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《利用三角形全等測(cè)距離》同步練習(xí)題

上傳人:彩*** 文檔編號(hào):73146017 上傳時(shí)間:2022-04-11 格式:DOC 頁(yè)數(shù):12 大?。?37.50KB
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1、 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章 4.4 利用三角形全等測(cè)距離 課時(shí)練習(xí) 一、選擇題(共 15 小題) 1.根據(jù)已知條件作符合條件的三角形,在作圖過(guò)程中主要依據(jù)是( ) A .用尺規(guī)作一條線段等于已知線段; B .用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角 C.用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角; D .不能確定 答案: C 解析: 解答: 根據(jù)已知條件作符合條件的三角形, 需要使三角形的要素符合要求, 或者是作 邊等于已知線段,或者是作角等于已知角,故選 C。 分析:作一個(gè)三角形等于已知的三角形,其根本就是作邊與角,屬于基本作

2、圖。 2.已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形時(shí),第一步驟應(yīng)為(  ) A .作一條線段等于已知線段 B.作一個(gè)角等于已知角 C.作兩條線段等于已知三角形的邊,并使其夾角等于已知角 D.先作一條線段等于已知線段或先作一個(gè)角等于已知角 答案:  D 解析: 解答:已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形,可以先  A 法,也可以先  B 法, 但是都不全面,因?yàn)檫@兩種方法都可以,故選  D。 分析: 作一個(gè)三角形等于已知的三角形,  有多種方法,本題是其中的兩邊及夾角作圖, 

3、 用的 是 ASA 判定定理。 3.用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形,使其兩條直角邊分別等于已知線段時(shí),實(shí)際上已知的條件是 ( ) A .三角形的兩條邊和它們的夾角;  B .三角形的三條邊 C.三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊;  D.三角形的三個(gè)角 答案:  A 解析: 解答: 已知作一個(gè)直角三角形,就包含著一個(gè)條件是直角了。又要使其直角邊等于已 知線段,恰好是 SAS法作三角形,故 分析: 作一個(gè)三角形等于已知的三角形,  A 。 有多種方法,本題是其中的兩邊夾直角作圖,  用

4、的 是 SAS 判定定理。 4.已知三邊作三角形時(shí),用到所學(xué)知識(shí)是( A .作一個(gè)角等于已知角 C.在射線上取一線段等于已知線段  ) B .作一個(gè)角使它等于已知角的一半 D .作一條直線的平行線或垂線 答案:  C 解析: 解答: 已知三邊作三角形時(shí), 用到的三角形的判定方法是 SSS定理, 而第一條邊的作 法,需要在射線上截取一條線段等于已知的線段。故 C。 分析:作一個(gè)三角形等于已知的三角形,有多種方法,本題是其中的三邊作圖,用的是 SSS 判定定理。 5.如圖要測(cè)量河

5、兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)  A 、 B  的距離,先在  AB  的垂線  BF  上取兩點(diǎn)  C、 D,使 CD=BC ,再定出 BF 的垂線 DE ,可以證明△ EDC ≌△ ABC 長(zhǎng)就是 AB 的長(zhǎng).判定△ EDC ≌△ ABC 的理由是 ( )  ,得  ED=AB  ,因此,測(cè)得  ED  的 A F B C D E A . SSS B .ASA C. AAS D. SAS 答案: B 解析: 解答:根據(jù)題意可得: ∠ A

6、BC= ∠EDC =90° BC=DC (已知) 又∠ ACB=∠ ECD(對(duì)頂角相等) ∴△ ACB ≌△ ECD( A SA) ∴ DE=AB 故 B 分析:對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí),有多種方法,而用三角形全等法去測(cè)量, 也有著不同的解法,此題用的是 ASA 判定方法。對(duì)于三角形全等的判定,必須在三個(gè)條件, 其中可以包含原題中隱含的條件. 6.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑  AB  的卡鉗,問(wèn):在卡鉗的設(shè)計(jì)中,  要使  DC =AB, AO、BO、 CO、 DO  應(yīng)滿足下列

