《高考數(shù)學一輪復習 高考大題增分專項6 高考中的概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 高考大題增分專項6 高考中的概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考大題增分專項六高考中的概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考情分析典例突破-2-2-2-2-從近五年的高考試題來看,在高考的解答題中,對概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的考查主要有三個方面:一是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,以實際生活中的事例為背景,通過對相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、抽象概括,作出估計、判斷,其中回歸分析、獨立性檢驗、用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體的數(shù)據(jù)特征是考查重點,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查;二是統(tǒng)計與概率綜合,以現(xiàn)實生活為背景,利用頻率估計概率,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查;三是古典概型的綜合應用,以現(xiàn)實生活為背景,求某些事件發(fā)生的概率,常與抽樣方法、莖葉圖等統(tǒng)計知

2、識交匯考查.考情分析典例突破-3-3-3-3-題型一題型二題型三題型四題型五已知樣本的頻率分布表或樣本的頻率分布直方圖,求樣本的中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標準差等數(shù)字特征.由于每個樣本的具體值不知道,只知道各區(qū)間上的端點值,這時取區(qū)間兩端數(shù)據(jù)的平均值作為樣本的具體值,求樣本的數(shù)字特征.考情分析典例突破-4-4-4-4-題型一題型二題型三題型四題型五例1我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.考情分析典例突破

3、-5-5-5-5-題型一題型二題型三題型四題型五(1)求直方圖中a的值;(2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由;(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).解(1)由頻率分布直方圖,可知月均用水量在0,0.5)的頻率為0.080.5=0.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.考情分析典例突破-6-6-6-6-題型一題型

4、二題型三題型四題型五(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36 000.(3)設中位數(shù)為x噸.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以2x2.5.由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.考情分析典例突破-7-7-7-7-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練

5、對點訓練1從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數(shù)分布表:考情分析典例突破-8-8-8-8-題型一題型二題型三題型四題型五(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?考情分析典例突破-9-9-9-9-題型一題型二題型三題型四題型五解 (1) 考情分析典例突破-10-10-10-10-題型一題型二題型三題型四題型五(2)質量指標值的樣本平均數(shù)為 =800

6、.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.質量指標值的樣本方差為s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104.(3)質量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.考情分析典例突破-11-11-11-11-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析典例突破-12-12-12-12-題型一

7、題型二題型三題型四題型五例2某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.考情分析典例突破-13-13-13-13-題型一題型二題型三題型四題型五(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d 哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)

8、的結果回答下列問題:當年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?當年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?考情分析典例突破-14-14-14-14-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析典例突破-15-15-15-15-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析典例突破-16-16-16-16-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練2(2017湖北武漢五月調考)據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示,3月至7月房價上漲過快,為抑制房價過快上漲,政府從8月開始采用宏觀調控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價

9、y(萬元/平方米)與月份x之間具有較強的線性相關關系,試建立y關于x的回歸方程;(2)若政府不調控,依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價.考情分析典例突破-17-17-17-17-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析典例突破-18-18-18-18-題型一題型二題型三題型四題型五在統(tǒng)計中,一般通過計算現(xiàn)實生活中某事件的頻率,從而用來估計事件的概率,然后用概率來解決其他相關問題.考情分析典例突破-19-19-19-19-題型一題型二題型三題型四題型五例3(2017全國,文19)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(

10、單位:kg),其頻率分布直方圖如下:舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 考情分析典例突破-20-20-20-20-題型一題型二題型三題型四題型五(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關;(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.附:考情分析典例突破-21-21-21-21-題型一題型二題型三題型四題型五解:(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻

11、率分布直方圖得列聯(lián)表考情分析典例突破-22-22-22-22-題型一題型二題型三題型四題型五(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.考情分析典例突破-23-23-23-23-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練3(2017北京,文17)某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100

12、名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下頻率分布直方圖:考情分析典例突破-24-24-24-24-題型一題型二題型三題型四題型五(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù);(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例. 解: (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)10=0.6,所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1-0.6=0

13、.4.所以從總體的400名學生中隨機抽取一人,其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.考情分析典例突破-25-25-25-25-題型一題型二題型三題型四題型五(2)根據(jù)題意,樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-1000.9-5=5.所以總體中分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為(3)由題意可知,樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為(0.02+0.04)10100=60,所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60 =30.所以樣本中的男生人數(shù)為302=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為6040=3

14、2.所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為32.考情分析典例突破-26-26-26-26-題型一題型二題型三題型四題型五在求古典概型的概率時,常常應用列舉法找出基本事件數(shù)及所求事件包含基本事件數(shù).列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、樹狀圖等.考情分析典例突破-27-27-27-27-題型一題型二題型三題型四題型五例4襄陽市某優(yōu)質高中為了選拔學生參加“全國中學生英語能力競賽(NEPCS)”,先在本校進行初賽(滿分150分),若該校有100名學生參加初賽,并根據(jù)初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計算這100名學生參加初賽成績的中位數(shù);(2)該校推薦初賽

