4、12張，設(shè)全班有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是 ．
13.如圖，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A〔2，0〕，B〔8，0〕，與y軸相切于點(diǎn)C，圓心M的坐標(biāo)為 ．
M〔5，4〕．
14.直角三角形的邊長為6和8，那么它的外接圓的直徑為 ．
三．〔此題4個小題，每題6分，共24分〕
15.計(jì)算：
16.解方程：
17.關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個解與方程解相同．
〔1〕求k的值；〔2〕求方程x2＋kx－2＝0的另一個根．
18. 圖中正三角形與正六邊形的周長相等，這個正三角形的面積是12平方厘米，那么這個正六邊形的面積
5、是多少？
π
四．〔此題2個小題，每題8分，共16分〕
19. 如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A〔3，2〕、B〔1，3〕．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．
〔1〕畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
〔2〕點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ．
〔3〕在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為多少
20. 如圖，是⊙O的一條弦，，垂足為，交⊙O于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙O上．〔1〕假設(shè)，求的度數(shù)；
〔2〕假設(shè)，，求的長．
五．〔此題2個小題，每題9分，共18分〕
21.如圖，在⊙
6、O中，OB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD?于F，圖中陰影局部的面積為
〔1〕求BD的長及∠A的度數(shù)
〔2〕假設(shè)陰影扇形圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．
22．是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn).
〔1〕如圖①，假設(shè)，，求的長〔結(jié)果保存根號〕；
A
B
C
O
P
圖①
A
B
C
O
P
D
圖②
〔2〕如圖②，假設(shè)為的中點(diǎn)，求證：直線是⊙的切線.
六．〔此題2個小題，每題10分，共20分〕
23.有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買
7、一臺單價(jià)為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺那么所買各臺單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷．某單位需購置一批圖形計(jì)算器：
〔1〕假設(shè)此單位需購置12臺圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購置花費(fèi)較少？
〔2〕假設(shè)此單位恰好花費(fèi)7280元，在同一家公司購置了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請問是在哪家公司購置的，數(shù)量是多少？
24. 如圖，將△ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切于點(diǎn)A〔如圖1〕的位置開始，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α〔0°＜α＜120°〕，旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF〔如圖2〕．∠BA
8、C=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．
〔1〕在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；② 弧EF的長；③∠AFE的度數(shù)；④點(diǎn)O到EF的距離．其中不變的量是①②④ 〔填序號〕；
〔2〕當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，請直接寫出α的值，并求此時(shí)△AEF的面積．
南康市五中片區(qū)2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
初三數(shù)學(xué)參考答案 2021年11月
一．選擇題〔此題6個小題，每題3分，共18分〕
1、B. 2、B . 3、B. 4、C . 5、A. 6、D.
二．填空題〔此題8個小題，每題3分，共24分〕
9、
7、-2. 8、. 9、1. 10、(-1,3). 11、24.
12、 13、 (5,4). 14、8或10.
三．〔此題4個小題，每題6分，共24分〕
15、 -------------------6分
16、 -------------------6分
17、〔1〕方程兩邊同乘以x-1得，x+1=3〔x-1〕，解得x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以x=2． -----
10、--------------2分
把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．-------------------3分
〔2〕而方程兩根之積為-2，所以另一個解為-1．
因此k=-1，另一個解為-1． -------------------6分
18. 解：設(shè)正六邊形的邊長為a，大正三角形的邊長為b，根據(jù)題意可得：
6a=3b，那么a：b=3：6=1：2；
又由于大正三角形里面的每一個小正三角形的邊長等于大正三角形邊長〔b〕的
1/2，所以大正三角形里面的每一個小正三角形的面積等于正六邊形里面的每一個小正三角
11、形的面積；
因此每一個小正三角形的面積是：12÷4=3〔平方厘米〕，
正六邊形的面積是：3×6=18〔平方厘米〕；
答：這個正六邊形的面積是18平方厘米． -------------------6分
四．〔此題2個小題，每題8分，共16分〕
19. -------------------3分
〔-2，3〕〔-2，3〕； -------------------5分
----------------
12、---8分
20.解：〔1〕∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=26°； -------------------4分
〔2〕∵OD⊥AB，OC=3 ，AO=5.
∴在直角三角形AOC中，
∴AC=BC=4 ．∴AB=8. -------------------8分
五．〔此題2個小題，每題9分，共18分〕
21. 解：〔1〕，n=120°
∵OC⊥BD，AC為直徑，
∴AC平分BD，
∴BD=2BF，
在Rt△OBF中，∠BOF=60
13、°，BO=4，BF=2，BD=4， -------------------3分
∠BOF=∠A+∠ABO=60°，
∵OB=OA
∴∠A=∠ABO=30° -------------------5分
〔2〕∵ ∴ r= . -------------------9分
22.〔1〕解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵AB=2，∠P=30°，
∴AP=
14、 ------------------- 4分
〔2〕證明：如圖，連接OC，OD、AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°〔直徑所對的圓周角是直角〕，
∴∠ACP=90°；
又∵D為AP的中點(diǎn)，
∴AD=CD〔直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〕；
在△OAD和△OCD中，
∴△OAD≌△OCD〔SSS〕，
∴∠OAD=∠OCD〔全等三角形的對應(yīng)角相等〕；
又∵AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直線CD是⊙O的切線．
15、 -------------------9分
六．〔此題2個小題，每題10分，共20分〕
23.解：〔1〕在甲公司購置12臺圖形計(jì)算器需要用12×〔800-20×12〕=6720元，
在乙公司購置需要用75%×800×12=7200元＞6720元，
∴應(yīng)去甲公司購置；???????????????????????????????????????????????? ??-------------------3分
〔2〕設(shè)該單位買x臺，假設(shè)在甲公司購置那么需要花費(fèi)x〔800-20x〕元；
假設(shè)在乙公司購置那么需要花費(fèi)75%×800x=600x
16、元；
①假設(shè)該單位是在甲公司花費(fèi)7280元購置的圖形計(jì)算器，
那么有x〔800-20x〕=7280，
解之得x1=14，x2=26．?????????????????????????????????????????????? -------------------5分
當(dāng)x1=14時(shí)，每臺單價(jià)為800-20×14=520＞440，符合題意；
當(dāng)x2=26時(shí)，每臺單價(jià)為800-20×26=280＜440，不符合題意，舍去.? ----------------7分
②假設(shè)該單位是在乙公司花費(fèi)7280元購置的圖形計(jì)算器，
那么有600x=7280，解之得
17、x=12，不符合題意，舍去．???????????????-------------------9分
答：該單位是在甲公司購置的圖形計(jì)算器，買了14臺．???????????????-------------------10分
24.解：〔1〕∵在整個旋轉(zhuǎn)過程中，∠A為弦切角或圓周角，且大小不變，所以其所對的弦、弧不變；
∴①②正確；
∵根據(jù)勾股定理得：O到EF的距離是，
∵OB不變，EF不變，
∴④正確；
∵在整個旋轉(zhuǎn)過程中，∠AEF和∠AFE都在改變，大小不能確定，
∴③錯誤；
故答案為：①②④．?〔多填或填錯得0分，少填酌情給分〕 -------------------4分
〔2〕α=90°．???????????????????? ------------------5分
依題意可知，△ACB旋轉(zhuǎn)90°后AC為⊙O直徑，
且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，
因此∠AFE=90°．?????????????????
∵AC=8，∠BAC=60°，
∴AF=AC=4，EF=，
∴S△AEF=×4×=8．??? -------------------10分
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南康市五中片區(qū)2021屆九年級上期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案