7、的哪個(gè)條件?(  ) A D O C B A . AO=CO B. BO=DO C. AC=BD D. AO=CO 且 BO=DO 答案: D 解析: 解答:三角形全等,需要三個(gè)條件, 各選項(xiàng)中,只給出了一個(gè)條件,再加上隱含的對(duì)頂角相等,才兩個(gè)條件,故不正確。 對(duì)于選項(xiàng) D ,可得: AO=CO 且 BO=DO (已知) ∠ AOB=∠ COD (對(duì)頂角相等) ∴△ ACB ≌△ DCE( SAS) ∴ DC=AB 故 D 分析:對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí),有多種

8、方法,而用三角形全等法去測(cè)量, 也有著不同的解法, 只要能夠達(dá)到測(cè)量的目標(biāo)就行。 對(duì)于三角形全等的判定, 必須在三個(gè)條 件,其中可以包含原題中隱含的條件. 7.山腳下有 A、B 兩點(diǎn),要測(cè)出 A、 B 兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A、B 點(diǎn) 的點(diǎn) C,連接 AC 并延長(zhǎng)到 D ,使 CD =CA;連接 BC 并延長(zhǎng)到 E,使 CE=CB,連接 DE??? 以證△ ABC≌△ DEC ,得 DE =AB ,因此,測(cè)得 DE 的長(zhǎng)就是 AB 的長(zhǎng)。判定△ ABC≌△ DEC 的理由是 ( ) A B

9、 C E D A . SSS B. ASA C. AAS D .SAS 答案: D 解析: 解答:由原題可得: CD=CA ∠ ACB=∠ DCE CE=CB ∴△ ACB ≌△ DCE( SAS) ∴ DE=AB 故 D。 分析:對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí),有多種方法,而用三角形全等法去測(cè)量,也有著不同的解法,只要能夠達(dá)到測(cè)量的目標(biāo)就行。 8.如圖, A ,B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小明想用繩子測(cè)量 A,B 間的距離,如圖所 示的這種方法,是利用了三角形全等中的( )

10、 A . SSS B. ASA C.AAS D. SAS 答案: D 解析: 解答:由原題可得: AC=DC ∠ ACB=∠ DCB BC =BC ∴△ ACB ≌△ DCB( SAS) ∴ AB=DB 故 D 分析:對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí),有多種方法,而用三角形全等法去測(cè)量, 也有著不同的解法,只要能夠達(dá)到測(cè)量的目標(biāo)就行. 9.下列說(shuō)法正確的是( ) A .兩點(diǎn)之間,直線最短; B.過(guò)一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線;

11、C.有兩組邊與一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; D.在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 答案:  D 解析: 解答: A 應(yīng)為“兩點(diǎn)之間,線段最短” ; B 應(yīng)為“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一點(diǎn)平行于 已知直線”; C 應(yīng)為“有兩組邊與夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等” ,故 D. 分析: 此題考察了多個(gè)知識(shí)點(diǎn),  每個(gè)知識(shí)點(diǎn)本身都不難,  但是一組合在一起,就容易造成混 淆,因此需要認(rèn)真研究. 10.如圖,以△  ABC  的一邊為公共邊,向外作與△  ABC  全等的三角形,可以作(

12、 )個(gè) A . 3  B. 4  C.6  D. 9 答案:  C 解析: 解答:根據(jù)題意可以作出的三角形如下圖所示: E G A B F C D I H △BAEF ≌△ ABC △ DCB ≌△ ABC △ CFA ≌△ ABC △ABG ≌△ ABC △ IBC ≌△ ABC △ AHC ≌△ ABC 故選 C。 分析: 此題結(jié)合了三角形全等的判定和三角形的

13、作圖, 是一道較難的數(shù)學(xué)綜合性操作題, 需 要認(rèn)真研究才能得出正確答案. 11.如圖,在△ AFD 和△ BEC 中, AD∥ BC,AE = FC ,AD=BC ,點(diǎn) A、 E、F、C 在同一直 線上,其中錯(cuò)誤的是( ) A D E F B C A.FD ∥BE B.∠ B = ∠DC.AD = CE D.∠ BEA = ∠ DFC 答案: C 解析: 解答:∵ AE = FC ∴ AE+EF =EF+ FC ∴AF =E C ∵AD∥BC

