廣東省中考數學 第3章 函數 第11節(jié) 反比例函數復習課件
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1、第第11節(jié)節(jié)反比例函數反比例函數第三章第三章 函數函數目錄contents課前預習課前預習考點梳理考點梳理課堂精講課堂精講廣東中考廣東中考考點考點1 1考點考點2 2考點考點3 3考點考點4 4課前預習課前預習目錄contents課前預習Listen attentively1.(2016綏化)當k0時,反比例函數y= 和一次函數y=kx+2的圖象大致是()A B C DC【分析】根據k0,判斷出反比例函數y=經過一三象限,一次函數y=kx+2經過一二三象限,結合選項所給圖象判斷即可【解答】解:k0,反比例函數y=經過一三象限,一次函數y=kx+2經過一二三象限故選C課前預習Listen att
2、entively2. (2016蘭州)反比例函數是y= 的圖象在( )A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限B【分析】直接根據反比例函數的性質進行解答即可【解答】解:反比例函數是y= 中,k=20,此函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限故選B課前預習Listen attentively3(2016徐州)若反比例函數的圖象過點(3,2),則其函數表達式為 y=-6/x【分析】設反比例函數解析式為y= k/x(k為常數,且k0),由點的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值,由此即可得出結論【解答】解:設反比例函數解析式為y= k/x(k為常數,且k0),該函數圖象過點(3
3、,2),k=3(2)=6該反比例函數解析式為y=6/x 故答案為:y=6/x 課前預習Listen attentively4(2016撫順模擬)面積為2的直角三角形一直角邊長為x,另一直角邊長為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為( )A B C D C【分析】根據題意有:xy=4;故y與x之間的函數圖象為反比例函數,且根據x y實際意義x、y應大于0,其圖象在第一象限【解答】解: 1/2xy=4,xy=4,y=4/x (x0,y0),當x=1時,y=4,當x=4時,y=1,故選:C課前預習Listen attentively5(2016菏澤)如圖,在平面直角坐標系xOy中,雙曲線y=m/x
4、 與直線y=2x+2交于點A(1,a)(1)求a,m的值;(2)求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標【分析】1)將A坐標代入一次函數解析式中即可求得a的值,將A(1,4)坐標代入反比例解析式中即可求得m的值;(2)解方程組 ,即可解答課前預習Listen attentively【解答】解:(1)點A的坐標是(1,a),在直線y=2x+2上,a=2(1)+2=4,點A的坐標是(1,4),代入反比例函數y= m/x,m=4(2)解方程組 解得 或 ,該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標為(2,2)考點梳理考點梳理目錄contents考點梳理Listen attentively考點
5、梳理Listen attentively課堂精講課堂精講目錄contents課堂精講Listen attentively1(2016銅仁)如圖,在同一直角坐標系中,函數y= 與y=kx+k2的大致圖象是( )A B C D 【分析】根據反比例函數y= 與一次函數y=kx+k2中系數k的符號進行分類討論即可【解答】解:函數y= 與y=kx+k2的系數k相同,k20,當k0時,直線經過一二三象限,雙曲線分布在一三象限,與各選項不符;當k0時,直線經過一二四象限,雙曲線分布在二四象限,與C選項符合,故選(C)C考點1 反比例函數的圖象及性質課堂精講Listen attentively2(2016松北
6、模擬)已知反比例函數y= ,下列結論不正確的是( )A圖象必經過點(1,2)By隨x的增大而增大C圖象在第二、四象限內D若x1,則0y2B【分析】根據反比例函數的性質:當k0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內y隨x的增大而增大進行分析即可【解答】解:A、圖象必經過點(1,2),說法正確,不合題意;B、k=20,每個象限內,y隨x的增大而增大,說法錯誤,符合題意;C、k=20,圖象在第二、四象限內,說法正確,不合題意;D、若x1,則2y0,說法正確,不符合題意;故選:B課堂精講Listen attentively3.(2016大連)若反比例函數y= 的圖象經過點(1,6),則k的
