《高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理本章整合課件 新人教B版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理本章整合課件 新人教B版選修23（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、本章整合第一章 計數(shù)原理專題一專題二專題三專題一幾種常用的數(shù)學思想1.數(shù)形結合思想就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來,使抽象思維和形象思維結合起來,從而達到化抽象為具體,化難為易的目的.應用14人各寫1張賀卡,先集中起來,然后每人從中拿出別人寫的賀卡,則4張賀卡不同的分配方式有多少種?提示:將賀卡問題的特點與三棱錐的幾何性質結合起來可使問題變得直觀明了.專題一專題二專題三解:用A1,A2,A3,A4表示4人,Ai的賀卡編號i,則問題轉化為1,2,3,4的排列(A1,A2,A3,A4)中Aii(i=1,2,3,4)共有多少種.下面提供一個構造三棱錐的解法.如圖所示,在三棱錐的四個頂點A1,

2、A2,A3,A4處依次放上1,2,3,4,使Ai處不放i的方法數(shù)即為所求,第一種情況是兩個頂點的下標互換,當A1與A2的下標互換時,必有A3與A4的下標互換,這相當于取三棱錐的一對異面直線,共有3對異面直線,由此得出有3種分配賀卡的方式,第二種情況是四個頂點的下標互換的情況,如A1取2,A2取3,A3取4,A4取1,共有23=6(種)分配方式.由分類加法計數(shù)原理,共有3+6=9(種).專題一專題二專題三2.分類討論思想分類討論就是把一個問題轉化為幾個小的問題去解決,分類的原則是:分類的對象要確定,分類的標準要統(tǒng)一,不重復,不遺漏,逐步考慮,先獲得初步結果,最后加以歸納整合,確定合理的分類標準是

3、關鍵.專題一專題二專題三應用2用正五棱柱的10個頂點中的5個頂點作為四棱錐的5個頂點,共可得到多少個四棱錐?提示:共面而不共線的四點可成為四棱錐的底面,再在平面外找一點為頂點就形成了四棱錐,于是可從四棱錐的底面四點入手,將構成棱錐的5個頂點的取法分類.解:按照構成的四棱錐底面四點的位置分為以下四類:所以共可組成50+30+30+60=170(個)四棱錐.專題一專題二專題三3.轉化思想就是把有待解決的問題,通過轉化,歸結到所熟悉的規(guī)范性問題或已解決的問題中去,從而求得問題的解.應用3方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解?解:不難發(fā)現(xiàn)本題可以化歸為:12個相同的小球放入四個不同的盒子,每個盒子

4、至少放一個,有多少種不同的放法?建立隔板模型,將12個小球排成一行,12個小球中間有11個空.從中任取3個空放入3個隔板,如圖:|將12個小球分成四堆,每一堆中小球的個數(shù)對應a,b,c,d中的一個數(shù),易求得共有專題一專題二專題三專題二解排列組合應用題排列組合應用題,是高考常見題型,重點考查有附加條件的應用問題.解決方法主要從以下三個方面考慮:(1)以元素為主,特殊元素優(yōu)先考慮;(2)以位置為主,特殊位置優(yōu)先考慮;(3)暫不考慮附加條件,計算出排列數(shù)或組合數(shù),再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù).前兩種叫直接法,第三種叫間接法.(1)求解排列與組合問題的一般步驟是:把具體問題轉化為排列或組合問題;通

5、過分析確定是運用分類加法計數(shù)原理還是分步乘法計數(shù)原理;分析題目中的條件,避免選取時重復和遺漏;列出式子計算作答.專題一專題二專題三(2)解決受條件限制的排列、組合問題的一般策略有:特殊元素優(yōu)先安排的策略;正難則反、等價轉化的策略;相鄰問題捆綁處理的策略;不相鄰問題插空處理的策略;定序問題排除法處理的策略;“小集團”排列問題中先整體后局部的策略;平均分組問題運用除法處理的策略;構造模型的策略.(3)排列組合綜合題一般解法:先組合后排列,即先選元素后排序,同時注意按元素性質分類或按事件的發(fā)生過程分步.專題一專題二專題三應用17名學生站成一排,下列情況各有多少種不同排法?(1)甲、乙必須排在一起;(

6、2)甲不在排頭,乙不在排尾;(3)甲、乙、丙互不相鄰;(4)甲、乙之間必須隔一人.專題一專題二專題三專題一專題二專題三應用2用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(用數(shù)字作答). 答案:324專題一專題二專題三專題一專題二專題三應用(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中,含x2項的系數(shù)為.解析:含x2項的系數(shù)是4個二項展開式中含x2項的系數(shù)的和,則有答案:-20運用通項 解題,一般都需先轉化為方程(組)求出n,k,然后代入通項求解;求展開式的一些特殊項,通常都是由題意列方程求出k,再求

7、所需的某項;有時需先求n,計算時要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關系.2341561.(大綱全國高考)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有()A.12種 B.18種C.24種 D.36種234156所以當?shù)谝恍信臿,b時,共有4種情況.同理當?shù)谝恍信臿,c時,共有4種情況;當?shù)谝恍信舃,c時,也共有4種情況;所以不同的排列方法共有12種.答案:A2341562.(安徽高考)6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換,任意兩位同學之間最多交換一次,進行交換的兩位同學互贈一份紀念品.已知6位同學之間共進行了13次交換,則收

8、到4份紀念品的同學人數(shù)為()A.1或3 B.1或4C.2或3 D.2或4解析:6人之間互相交換,總共有 =15種,而實際只交換了13次,故有2次未交換.不妨設為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換,當甲與乙、丙與丁之間未交換時,甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物;當甲與乙、甲與丙之間未交換時,只有乙、丙兩人收到4份禮物,故選D.答案:D234156答案:D 2341564.(北京高考)用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有個.(用數(shù)字作答) 解析:可用排除法,這個四位數(shù)每一位上的數(shù)字只能是2或3,則共有24個,而這其中要求數(shù)字2或3至少出現(xiàn)一次,所以全是2和全是3不滿足,即滿足要求的四位數(shù)有24-2=14個.答案:14234156所以15a4=415a2,所以a2=4.因為a0,所以a=2.答案:2234156答案:20