14、 ∴∠ A=∠ C 又∵ AD=BC ∴△ ADF ≌△ CBE ∴∠ B= ∠D ∠ BEC = ∠ DFA ∴ FD ∥BE ∠ BEA = ∠ DFC 故選 C. 分析: 此題對(duì)于全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行了綜合性考察, 較難,既要細(xì)心認(rèn)真才能辨別 正確。 12.如果兩個(gè)三角形全等,那么下列結(jié)論正確的是( ) A .這兩個(gè)三角形是直角三角形 B .這兩個(gè)三角形都是銳角三角形 C.這兩個(gè)三角形的面積相等 D.這兩個(gè)三角形是鈍角三角形 答案:  C 解析: 解答: A 、B

15、、D  是可能的,但不是確定的;只有  C 是確定的;故選  C。 分析:此題對(duì)于全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行了考察,內(nèi)容簡(jiǎn)單易懂. 13.在下列四組條件中,能判定△  ABC ≌△ DEF  的是(  ) A.AB=DE , BC= EF,∠ A=∠ D C.∠ A=∠ E,∠ B=∠F,∠ C= ∠ D  B.∠ A=∠D ,∠ C= ∠ F, AC= DE D.AB=DE,BC= EF,△ ABC 的周長(zhǎng)等于△  DEF  的周長(zhǎng) 答案:  D 解析:

16、 解答: A 中不是夾角相等; B 中不是夾邊相等; C 中沒(méi)有至少一條邊;故選 分析: 此題綜合考察了三角形全等的判定方法, 把常常出錯(cuò)的地方都進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練,  D。 是一 道不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目. 14.如圖  1,將長(zhǎng)方形  ABCD 紙片沿對(duì)角線  BD 折疊,使點(diǎn)  C 落在  C  處, BC  交  AD  于 E, 若 DBC  22.5°,則在不添加任何輔助線的情況下,則圖中  45  的角(虛線也視為角的邊) 的個(gè)數(shù)是(  ) B

17、  A E C' C D A.5 個(gè) B.4 個(gè) C.3 個(gè) D.2 答案: A 解析: 解答:由折疊知△ BDC ≌△ BDC ∴∠ C′BD=∠ CBD=22.5 ° ∠ C′=∠ C=90° ∴∠ C′BC=45 ° 又∵∠ ABC=90 ° ∴∠ ABE=45 ° 易得:∠ AEB=45 °,∠ C′ED=45°,∠ C′ DE=45°。 綜上所述共有 5 個(gè)角為 45°,判故選 A 。 分析: 此題根據(jù)翻折得到全等, 進(jìn)而角相等,利用角的和

18、差求出各個(gè)角的度數(shù),所用到的知 識(shí)點(diǎn)比較多,包括矩形的性質(zhì),三角形全等的判定,角的計(jì)算,三角形的內(nèi)角和等,是一道 不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目。 15.對(duì)于下列命題: (1)關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等; (2)等腰三角形的對(duì)稱軸 是頂角的平分線; (3) 一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線的對(duì)稱點(diǎn); (4) 如果兩個(gè)三角形全等,那么它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A . 0 B . 1 C. 2 D. 3 答案: B 解析: 解答:判斷可知: (1)正確;( 2)錯(cuò)誤

19、,對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線; ( 3)錯(cuò) 誤,應(yīng)該是“一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的垂線的對(duì)稱點(diǎn)” ;( 4)錯(cuò)誤, 其逆命題正確,但其本身不正確。綜上,正確的個(gè)數(shù)是 1 個(gè),故選 B. 二、填空題(共 5 小題) 16.在證明兩個(gè)三角形全等時(shí),最容易忽視的是( )和( ) 答案: 公共邊 |對(duì)頂角 解析: 解答:在進(jìn)行三角形全等時(shí),常常忽視公共邊和對(duì)頂角這兩個(gè)隱含的條件. 分析:本題考察了學(xué)生常常忽視的而又很常用的兩個(gè)條件, 對(duì)于提醒學(xué)生扎實(shí)掌握全等的判 定有著促進(jìn)作用.