15、成績在110分以上的學生代表學校參加競賽,為了了解情況,在該校推薦參加競賽的學生中隨機抽取2人,求選取的2人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.考情分析典例突破-28-28-28-28-題型一題型二題型三題型四題型五解(1)設初賽成績的中位數(shù)為x,則(0.001+0.004+0.009)20+0.02(x-70)=0.5,解得x=81,故初賽成績的中位數(shù)為81.(2)該校學生的初賽分數(shù)在110,130)有0.00220100=4(人),分別記為A,B,C,D;分數(shù)在130,150有0.00120100=2(人),分別記為a,b.在這6人中隨機選取2人,總的基本事件有(A,B),(A,

16、C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共15個,其中符合題設條件的基本事件有8個.故選取的2人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為考情分析典例突破-29-29-29-29-題型一題型二題型三題型四題型五對點對點訓練訓練4某工廠對一批共50件的機器零件進行分類檢測,其質量(單位:g)統(tǒng)計如下:規(guī)定質量在82g及以下的為甲型,已知該批零件有甲型2件.(1)從該批零件中任選1件,若選出的零件質量在95,100內(nèi)的概率為0.26,求m的值;(2)從質量在80,85)內(nèi)的5

17、件零件中,任選2件,求其中恰有1件為甲型的概率.考情分析典例突破-30-30-30-30-題型一題型二題型三題型四題型五解 (1)因為從該批零件中任選1件,選出的零件質量在95,100內(nèi)的概率為0.26,所以n=500.26=13,所以m=50-5-12-13=20.(2)質量在80,85)內(nèi)的5件零件中,甲型有2件,分別記作a,b;剩下的3件分別記作c,d,e.從質量在80,85)內(nèi)的5件零件中,任選2件,總的基本事件為ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10種,其中恰有1件為甲型包含的基本事件個數(shù)為6,考情分析典例突破-31-31-31-31-題型一題型二題型三題

18、型四題型五需要代入的量比較多,且公式中兩類數(shù)據(jù)錯綜復雜,容易代錯,因此先運用列表法列出需要的數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)依據(jù)公式進行合并,減少了代入公式量的個數(shù),再代入公式求解運算的準確性高.考情分析典例突破-32-32-32-32-題型一題型二題型三題型四題型五例5某工廠有25周歲及以上的工人300名,25周歲以下的工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲及以上”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:50,60),60,70),70,80),80,90),90

19、,100分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.25周歲及以上組25周歲以下組考情分析典例突破-33-33-33-33-題型一題型二題型三題型四題型五(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷能否認為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組無關.考情分析典例突破-34-34-34-34-題型一題型二題型三題型四題型五解(1)由已知得,樣本中有25周歲及以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上

20、組工人有600.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有400.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機抽取2名工人,所有的可能結果共有10種,它們是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種,它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率考情分析典例突破-35-35-35-35-題型一題型二題型三題型四題型五(2)由

21、頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲及以上組”中的生產(chǎn)能手有600.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.375=15(人),據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:所以得因為1.793.841,所以可以認為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組無關.考情分析典例突破-36-36-36-36-題型一題型二題型三題型四題型五在獨立性檢驗中,應用公式 需要代入的量比較多,且公式中兩類數(shù)據(jù)錯綜復雜,容易代錯,因此先運用列表法列出需要的數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)依據(jù)公式進行合并,減少了代入公式量的個數(shù),再代入公式求解運算的準確性高.考情分析典例突破-37-37-37-37-題型一題型二題型三題型四題型五

22、例5某工廠有25周歲及以上的工人300名,25周歲以下的工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲及以上”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.考情分析典例突破-38-38-38-38-題型一題型二題型三題型四題型五25周歲及以上組 25周歲以下組 考情分析典例突破-39-39-39-39-題型一題型二題型三題型四題型五(1)從樣本中日平均

23、生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷能否認為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組無關.考情分析典例突破-40-40-40-40-題型一題型二題型三題型四題型五解:(1)由已知得,樣本中有25周歲及以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有600.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有400.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機抽取2名工人,所有的可能結果共有10種,它們是:(

24、A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種,它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率考情分析典例突破-41-41-41-41-題型一題型二題型三題型四題型五(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲及以上組”中的生產(chǎn)能手有600.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.375=15(人),據(jù)此可得

25、22列聯(lián)表如下:所以得因為1.793.841,所以可以認為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組無關.考情分析典例突破-42-42-42-42-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練5(2017湖南長沙一模)某研究型學習小組調查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:考情分析典例突破-43-43-43-43-題型一題型二題型三題型四題型五(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?(2)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4名同學記為A組,不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8名同學記為B組,計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中,隨

26、機挑選兩人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經(jīng)驗,求挑選的兩人恰好分別來自A,B兩組的概率.考情分析典例突破-44-44-44-44-題型一題型二題型三題型四題型五因為6.6352,所以該研究小組有99%的把握認為中學生使用智能手機對學習有影響.(2)記A組推選的兩名同學為a1,a2,B組推選的三名同學為b1,b2,b3,則從中隨機選出兩名同學包含如下10個基本事件:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),記挑選的兩人恰好分別來自A,B兩組為事件Z,則事件Z包含如下6個基本事件:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),專題總結-45-解決概率與統(tǒng)計相結合的綜合問題,讀懂題意是關鍵,首先能從題目的統(tǒng)計背景中抽取有關概率的相關信息,然后將信息轉化為概率試驗中的基本關系,按照求某事件概率的方法,計算試驗的基本事件數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),最后依據(jù)古典概型或幾何概型的概率公式求解.