《《圓錐的側(cè)面積和全面積》同步練習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《圓錐的側(cè)面積和全面積》同步練習(xí)題（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第 2 課時(shí) 圓錐的側(cè)面積和全面積 一、課前預(yù)習(xí) (5 分鐘訓(xùn)練 ) 1.圓錐的底面積為 25π，母線長(zhǎng)為 13 cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 ________ cm，高為 2 ________ cm ，側(cè)面積為 ________ cm . 2.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10 cm 的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 ________ cm2，錐 角為 _________，高為 ________ cm. 3.已知 Rt△ABC 的兩直角邊 AC=5 cm ， BC=12 cm ，則以 BC 為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積

2、 為 _________ cm2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為 _________ cm ，面積為 _________ cm 2. 4.如圖 24-4-2-1 ，已知圓錐的底面直徑為 4，母線長(zhǎng)為 6，則它的全面積為 __________. 圖 24-4-2-1 圖 24-4-2-2 二、課中強(qiáng)化 (10 分鐘訓(xùn)練 ) 1.糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是 4 m ，母線長(zhǎng)為 3 m，為防雨需在糧倉(cāng)的頂 部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為( ) A.6 m 2 B.6 πm2 C.12

3、m 2 D .12 πm2 2.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為 a 的半圓，則圓錐的高為 ( ) A.a B. 3 C.3a D. 3 a a 3 2 3.用一張半徑為 9 cm、圓心角為 120 °的扇形紙片， 做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面 (不計(jì)接縫 )， 那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是 _________ cm. 4.如圖 24-4-2-2 ，已知圓錐的母線長(zhǎng) OA=8 ，地面圓的半徑 r=2. 若一只小蟲(chóng)從 A 點(diǎn)出發(fā)，繞 圓錐的側(cè)面爬行一周 后又回到 A 點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)是 __

4、____(結(jié)果保留根式 ). 5.一個(gè)圓錐的高為 3 3 cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓， 求： (1) 圓錐母線與底面半徑的比； (2)錐角的大小； (3)圓錐的全面積 . 三、課后鞏固 (30 分鐘訓(xùn)練 ) 1.已知圓錐的母線與高的夾角為 30°，母線長(zhǎng)為 4 cm，則它的側(cè)面積為 _________ cm2(結(jié)果 保留 π). 2.如圖 24-4-2-3 ，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為 6 m 的正三角形 ABC ，母線 AC 的中 點(diǎn) P 處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從

5、 B 處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是 ___________ m.( 結(jié)果不取近似數(shù) ) 圖 24-4-2-3 圖 24-4-2-4 3.若圓錐的底面直徑為 6 cm，母線長(zhǎng)為 5 cm，則它的側(cè)面積為 ___________.( 結(jié)果保留 π) 4.在 Rt△ ABC 中，已知 AB=6 ，AC=8 ，∠ A=90°.如果把 Rt△ ABC 繞直線 AC 旋轉(zhuǎn)一周得到 一個(gè)圓錐，其全面積為 S1；把 Rt△ ABC 繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周得到另一

6、個(gè)圓錐，其全面積 為 S2.那么 S1∶ S2 等于 ( ) A.2∶3 B.3∶ 4 C.4∶ 9 D.5 ∶12 5.如圖 24-4-2-4 是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖， 則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面 積為 ____________ cm 2 (不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用 π表示 ). 6.制作一個(gè)底面直徑為 30 cm、高為 40 cm 的圓柱形無(wú)蓋鐵桶 ,所需鐵皮至少為 ( ) A .1 425 πcm 2 B.1 650 πcm 2 C.2

7、 100 πcm 2 D.2 625 πcm 2 7.在半徑為 27 m 的廣場(chǎng)中央，點(diǎn) O 的上空安裝了一 個(gè)照明光源 S， S 射向地面的光束呈圓 錐形，其軸截面 SAB 的頂角為 120°(如圖 24-4-2-5) ，求光源離地面的垂直高度 SO.(精確 到 0.1 m； 2 =1.414 ， 3 =1.732 ， 5 =2.236 ，以上數(shù)據(jù)供參考 ) 參考答案 一、課前預(yù)習(xí) (5 分鐘訓(xùn)練 ) 1.圓錐的底面積為