20、 17.把一副常用的三角板如圖所示拼在一起,那么圖中∠ ADE是( ) 度. A D E B C 第13題圖 答案: 120 解析: 解答:由題意可得: △ABC ≌△ EBD ∴∠ E=∠A=30° ∠ EDB =∠ C=60 ° ∵∠ EDB +∠ADE =180° ∴∠ ADE =120° 分析:本題充分利用全等的兩個(gè)三角板解決問(wèn)題, 并考察了以前所學(xué)習(xí)的鄰補(bǔ)角, 內(nèi)容簡(jiǎn)單. 18.如圖, △ AOD 關(guān)于直線 l 進(jìn)行軸對(duì)稱變換后得到△ BOC,那么對(duì)于( 1)∠DAO =∠CB

21、O, ∠ADO =∠ BCO ( 2)直線 l 垂直平分 AB、 CD( 3)△ AOD 和△ BOC 均是等腰三角形( 4) AD =BC ,OD =OC 中不正確的是( ). 圖 2 答案: ( 3) 解析: 解答:由對(duì)稱變換可得: △AOD ≌△ BOC ∴∠ DAO =∠CBO ∠ ADO =∠BCO AO =BO  DO =CO ∴直線 l 垂直平分 AB 、CD (3)不正確 分析: 本題充分利用對(duì)稱變換后得到的全等三角形的性質(zhì)解

22、決問(wèn)題, 單.  步驟雖多, 但內(nèi)容較簡(jiǎn) 19.如圖有一張直角三角形紙片,兩直角邊 AC=5cm, BC=10cm ,把△ ABC 折疊,使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合,折痕為 DE ,則△ ACD 的周長(zhǎng)為( ) 圖  3 答案: 15cm 解析: 解答:∵把△ ABC 折疊,使點(diǎn) ∴ DA =DB ∵ AC=5cm, BC=10cm ∴△ ACD 的周長(zhǎng)為  B 與點(diǎn) 

23、 A 重合 AC+CD+ DA = AC+CD+ DB =AC+CB =5cm+10 cm=15 cm 答:△ ACD 的周長(zhǎng)為 15 cm 分析: 本題充分利用線段垂直平分線的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問(wèn)題, 較簡(jiǎn)單。  步驟雖多, 但內(nèi)容 20.如圖已知 AB⊥ CD ,△ ABD 、△ BCE 都是等腰三角形,如果 CD=8cm , BE=3cm. 則 AE 的長(zhǎng)是( ) . 圖 12 答案: 2cm 解析:

24、解答:∵ AB⊥ CD △ BCE 是等腰三角形 ∴ BC= BE=3 cm. ∵ CD =8cm ∴ BD= BC-CB =8cm- 3 cm=5 cm ∵△ ABD 是等腰三角形 ∴ AB=BD =5 cm ∴ AE=AB- BE=5 cm - 3 cm=2 cm 分析: 本題充分利用等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問(wèn)題, 步驟雖多, 但內(nèi)容較簡(jiǎn) 單. 三、解答題(共 5 小題) 21.如圖所示,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) A、B 的距離,因無(wú)法直接量出 A、B 兩點(diǎn)的距離, 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,求出 A、 B 的距離,并說(shuō)明

25、理由. 答案: 在 AB 的垂線 BF 上取兩點(diǎn) C, D ,使 CD =BC, 再作出 BF 的垂線 DE ,使 A,C, E 在一條直線上, 這時(shí)測(cè)得的 DE 的長(zhǎng)就是 AB 的長(zhǎng).作出的圖形如圖所示: E C F D ∵ AB⊥ BF ED⊥ BF ∴∠ ABC =∠EDC =90° 又∵ CD =BC ∠ ACB =∠ECD ∴△ ACB ≌△ ECD, ∴ AB=DE . 解析:

