對鉛球做的功等于鉛

8、球離手時獲得的動能，即 鉛球在空中運動的時間為 鉛球時離手時的速度 解上三式得同學對鉛球做的功 ． 解后評說 同學投鉛球的力實際上是變力，變力做功及短暫過程中力做功常利用動能定理來計算，變力做功可由物體動能的變化直接求得． 例2 質量為2kg的鐵球從離地2m高處自由下落，陷入沙坑中2 cm深處，求沙子對鐵球的平均阻力． 分析與解 鐵球的運動可以分成自由下落和陷入沙坑做減速運動兩個過程，可以分兩段用動能定理，也可以全過程用動能定理． 分段列式：設鐵球自由下落至

9、沙面時的速度為v，則鐵球自由下落至沙面時有 設鐵球在沙中受到的平均阻力為f，則鐵球在沙中有 解上述二式并代入數據得 ． 全程列式：全過程重力做功為，進入沙中阻力做功，鐵球開始時的動能為零，進入沙坑最后動能也為零，所以 代入數據解得 ． 解后評說 對這種多過程問題，既可以分段用動能定理，也可以全過程用動能定理，分段物理過程清晰，列式較多；全過程列式少，簡潔，但較抽象．解題時可根據具體情況選擇． 例3 質量3×106kg的火車，在恒定的額定功率下由靜止出發(fā)，運動中受到一個

10、恒定不變的阻力作用，經過103s，行程1.2×104m后達到最大速度20m/s，求列車的額定功率和它所受到的阻力． 分析與解 列車的速度從零到最大是牽引力做功Pt，阻力做功，由動能定理得 在列車的速度達最大時， 解上兩式得 列車受的阻力 列車的額定功率 解后評說 本題在計算牽引力所做的功時是用Pt來算的，在列車加速的過程中，牽引力是變力，無法直接用Fs來計算． 例4 總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m，中途脫鉤，司機發(fā)現后關閉油門，機車已行駛距離L．設運動阻力與質量成正比，機車關閉油門前牽引力是恒定

11、的，則兩部分停止運動時，它們之間的距離是多少？ 分析與解 設阻力與質量的比例系數為k，機車脫鉤前的速度為v0，脫鉤扣機車的車廂運動的位移分別為s1和s2，則由動能定理，有 對脫鉤車廂 對機車的全過程： 因機車原來做勻速運動，牽引力等于阻力，有 解上述三式得 ． 解后評說 此題也可以用牛頓第二定律來解，但用牛頓第二定律解此題后與應用動能定理的解法相比較，動能定理的簡便之處是顯而易見的．動能定理不需要涉及機車脫鉤前后運動情況的細節(jié)，只要根據始末兩個狀態(tài)給出方程即可．從該題還可以看出，動能定理不僅適用于運動不變的過程，也適用于其中包括幾個不同的運

12、動的全過程，不過應當注意分析各個不同過程的受力情況和做功情況，將全過程所有力的功的代數和代入方程． 五、熱點考題 1．(1997年上海高考題) 質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動的過程中小球受到空氣阻力的作用．設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經過半個圓周恰好通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為 ( ) A． B． C．

13、 D． 解法提示 設小球在圓周最低點時的速度為v1，則 設小球恰能通過最高點的速度為v2，則 再設小球轉過半周過程中小球克服阻力所做的功為Wf，在這個過程中，重力做負功，有 解上述三個方程得 ．所以選項C正確． 右 左 m 圖7-5-3 2．(1999年廣東高考題)(1)試在下列簡化情況下，從牛頓定律出發(fā)，導出動能定理的表達式：物體為質點，作用力是恒力，運動軌跡為直線，要求寫出每個符號及所得結果中每項的意義．(2)如圖7-5-3所

14、示，一彈簧振子，物塊的質量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數為μ．起初，用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x．然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v．試用動能定理求此過程中彈力所做的功． 解法提示 (1) 用m表示物體質量，F表示作用于物體的恒定合力，在此力作用下物體由位置a沿直線移動到b點，設位移為s，物體在a點時的速度為v1，在b點時的速度為v2，則外力做的功，由牛頓第二定律得．由運動學公式，綜合上述各式可得，式中W為作用于物體的合力所做的功，為物體的初動能，為物體的末動能，所得結果表示物體所受合力做的功等于物體動能的變化．（2）設為彈力對物體做的功，由于克服摩擦力做的