7、值為_. 考點2 確定反比例函數的關系式-6【分析】直接把點(1,6)代入反比例函數y= ,求出k的值即可【解答】解:反比例函數y= 的圖象經過點(1,6),k=1(6)=6故答案為:6課堂精講Listen attentively4.(2015湘西州)如圖,已知反比例函數y= 的圖象經過點A(3,2)(1)求反比例函數的解析式;(2)若點B(1,m),C(3,n)在該函數的圖象上,試比較m與n的大小分析:分析:(1)根據待定系數法即可求得;()根據待定系數法即可求得;(2)根)根據反比例函數的性質先判定圖象在一、三象限,據反比例函數的性質先判定圖象在一、三象限,y隨隨x的增大而減小,根據的增大
8、而減小,根據013,可以確定,可以確定B(1,m)、)、C(3,n)兩個點在第一象限,從而判定)兩個點在第一象限,從而判定m,n的大小關系的大小關系課堂精講Listen attentively解答:解答:解:(解:(1)因為反比例函數)因為反比例函數y= 的圖象經的圖象經過點過點A(3,2),),把把x=3,y=2代入解析式可得:代入解析式可得:k=6,所以解析式為:所以解析式為:y= ;(2)k=60,圖象在一、三象限,圖象在一、三象限,y隨隨x的增大而減小,的增大而減小,又又013,B(1,m)、)、C(3,n)兩個點在第一象限,)兩個點在第一象限,mn課堂精講Listen attenti
9、vely5.(2016海南)某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總人口x(單位:人)的函數圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )A該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多B該村人均耕地面積y與總人口x成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃,則總人口有100人D當該村總人口為50人時,人均耕地面積為1公頃考點3 反比例函數的應用課堂精講Listen attentively【分析】解:如圖所示,人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總人口x(單位:人)的函數關系是反比例函數,它的圖象在第一象限,根據反比例函數的性質可推出A,B錯誤,再根據函數解析式求出自變量的值與函數值,又可判
10、定C,D【解答】解:如圖所示,人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總人口x(單位:人)的函數關系是反比例函數,它的圖象在第一象限,y隨x的增大而減小,A,B錯誤,設y= (k0,x0),把x=50時,y=1代入得:k=50,y= ,把y=2代入上式得:x=25,C錯誤,把x=50代入上式得:y=1,D正確,故答案為:D課堂精講Listen attentively6(2016梅州)如圖,已知在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A(2,5)在反比例函數y= 的圖象上一次函數y=x+b的圖象過點A,且與反比例函數圖象的另一交點為B(1)求k和b的值;(2)設反比例函數值為y1,一次函數值為y2,求y1
11、y2時x的取值范圍考點4 反比例函數與一次函數的綜合運用課堂精講Listen attentively【分析】(1)把A(2,5)分別代入 和y=x+b,即可求出k和b的值;(2)聯(lián)立一次函數和反比例函數的解析式,求出交點坐標,進而結合圖形求出y1y2時x的取值范圍 【解答】解:(1)把A(2,5)分別代入 和y=x+b,得 ,解得k=10,b=3;(2)由(1)得,直線AB的解析式為y=x+3,反比例函數的解析式為 由 ,解得: 或 則點B的坐標為(5,2)由圖象可知,當y1y2時,x的取值范圍是x5或0 x2.課堂精講Listen attentively7.(2016甘孜州)如圖,在平面直角
12、坐標系xOy中,一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數 的圖象相交于點A(4,2),B(m,4),與y軸相交于點C1)求反比例函數和一次函數的表達式;2)求點C的坐標及AOB的面積【分析】1)由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值,從而得出反比例函數表達式,再由點B的坐標和反比例函數表達式即可求出m值,結合點A、B的坐標利用待定系數法即可求出一次函數表達式;2)令一次函數表達式中x=0求出y值即可得出點C的坐標,利用分解圖形求面積法結合點A、B的坐標即可得出結論.課堂精講Listen attentively【解答】解:1)點A(4,2)在反比例函數y= 8/x的圖象上,k=4
