《空氣動(dòng)力學(xué)：2 課本習(xí)題答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《空氣動(dòng)力學(xué)：2 課本習(xí)題答案（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 2-1 什么叫流線、流管？流線與跡線有什么區(qū)別？ 答： 流線是某瞬時(shí)在流場(chǎng)中的一條空間幾何曲線，該曲線上任意一點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度方向平行。 由通過空間某封閉曲線（非流線）的所有流線圍成的管叫做流管。 流線是歐拉觀點(diǎn)下描述流動(dòng)的曲線，是由同一時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)組成的；跡線是拉格朗日觀點(diǎn)下描述流動(dòng)的曲線，是給定質(zhì)點(diǎn)在空間走過的軌跡。 2-2 在直角坐標(biāo)系中，流場(chǎng)速度分量的分布為 試證明過點(diǎn)（1,7）的流線方程為 證明： 流線的控制方程為 （1） 將題中的表達(dá)式帶入（1）中，有 （2） 對(duì)（2）進(jìn)行整理，可得 （3） 對(duì)

2、（3）進(jìn)行積分，可得 （4） 將點(diǎn)（1,7）的坐標(biāo)帶入（4）式可得。 從而過點(diǎn)（1,7）的流線方程為 （5） 2-3設(shè)流場(chǎng)中的速度大小及流線的表達(dá)式為 求速度的分量的表達(dá)式。 解： 對(duì)流線表達(dá)式兩端取全微分，有 （1） 整理（1）式可得 （2） （3） 流線的控制方程為 （4） 結(jié)合（3）式與（4）式，可得 （5） 對(duì)速度大小表達(dá)式兩邊取平方，可得 （6） 聯(lián)立求解方程（5）和（6），可得兩組速度分量的表達(dá)式 （7） 2-4求第23題中速度分量的最大變化率及方向。 解： 速度分量的方向?qū)?shù)為 （1） 則其最大的變化率為，最大變化率的方向?yàn)椤?/p>

3、 2-5試證在柱坐標(biāo)系下，速度的散度表達(dá)式為 證明一（利用數(shù)學(xué)上散度的定義）： 在柱坐標(biāo)系下選取一個(gè)微元幾何體，其中心坐標(biāo)為，中心點(diǎn)的速度為，三邊的長(zhǎng)度為，利用泰勒展開計(jì)算速度矢量通過控制體表面的通量為 （1） 利用數(shù)學(xué)上散度的定義，則有 （2） 證明二（利用流體力學(xué)中拉格朗日觀點(diǎn)框架下散度的物理含義）： 流體力學(xué)中拉格朗日觀點(diǎn)框架下散度的物理含義：流體微團(tuán)的相對(duì)體積膨脹率，即單位體積在單位時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)量。 在柱坐標(biāo)系下選取一個(gè)流體微團(tuán)，在時(shí)刻，其中其一點(diǎn)的坐標(biāo)為，速度為，三邊的長(zhǎng)度為，經(jīng)過時(shí)刻后該流體微團(tuán)的三個(gè)邊的長(zhǎng)度變?yōu)椋ɡ锰├照归_） （1） 則流體微團(tuán)單位體積

4、在單位時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)量為 （2） 證明三（根據(jù)數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)變換）： 速度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為 （1） 坐標(biāo)之間的變換關(guān)系式為 （2） 將（1）（2）兩式分別代入速度偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式 (3) (4) 將（3）（4）兩式帶入直角坐標(biāo)系下的速度散度表達(dá)式中，有 （5） 2-6在不可壓流中，下列哪幾個(gè)流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒條件？ 解： 對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，，質(zhì)量守恒方程簡(jiǎn)化為 （a），該流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒； （b），該流動(dòng)不滿足質(zhì)量守恒； （c），該流動(dòng)不滿足質(zhì)量守恒； （d）對(duì)流線方程兩邊取微分，可得 （1） 整理（1）可得 （2） 已知條件可轉(zhuǎn)換為 （3） 聯(lián)

5、立求解（2）（3），可得 （4） 則速度場(chǎng)的梯度為 （5） 該流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒。 2-7流體運(yùn)動(dòng)具有分速度 試問流場(chǎng)是否有旋？若無旋，求出其速度位函數(shù)。 解： （1） 所以流動(dòng)是無旋的，假設(shè)速度位函數(shù)為，則有 （2） 可得，速度位函數(shù)為 （3） 2-8有不可壓流體做定常運(yùn)動(dòng)，其速度場(chǎng)為 其中為常數(shù)，求 （1） 線變形率，角變形率； （2） 流場(chǎng)是否有旋； （3） 是否有速度位函數(shù)存在。 解： （1） 線變形率為 （1） 角變形率為 （2） （2） 角速度為 （3） 所以流場(chǎng)是無旋的。 （3） 因?yàn)榱鲌?chǎng)是無旋的，所以存在速度位函數(shù)，則有

6、 （4） 可得，速度位函數(shù)為 （5） 2-9二維位流流場(chǎng)為，求曲線上點(diǎn)（2,-1）處的切向速度分量。 解： 將曲線進(jìn)行變換，可得 （1） 將（1）式的兩段對(duì)求全導(dǎo)數(shù)，可得 （2） 則曲線在點(diǎn)（2,-1）處的切向量為 （4） 流場(chǎng)在曲線上該點(diǎn)處的速度分量為 （5） 2-10設(shè)下列幾種函數(shù)分別代表流動(dòng)的3個(gè)分速度： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 其中是常數(shù)。問哪幾種情況可以代表不可壓流動(dòng)？ 解： （1） （2） （3） （4） （5） 可見，（1）（2）（4）為不可壓縮流動(dòng)。 2-11某一個(gè)流場(chǎng)可以描述為。問應(yīng)具有什么形式

7、，流場(chǎng)才能滿足連續(xù)條件？為什么？ 解： 對(duì)流線方程兩端取全微分，可得 （1） 已知條件可轉(zhuǎn)換為 （3） 聯(lián)立求解（2）（3），可得 （4） 則速度場(chǎng)的梯度為 （5） 2-12： 二維點(diǎn)渦誘導(dǎo)的無旋流場(chǎng)為： 利用柱坐標(biāo)系下散度公式： 可得： 滿足連續(xù)條件。 2-13： 對(duì)流線表達(dá)式兩端取全微分，有 （1） 整理（1）式可得 （2） （3） 流線的控制方程為 （4） 結(jié)合（3）式與（4）式，可得 （5） 對(duì)速度大小表達(dá)式兩邊取平方，可得 （6） 聯(lián)立求解方程（5）和（6），可得兩組速度分量的表達(dá)式 （7） 其旋度為，暗影面積為2，故面積分為 環(huán)量積分： 2-14： 速度為：180km/h=50m/s 2-15： 水不可壓，由質(zhì)量守恒知體積流量守恒。 入口速度： 出口速度： 動(dòng)量定理： 水平方向動(dòng)量變化=水平方向外力：