26、 解答: 答案處有解答過(guò)程 分析: 根據(jù)題中垂直可得到一組角相等, 再根據(jù)對(duì)頂角相等, 已知一組邊相等,得到三角形 全等的三個(gè)條件,于是根據(jù) ASA 可得到三角形全等,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,得結(jié)論. 22.為在池塘兩側(cè)的 A, B 兩處架橋,要想測(cè)量 A, B 兩點(diǎn)的距離,如圖所示,找一處看得 見(jiàn) A,B 的點(diǎn) P,連接 AP 并延長(zhǎng)到 D,使 PA=PD,連接 BP 并延長(zhǎng)到 C,使.測(cè)得 CD=35m ,就確定了 AB 也是 35m,說(shuō)明其中的理由; ( 1)由△ APB ≌△ DPC,所以 CD =AB .

27、答案: ∵ PA=PD PC=PB 又∠ APB=∠ CPD ∴△ APB≌△ DPC , ∴ AB=CD =35 m . 解析: 解答:答案處有解答過(guò)程 分析:根據(jù)題中條件可以直接得到兩組邊對(duì)應(yīng)相等, 再根據(jù)對(duì)頂角相等得到三角形全等的第三個(gè)條件,于是根據(jù) SAS 可得到三角形全等,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,得結(jié)論. 23.如圖所示,小王想測(cè)量小口瓶下半部的內(nèi)徑,他把兩根長(zhǎng)度相等的鋼條 AA′, BB′的 中點(diǎn)連在一起, A,B 兩點(diǎn)可活動(dòng),使 M, N 卡在瓶口的內(nèi)壁上, A′, B?′卡在小口瓶下 半部的瓶壁上,然后量出  AB 的長(zhǎng)

28、度,就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑,請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案: ∵ AA′, BB′的中點(diǎn)為 O ∴ OA= OA′, OB= OB′ 又∠ AOB =∠ A′OB′ ∴△ A′OB′≌△ AOB, ∴ AB=A′ B′. 解析: 解答: 答案處有解答過(guò)程 分析: 根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì), 得到兩組邊對(duì)應(yīng)相等, 再根據(jù)對(duì)頂角相等得到三角形全等的第三個(gè)條件,于是得到三角形全等。 24.如圖所示,四邊形 ABCD 是矩形, O 是它的中心, E,F(xiàn) 是對(duì)角線 AC 上的點(diǎn).

29、( 1)如果 _________,則△ DEC ≌△ BFA;(請(qǐng)你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件) 答案: AE=CF( OE=OF;DE ∥ BF 等等) (2)說(shuō)明你的結(jié)論的正確性. 答案: 因?yàn)樗倪呅?ABCD 是矩形, ∴ AB=CD, ?AB ∥CD, ∴∠ DCF =∠ BAF, 又∵ AE=CF, ∴ AC-AE=AC-CF, ∴ AF=CE, ∴△ DEC≌△ BFA 解析: 解答: 答案處有解答過(guò)程 分析: 首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到邊相等與角相等, 再根據(jù)等量減等

30、量差相等, 得到三角形全 等的第三個(gè)條件,于是得到三角形全等. 25.在一次戰(zhàn)役中,我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡, 需要知道碉堡與我 軍陣地的距離.在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下,如何測(cè)得距離? 一位戰(zhàn)士的測(cè)量方法是:  面向碉堡的方向站好,  然后調(diào)整帽子, 使視線通過(guò)帽檐正好落在碉 堡的底部; 然后,他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度, 保持剛才的姿勢(shì),這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上;接著,他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離,這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。為什么呢?  這是 答案: 理由是:在△ AHB 與 A H B 中, A A AH A H H H AHB  AHB??(ASA) ∴BH BH 解析: 解答:在本題中,根據(jù)題意可以知道,滿足了三個(gè)條件: ( 1)身體高度一定, ( 2)帽檐處的角度一定, ( 3)腳下的直角一定,故根據(jù) ASA 判定方法,可以得到兩個(gè)三角形全全等, ∴距離相等。 分析: 根據(jù)三角形全等的判定方法, 得到一些相應(yīng)線段或角相等, 在現(xiàn)實(shí)生活中有許多應(yīng)用 的實(shí)例.

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