15、功為，由動能定理得，即彈力做功． 六、參考資料 關于系統(tǒng)的動能定理 課本得到的動能定理是以一個物體為研究對象的，式中W為所有外力(包括重力、彈力)所做的功．這一定理可推廣到由幾個物體構成的物體系中去．但定理的形式應做相應的變動．因為對一個物體系來說，在狀態(tài)變化的天字第一號中，不僅有外力做功，還有可能是內力作功，內力作功也會改變整個系統(tǒng)的總動能．例如系統(tǒng)內的爆炸力做功(如手榴彈爆炸)可使整個系統(tǒng)的動能增加；系統(tǒng)內的摩擦力作功又可以使整個系統(tǒng)的動能減少，爆炸力和摩擦力都不是保守力，它們所做的功可以寫成．此外，跟中學課本不同，在普通物理中一般把重力和彈力也看作是系統(tǒng)的內力(把

16、地球和彈簧都包括在系統(tǒng)之中)，它們所做的功可寫成，這樣系統(tǒng)的動能定理可以寫成： 在系統(tǒng)的動能定理中，因為保守內力(重力和彈力)所做的功等于相應勢能的增量的負值，即．代入訴動能定理交移項，得 如果， 則 ， 系統(tǒng)的機械能守恒，所以嚴格講，機械能守恒的條件是外力不做功，非保守內力也不做功． 高級中學物理第一冊(甲種本)《教學參考書》 人民教育出版社 1986年2月 第5課時 動能定理的應用 (A) 課堂練習 1．北約在對南聯(lián)盟進行轟炸時，大量使用了殺傷力極強的貧油炸彈．貧油密度約為鋼的2.5倍，設貧油炸

17、彈與常規(guī)炸彈在穿甲過程中所受的阻力相同，則形狀相同的貧油炸彈與常規(guī)炸彈的最大穿甲深度之比為 ( ) A．2：1 B．1：1 C．10：1 D5：2 2．輸出功率保持10 kW的起重機從靜止開始起吊500kg的貨物，當貨物升高到2m時速度達到最大，求：(取 (1) 最大速度是多少？ (2) 這一過程所用時間是多長？ 課后訓練 3．質量為m的物體，在水平力F的作用下在粗糙的水平面上運動，下列說法

18、中正確的是 ( ) A．如果物體做加速直線運動，F一定對物體做正功 B．如果物體做減速直線運動，F一定對物體做負功 C．如果物體做減速直線運動，F也有可能對物體做正功 D．如果物體做勻速直線運動，F一定對物體做正功 4．甲、乙、丙三個物體具有相同的動能，甲的質量最大，丙的質量最小，要使它們通過相同的距離后停止運動，則作用在物體上的合外力

19、 ( ) A．甲的最大 B、丙的最大 C．都相等 D．無法確定 5．1999年10月31日，山東青年燕慶偉在濟南楊莊險段蛇口處騎自行車飛越黃河，他沿100m起點到最高點高度差為40m的搭建跑道從靜止開始加速到脫離跑道端點時，速度達到80km/h，則他消耗的能量至少為 ( ) A． B． C． D． 6．一質量為1kg的物體被人用手由靜止開始向上提升1m，這時

20、物體的速度是2m/s，則下列結論中正確的是 ( ) A．手對物體做功12J B．合外力對物體做功12J O 60 40 20 20 10 v/m·s-1 t/s 圖7-5-1 C．合外力對物體做功2J D．物體克服重力做功12J A B C D 圖7-5-2 7．質量為5×103kg的汽車，由靜止開始沿平直道路行駛，當速度達到一定值后，關閉發(fā)動機滑行，速度圖線如圖7-5-1所示，則在汽車