8、25π，母線長(zhǎng)為 13 cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 ________ cm，高為 ________ cm ，側(cè)面積為 2 ________ cm . 思路解析：圓的面積為 2 25 2 2 S=πr，所以 r= =5(cm) ；圓錐的高為 13 5 =12(cm) ； 側(cè)面積為 1 2 × 10π· 13=65 π (cm 2 ). 答案： 5 12 65π 2.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10 cm 的正三角形

9、，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 ________ cm2，錐 角為 _________，高為 ________ cm. 思路解析： S 1 2 ；(cm錐角為正三角形的內(nèi)角，高為正三角形的高. 側(cè)面積 = × 10π× 10=50 π) 2 答案： 50π 60° 5 3 3.已知 Rt△ABC 的兩直角邊 AC=5 cm ， BC=12 cm ，則以 BC 為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積 為 __________ cm2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為  __________ cm

10、 ，面積為 ___________ cm2. 思路解析：以  BC  為軸旋轉(zhuǎn)所得圓錐的底面半徑為  5 cm，高為  12 cm ，母線長(zhǎng)為  13 cm. 利用公式計(jì)算  . 答案：  65π  10π  65π 4.如圖  24-4-2-1 ，已知圓錐的底面直徑為  4，母線長(zhǎng)為  6，則它的全面積為  __________. 圖 24-4-

11、2-1 思路解析：圓錐的全面積為側(cè)面積加底面積 . 答案： 16π 二、課中強(qiáng)化 (10 分鐘訓(xùn)練 ) 1.糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是 4 m ，母線長(zhǎng)為 3 m，為防雨需在糧倉(cāng)的頂 部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為( ) A.6 m 2 B.6 πm 2 C.12 m 2 D .12 πm 2 思路解析：側(cè)面積 = 1 底面直徑 ·π·母線長(zhǎng) = 1 2 π (m × 4×π× 3=6 2 2 ).

12、 答案： B 2.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為 a 的半圓，則圓錐的高為 ( ) A.a B. 3 C.3a D. 3 a a 3 2 思路解析： 展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是 aπ，故底面半徑是 a ，這時(shí)母線長(zhǎng)、 底面半徑和高構(gòu)成直角 2 三角形 . 答案： D 3.用一張半徑為 9 cm、圓心角為 120 °的扇形紙片， 做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面 (不計(jì)接縫 )， 那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是 _________ cm. 思路解析：扇形的弧長(zhǎng)為 答案： 3  120

13、9 6 180 =6π (cm)，所以圓錐底面圓的半徑為 =3(cm). 2 4.如圖 24-4-2-2 ，已知圓錐的母線長(zhǎng) OA=8 ，地面圓的半徑 r=2. 若一只小蟲(chóng)從 A 點(diǎn)出發(fā)，繞 圓錐的側(cè)面爬行一周 后又回到 A 點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)是 _________(結(jié)果保留 根式 ). 圖 24-4-2-2 思路解析：如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，它的圓心角是 2 2 180 =90 °，連結(jié) 8 AB ，則△ AOB 是等腰直角三角形

14、， OA=OB=8 ，所以 AB= 82 82=8 2. 答案：8 2 5.一個(gè)圓錐的高為 3 3 cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓， 求： (1) 圓錐母線與底面半徑的比； (2) 錐角的大??； (3) 圓錐的全面積 . 思路分析： 圓錐的母線在側(cè)面展開(kāi)圖中是扇形的半徑， 底面周長(zhǎng)是展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng) .錐角 是軸截面的等腰三角形的頂角 .知道圓錐母線和底面半徑，就可由扇形面積公式求側(cè)面 積，底面積加側(cè)面積就得圓錐全面積. 解：如圖， AO

15、為圓錐的高，經(jīng)過(guò) AO 的截面是等腰△ ABC ，則 AB 為圓錐母線 l， BO 為底面半徑 r. (1) 因圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，所以 l 2π r= πl(wèi)，則 =2. l r (2) 因 =2，則有 AB=2OB ，∠ BAO=30°，所以∠ BAC=60°，即錐角為 60°. r (3) 因圓錐的母線 l，高 h 和底面半徑 r 構(gòu)成直角三角形， 所以 l2=h2＋r2；又 l=2r ，h=3 3 cm，則 r=3 cm ， l=6 cm. 所以 S 表=S 2 2

16、 2 側(cè) ＋ S 底 =πrl＋ πr ·6π＋ 3 π =27 π (cm). =3 三、課后鞏固 (30 分鐘訓(xùn)練 ) 1.已知圓錐的母線與高的夾角為 30°，母線長(zhǎng)為 4 cm，則它的側(cè)面積為 _________ cm2(結(jié)果 保留 π). 思路解析： S 1 1 圓錐側(cè) = × 2×π×× 4× 4=8 π. 2 2 答案： 8π 2.如圖 24-4-2-3 ，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為 6 m 的正三角形