13、(2)=8,反比例函數的表達式為y= 8/x;點B(m,4)在反比例函數y= 8/x的圖象上,4m=8,解得:m=2,點B(2,4)將點A(4,2)、B(2,4)代入y=ax+b中,得: ,解得: ,一次函數的表達式為y=x+22)令y=x+2中x=0,則y=2,點C的坐標為(0,2)SAOB= OC(xBxA)= 22-(-4)=6課堂精講Listen attentively8(2016茂名)如圖,一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y= (k為常數,k0)的圖象交于點A(1,4)和點B(a,1)(1)求反比例函數的表達式和a、b的值;(2)若A,O兩點關于直線l對稱,請連接AO,并求出直線
14、l與線段AO的交點坐標【分析】(1)由點A的坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征,即可求出k值,從而得出反比例函數解析式;再將點A、B坐標分別代入一次函數y=x+b中得出關于a、b的二元一次方程組,解方程組即可得出結論;(2)連接AO,設線段AO與直線l相交于點M由A、O兩點關于直線l對稱,可得出點M為線段AO的中點,再結合點A、O的坐標即可得出結論課堂精講Listen attentively【解答】解:(解:(1)點點A(1,4)在反比例函數)在反比例函數y= (k為常數,為常數,k0)的圖象上,)的圖象上,k=14=4,反比例函數解析式為反比例函數解析式為y= 把點把點A(1,4),),B
15、(a,1)分別代入)分別代入y=x+b中,中,得得 ,解得,解得 (2)連接)連接AO,設線段,設線段AO與直線與直線l相交于點相交于點M,如圖所,如圖所示示A、O兩點關于直線兩點關于直線l對稱,對稱,點點M為線段為線段OA的中點,的中點,點點A(1,4),),O(0,0),),點點M的坐標為(的坐標為( ,2)直線直線l與線段與線段AO的交點坐標為(的交點坐標為( ,2)目錄contents廣東中考廣東中考廣東中考Listen attentively9.9. (20132013廣東廣東)已知)已知k k1 10 0k k2 2,則函數,則函數y=ky=k1 1x x1 1和和y= y= 的圖
16、象大致是()的圖象大致是()A AB B C C D D解解析析:k10k2,b=10直線過二、三、四象限;雙曲線位于一、三象直線過二、三、四象限;雙曲線位于一、三象限限A廣東中考Listen attentively10. (2008廣東)經過點A(1,2)的反比例函數解析式是 解析:解析:設反比例函數的解析式為設反比例函數的解析式為y= 把點把點(1,2)代入解析式)代入解析式y(tǒng)= ,得,得k=2,所以,所以y= 11.(2011廣東)已知反比例函數解析式y(tǒng) 的圖象經過(1,-2),則k= 解析:解析:反比例函數解析式反比例函數解析式y(tǒng) 的圖象經過的圖象經過(1,-2),),k=xy=-2,
17、-2廣東中考Listen attentively12(2016廣州)一司機駕駛汽車從甲地去廣州)一司機駕駛汽車從甲地去乙地,他以平均乙地,他以平均80千米千米/小時的速度用了小時的速度用了4個小個小時到達乙地,當他按原路勻速返回時汽車的速時到達乙地,當他按原路勻速返回時汽車的速度度v千米千米/時與時間時與時間t小時的函數關系是(小時的函數關系是( )Av=320tBv= Cv=20tDv= 解析:解析:解:由題意解:由題意vt=804,則,則v= 故選故選BB廣東中考Listen attentively13.13. (20122012廣東)如圖,直線廣東)如圖,直線y=2xy=2x6 6與反比
18、例函與反比例函數數y= y= 的圖象交于點的圖象交于點A A(4 4,2 2),與),與x x軸交于軸交于點點B B(1 1)求)求k k的值及點的值及點B B的坐標;的坐標;(2 2)在)在x x軸上是否存在點軸上是否存在點C C,使得使得AC=ABAC=AB?若存在,求出點若存在,求出點C C的坐標;若不存在,請說明理由的坐標;若不存在,請說明理由廣東中考Listen attentively解析:解析:(1)先把()先把(4,2)代入反比例函數解析式)代入反比例函數解析式,得,得k=8,再把再把y=0代入代入y=2x-6中,可得中,可得x=3,所以所以k=8,B點坐標為(點坐標為(3,0)
