《高考數學大一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第4講 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學大一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第4講 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用課件 理 新人教版（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第4講講函數函數yAsin(x)的圖象的圖象及應用及應用最新考綱最新考綱1.了解函數yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數A，對函數圖象變化的影響；2.會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數模型.知 識 梳 理1.“五點法”作函數yAsin(x)(A0，0)的簡圖“五點法”作圖的五點是在一個周期內的最高點、最低點及與x軸相交的三個點，作圖時的一般步驟為：(1)定點：如下表所示.xxyAsin(x)0A0A002(2)作圖：在坐標系中描出這五個關鍵點，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)Asin(x)在一個周期內的圖象.(3)擴展：將所得圖

2、象，按周期向兩側擴展可得yAsin(x)在R上的圖象.2.函數yAsin(x)中各量的物理意義當函數yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示簡諧振動時，幾個相關的概念如下表：3.函數ysin x的圖象經變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的兩種途徑|診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內打“”或“”) 精彩PPT展示答案(1)(2)(3)(4)答案A答案D4.(2016江蘇卷)定義在區(qū)間0，3上的函數ysin 2x的圖象與ycos x的圖象的交點個數是_.解析在同一直角坐標系中，作出ycos x與ysin 2x在區(qū)間0，3上的圖象(如圖).由圖象知，兩圖象共有7個交點.答案75. (必修4P60例1

3、改編)如圖，某地一天，從614時的溫度變化曲線近似滿足函數yAsin(x)b(A0，0，0)，則這段曲線的函數解析式為_.考點一函數yAsin(x)的圖象及變換(2)圖象的變換法，由函數ysin x的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.(1)求和的值；(2)在給定坐標系中作出函數f(x)在0，上的圖象.描點畫出圖象(如圖).考點二由圖象求函數yAsin(x)的解析式(2)代入法，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出和，若對A，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.【訓練2】 (2016全國卷

4、)函數yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()答案A考點三三角函數模型及其應用于是f(t)在0，24)上取得最大值12 ，取得最小值8 .故實驗室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .規(guī)律方法三角函數模型的應用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數模型求解數學問題，二是把實際問題抽象轉化成數學問題，建立數學模型，再利用三角函數的有關知識解決問題.【訓練3】 如圖，某大風車的半徑為2 m，每12 s旋轉一周，它的最低點O離地面0.5 m.風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t(s)后與地面的距離為h(m).(1)求函數hf(t)的關系式；(2)畫出函數hf(t)(0t12)的大致圖象.解

5、(1)如圖，以O為原點，過點O的圓的切線為x軸，建立直角坐標系.考點四yAsin(x)圖象與性質的綜合應用規(guī)律方法函數yAsin(x)(A0，0)的單調區(qū)間和對稱性的確定，基本思想是把x看做一個整體.在單調性應用方面，比較大小是一類常見的題目，依據是同一區(qū)間內函數的單調性.對稱性是三角函數圖象的一個重要性質，因此要抓住其軸對稱、中心對稱的本質，同時還要會綜合利用這些性質解決問題，解題時可利用數形結合思想.思想方法1.五點法作圖及圖象變換問題(1)五點法作簡圖要取好五個關鍵點，注意曲線凸凹方向；(2)圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角x的變化.2.由圖象確定函數解析式解決由函數yAsin(x)的圖象確定A，的問題時，常常以“五點法”中的五個點作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個“零點”和第二個“零點”的位置.要善于抓住特殊量和特殊點.易錯防范1.由函數ysin x的圖象經過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，如先伸縮再平移時，要把x前面的系數提取出來.2.復合形式的三角函數的單調區(qū)間的求法.函數yAsin(x)(A0，0)的單調區(qū)間的確定，基本思想是把x看做一個整體.若0，要先根據誘導公式進行轉化.3.求函數yAsin(x)在xm，n上的最值，可先求tx的范圍，再結合圖象得出yAsin t的值域.