17、 ABC ，母線 AC 的中 點(diǎn) P 處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從 B 處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是 ___________ m.( 結(jié)果不取近似數(shù) ) 圖 24-4-2-3 思路解析：小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中的 PB(如圖 ). 則扇形的圓心角為 180 6 =180 °,因?yàn)?P 在 AC 的中點(diǎn)上， 6 所以∠ PAB=90° .在 Rt△ PAB 中， PA=3 ，AB=6 ， 則PB= 62 32

18、 =3 5. 答案：3 5 3.若圓錐的底面直徑為 6 cm，母線長(zhǎng)為 5 cm，則它的側(cè)面積為 ___________.( 結(jié)果保留 π) 思路解析：已知底面直徑和 母線長(zhǎng)直接代入圓錐側(cè)面積公式即可 . 2 設(shè)圓錐底面半徑為 r，母線為 l，則 r=3 cm ， l=5 cm ，∴ S 側(cè)=πr ·l= π× 3×5=15π). (cm 2 答案： 15π cm 4.在 Rt△ ABC 中，已知 AB=6 ，AC=8 ，∠ A=90°.如果把 Rt△ ABC 繞直線 AC 旋轉(zhuǎn)一周得到 一個(gè)圓錐，其全面積為 S1；把 Rt△ ABC

19、繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積 為 S2.那么 S1∶ S2 等于 () A.2∶3 B.3∶ 4 C.4∶ 9 D.5 ∶12 思路解析：根據(jù)題意分別計(jì)算出 S1 和 S2 即得答案 .在求 S1 和 S2 時(shí)，應(yīng)分清圓錐側(cè)面展 開(kāi)圖 (扇形 )的半徑是斜邊 BC，弧長(zhǎng)是以 AB( 或 AC) 為半徑的圓的周長(zhǎng) . ∵∠ A=90°， AC=8 ， AB=6 ，∴ BC= AC 2 AB 2 = 82 62 =10. 當(dāng)以 AC 為軸時(shí)， AB 為底面半徑， S1 側(cè) ＋ S 底 2=π× 6×＋

20、10π× 36=96 π. =S =π AB· BC＋ π AB 當(dāng)以 AB 為軸時(shí)， AC 為底面半徑， S2 側(cè) ＋ S 底 =80 2=144 π. =S π＋ π×8 ∴S1∶ S2=96 π∶ 144 π =2∶ 3，故選 A. 答案 :A 5.如圖 24-4-2-4 是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖， 則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面 積為 ____________ cm 2(不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用 π表示 ).

21、 圖 24-4-2-4 思路解析：由題意知： S 側(cè)面積= 1 2 2 × 30π× 20=300 π).(cm 答案： 300π 6.制作一個(gè)底面直徑為 30 cm、高為 40 cm 的圓柱形無(wú)蓋鐵桶 ,所需鐵皮至少為 ( ) A .1 425 πcm2 B.1 650 πcm2 C.2 100 πcm2 D.2 625 πcm2 思路解析 :由題意知 S =底面積 2

22、 +側(cè)面積 =π× 15 × 95π =1 425 π. 鐵皮 +40 × 2π× 15=15 答案 :A 7.在半徑為 27 m 的廣場(chǎng)中央，點(diǎn) O 的上空安裝了一 個(gè)照明光源 S， S 射向地面的光束呈圓 錐形，其軸截面 SAB 的頂角為 120°(如圖 24-4-2-5) ，求光源離地面的垂直高度 SO.(精確 到 0.1 m； 2 =1.414 ， 3 =1.732 ， 5 =2.236 ，以上數(shù)據(jù)供參考 ) 圖 24-4-2-5 思路分析：利用勾股定理和 30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解題 . 解：在△ SAB 中， SA=SB ，∠ ASB=120° . ∵SO⊥AB ，∴ O 為 AB 的中點(diǎn)，且∠ ASO= ∠ BSO=60° ，∠ SAO=30° . 在 Rt△ ASO 中， OA=27 m ，設(shè) SO=x ，則 AS=2x ，∴ 272+x 2=(2x) 2.∴ x=9 3 ≈ 15.6(m). 答：光源離地面的垂直高度 SO 為 15.6 m.