19、(2)假設存在,設)假設存在,設C點坐標是(點坐標是(a,0),),AB=ACAB=AC = 即(即(4-a)2+4=5,解得,解得a=5或或a=3(此點與此點與B點重合點重合,舍去),故,舍去),故C點坐標是(點坐標是(5,0)14.14. (20142014廣東)如圖,已知廣東)如圖,已知A A(4 4, ),),B B(1 1,2 2)是一次函數是一次函數y=kx+by=kx+b與反比例函數與反比例函數y= y= (m m0 0,m m0 0)圖象)圖象的兩個交點,的兩個交點,ACACx x軸于軸于C C,BDBDy y軸于軸于D D(1 1)根據圖象直接回答:在第二象限內,)根據圖象直
20、接回答:在第二象限內,當當x x取何值時,一次函數大于反比例函數的值?取何值時,一次函數大于反比例函數的值?(2 2)求一次函數解析式及)求一次函數解析式及m m的值;的值;(3 3)P P是線段是線段ABAB上的一點,連接上的一點,連接PCPC,PDPD,若若PCAPCA和和PDBPDB面積相等,求點面積相等,求點P P坐標坐標廣東中考Listen attentivelyxm答案:答案:解:(解:(1 1)由圖象得一次函數圖象在上的部分,)由圖象得一次函數圖象在上的部分,4 4x x1 1,當,當4 4x x1 1時,一次函數大于反比例函時,一次函數大于反比例函數的值;數的值;(2 2)設一
21、次函數的解析式為)設一次函數的解析式為y=kx+by=kx+b,y=kx+by=kx+b的圖象過點(的圖象過點(4 4, ),(),(1 1,2 2),),則則 ,解得,解得一次函數的解析式為一次函數的解析式為y= x+ y= x+ ,反比例函數反比例函數y= y= 圖象過點(圖象過點(1 1,2 2),),m=m=1 12=2=2 2;廣東中考Listen attentivelyxm廣東中考Listen attentively(3 3)連接)連接PCPC、PDPD,如圖,設,如圖,設P P(x x, x+ x+ )由由PCAPCA和和PDBPDB面積相等得面積相等得 (x+4x+4)= |=
22、 |1|1|(2 2 x x ),),x=x= ,y= x+ = y= x+ = ,PP點坐標是(點坐標是( , )廣東中考Listen attentively15.(2015廣東)如圖,反比例函數y= (k0,x0)的圖象與直線y=3x相交于點C,過直線上點A(1,3)作ABx軸于點B,交反比例函數圖象于點D,且AB=3BD(1)求k的值;(2)求點C的坐標;(3)在y軸上確定一點M,使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小,求點M的坐標分析:分析:(1 1)根據)根據A A坐標,以及坐標,以及AB=3BDAB=3BD求出求出D D坐標,坐標,代入反比例解析式求出代入反比例解析式求出k
23、k的值;(的值;(2 2)直線)直線y=3xy=3x與與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點C C坐標;(坐標;(3 3)作)作C C關于關于y y軸的對稱點軸的對稱點CC,連接,連接CDCD交交y y軸于軸于M M,則則d=MC+MDd=MC+MD最小,得到最小,得到CC( , ),求得直),求得直線線CDCD的解析式為的解析式為y=y= x+1+ x+1+ ,直線與,直線與y y軸的軸的交點即為所求交點即為所求廣東中考Listen attentively廣東中考Listen attentively解答:解答:解:(解:(1 1)AA(1 1,3 3),),AB=
24、3AB=3,OB=1OB=1,AB=3BDAB=3BD,BD=1BD=1,DD(1 1,1 1)將將D D坐標代入反比例解析式得:坐標代入反比例解析式得:k=1k=1;(2 2)由()由(1 1)知,)知,k=1k=1,反比例函數的解析式為;反比例函數的解析式為;y= y= ,解:解: ,解得:,解得: 或或 ,xx0 0,CC( , ););廣東中考Listen attentively(3 3)如圖,作)如圖,作C C關于關于y y軸的對稱點軸的對稱點CC,連接,連接CDCD交交y y軸于軸于M M,則,則d=MC+MDd=MC+MD最小,最小,CC( , )設直線設直線CDCD的解析式為:的解析式為:y=kx+by=kx+b, , ,y=y=(3 32 2 )x+2 x+2 2 2,當當x=0 x=0時,時,y=2 y=2 2 2,MM(0 0,2 2 2 2)謝謝觀看!
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