《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 19 解直角三角形及其應(yīng)用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 19 解直角三角形及其應(yīng)用課件（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1919講解直角三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1.三角函數(shù)的概念互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系:sin(90-A)=cos A;cos(90-A)=sin A.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.特殊角的三角函數(shù)值 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二考點(diǎn)二解直角三角形的一般類型解直角三角形的一般類型 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三考點(diǎn)三解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(高頻)1.常見概念考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題的方法解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題時,要讀懂題意,分析背景語言,弄清題中各個量的具體意義及各個已知量和未知量之間的關(guān)系,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊

2、角關(guān)系問題,具體方法如下:(1)緊扣三角函數(shù)的定義,尋找邊角關(guān)系;考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(2)添加輔助線,構(gòu)造直角三角形.作高是常用的輔助線添加方法(如圖所示).(3)逐個分析相關(guān)的直角三角形,利用直角三角形的邊角關(guān)系求解.命題點(diǎn)命題點(diǎn)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1.(2017安徽,17,8分)如圖,游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā),沿A-B-D的路線可至山頂D處,假設(shè)AB和BD都是直線段,且AB=BD=600 m,=75,=45,求DE的長.(參考數(shù)據(jù):sin 750.97,cos 750.26, 1.41)解: 在RtABC中,AB=600 m,ABC=75,BC=ABcos 75600

3、0.26156(m). 2分在RtBDF中,DBF=45,四邊形BCEF是矩形, 4分EF=BC=156(m).DE=DF+EF=423+156=579(m). 8分答:DE的長為579 m.2.(2016安徽,19,10分)如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A,B是l1上的兩點(diǎn),C,D是l2上的兩點(diǎn).某人在點(diǎn)A處測得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上),測得DEB=60,求C,D兩點(diǎn)間的距離.3.(2015安徽,18,8分)如圖,平臺AB高為12米,在B處測得樓房CD的仰角為45,底部點(diǎn)C的俯角為30,求樓房CD的高度.( 1.7)考法1考法2考法3

4、考法考法1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)例1(2017湖北宜昌)ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1),ADBC于D,下列選項(xiàng)中,錯誤的是()A.sin =cos B.tan C=2C.sin =cos D.tan =1答案:C解析:先構(gòu)建直角三角形再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答,方法總結(jié)求銳角的三角函數(shù),首先要確定在哪個直角三角形中考察,其次要清楚所求的是哪兩邊之比.常通過“等角代換”,將所求的銳角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化到另外的直角三角形中考察.考法1考法2考法3對應(yīng)訓(xùn)練1.(2017浙江金華)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,則tan A的值是(A)2.(2017湖南懷化)如圖,在平

5、面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),那么sin 的值是(C)考法1考法2考法33.(2017內(nèi)蒙古包頭)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC上一點(diǎn),且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,則cos AEF的值是 .解析: 在矩形ABCD中,B=C=90,AB=CD=2,AD=BC=3,FC=2BF,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),可知CE=1,BF=1,CF=2,得RtABF RtFCE,則有2=3,1+3=901+2=90,AFE=90.考法1考法2考法3考法考法2直角三角形中的邊角關(guān)系直角三角形中的邊角關(guān)系例2(2012安徽)如圖,在ABC中,A=30,B=45,AC=

6、2 ,求AB的長.解:如圖,過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,在RtACD中, 考法1考法2考法3對應(yīng)訓(xùn)練4.(2017湖南益陽)如圖,電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC相互垂直,CAB=,則拉線BC的長度為(A,D,B在同一條直線上)(B)解析: 根據(jù)同角的余角相等得,CAD=BCD,考法1考法2考法35.(2017山東臨沂)在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AB=4,BD=10,sin BDC= ,則 ABCD的面積是24.考法1考法2考法36.(2017上海)如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABC,水平橫梁BC長18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點(diǎn),且ADBC.(1)求sin

7、B的值;(2)現(xiàn)需要加裝支架DE,EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EFBC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長.考法1考法2考法3考法1考法2考法3考法考法3解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例3(2014安徽)如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通,其中AB段與高速公路l1成30角,長為20 km;BC段與AB,CD段都垂直,長為10 km,CD段長為30 km,求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號).分析過B點(diǎn)作BEl1,交l1于E,CD于F,l2于G.在RtABE中,根據(jù)三角函數(shù)求得BE,在RtBCF中,根據(jù)三角函數(shù)求得BF,在RtDFG中,根據(jù)三

8、角函數(shù)求得FG,再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解.考法1考法2考法3解 如圖,過B點(diǎn)作BEl1,交l1于E,CD于F,l2于G.在RtABE中,BE=ABsin 30=20 =10(km),在RtBCF中,考法1考法2考法3方法總結(jié)解這類實(shí)際應(yīng)用問題,關(guān)鍵是要將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素間的關(guān)系,即把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型(構(gòu)造直角三角形),然后根據(jù)直角三角形邊、角以及邊角關(guān)系求解.解題時應(yīng)注意弄清仰角、俯角、水平距離、坡度(坡比)、坡角等概念的意義,認(rèn)真分析題意,觀察圖形(或畫圖)找出要解的直角三角形,選擇合適的邊角關(guān)系式計算,并按照題中要求的精確度確定答案,注明單位.在

9、一些問題中,如斜三角形問題,要根據(jù)需要添加輔助線,構(gòu)造出直角三角形,從而轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.解題時方法要靈活,選擇關(guān)系時盡量考慮用原始數(shù)據(jù),減小誤差.考法1考法2考法3對應(yīng)訓(xùn)練7.(2017重慶B)如圖,已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上),某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處.斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20,則建筑物AB的高度約為(A)(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin 200.342,cos 200.940,tan 200.364)A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米考

10、法1考法2考法3解析: 過點(diǎn)D作DEBC,垂足為E,解直角三角形CDE得DE=75,CE=180,根據(jù)BC=306可求得BE=126,過A作AFDE,垂足為F,所以AF=BE=126.由題意知DAF=20,根據(jù)tan 200.364,即 =0.364,求得DF=45.864,所以AB=75-DF29.1.考法1考法2考法38.(2017廣西模擬)如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向,距離燈塔60 n mile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的北偏東30方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為(B)考法1考法2考法39.(2013安徽,19,10分)如圖,防洪大堤的橫截面是梯形ABCD,其中ADBC,=60,汛期來臨前對其進(jìn)行了加固,改造后的背水面坡角=45.若原坡長AB=20 m,求改造后的坡長AE.(結(jié)果保留根號)解 如圖,過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F,在RtABF中,ABF=60,