21、行駛的整個過程中，發(fā)動機做功為_______；汽車克服摩擦力做功為_______． 8．如圖7-5-2所示，邊長為a、重為G的均勻正方形薄金屬片ABCD，在A處的水平光滑軸上懸掛，若施力使其AB邊成豎直位置，此力至少做功______． 300 v0 圖7-5-3 9．如圖7-5-3所示，人用跨過光滑滑輪的細繩牽拉靜止于光滑水平臺上的質量為m的滑塊，從繩豎直的位置到繩與水平方向夾角為300的過程中，人始終以速度v0勻速走動，試求在這個過程中人拉重物做的功． 10．一輛汽車的質量為m，從靜止開始起動，沿水平路面前進了s后，達到了最大行駛速度vmax，設汽車的牽引功率

22、保持不變，所受阻力為車重的k倍，求： （1）汽車的牽引功率； （2）汽車從靜止到開始勻速運動所需的時間． 第5課時 動能定理的應用 (B) 課堂練習 1．某消防隊員從一平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿變曲的方法緩沖，使重心又下降了0.5m，在著地過程中，地面對他雙腿的平均作用力估計為 ( ) A．自身所愛重力的2倍 B．自身所愛重力的5倍 C．自身所愛重力的8倍 D．自身所愛重力的10倍 2．一個物體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處與開始運動處

23、的水平距離為s，如圖7-5-1所示，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設斜面與水平面對物體的動摩擦因數相同，求動摩擦因數． s h 圖7-5-1 課后訓練 3．物體從某一高度處自由下落，落到直立于地面的輕彈簧上，如圖7-5-2所示，在A點物體開始與彈簧接觸，到B點物體的速度為零，然后被彈回，下列說法中正確的是 （ ） A B 圖7-5-2 A．物體從A下落到B的過程中，動能不斷減小 B．物體從B上升到A的過程中，運能不斷增大 C．物體從A下落到B以及從B上升到A的過程中，動能都是先變大后變小 D．物體在B點的動能為零，是平衡位置 4．如圖8

24、-5-3所示，在摩擦可忽略的水平地面上放著一輛小車，小車的左端放著一只箱子，在水平恒力作用下，把箱子從左端拉至右端卸下，如果一次小車被制動，另一次小車未被制動，小車可沿地面運動，在這兩種情況下，有 （ ） m F M 圖7-5-3 A．箱子與車面之間的摩擦力一樣大 B．F所做的功一樣大 C．箱子m獲得的加速度一樣大 D．箱子m獲得的動能一樣大 O t v v1 圖7-5-4 5．在平直的公路上汽車由靜止開始做加速運動，當速度達v1后立即關閉發(fā)動機讓其滑行

25、，直至停止，其v-t圖像如圖7-5-4所示，設運動的全過程中汽車牽引力做的功為W1，克服摩擦力做的功為W2，那么W1：W2應為 （ ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 A B F 圖7-5-5 6．兩塊相同材料的物塊A、B放在水平粗糙的地面上，在水平力F作用下一同前進，如圖7-5-5所示，其質量之比ma：mb=2：1，在運動過程中，力F一共對物體做功300J，則A對B的彈力對B所做功為 （ ） A．300J B．150J C．100J D．缺條件，無法算出 A

26、B A/ B/ v v 圖7-5-6 7．如圖7-5-6所示，物體以一定的速度沿水平面由A點滑到B點，克服摩擦力做功W1，若物體從A/沿著斜面滑至B/點，克服摩擦力做功W2，已知物體與各接觸面的動摩擦因數都相同，則 ( ) A． B． C．動能的變化 D．到達B點時速度大小 8．以速度v水平飛行的子彈先后穿透兩塊由同種材料制成的木板，木板對子彈的平均阻力相等，若子彈穿透兩塊木板后的速度分別為0.8v和0.6v，則兩塊木板的厚度之比為________． F R 圖7-5-7 9．如圖7-5-7所示，質量為m的小球被細線經過光滑的小孔牽引，小球在光滑水平面內做勻速圓周運動，當拉力為F時，半徑為R，當拉力逐漸增大到6F時，小球仍在作勻速圓周運動，此時半徑為，在此過程中，拉力對小球做多少功？ 10．一列車的質量為，在平直的軌道上以額定功率3000kW加速度行駛，當速率由10m/s加速到所能達到的最大速率30m/s時，共用了2min，則這段時間內列車前進的距離是多少？(提示：當列車勻速時，牽引力大小等于阻力，牽引力做功) - 66 -