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1、 第五章四邊形第五章四邊形 第第17講多邊形與平行四邊形講多邊形與平行四邊形考點梳理考點梳理過關過關考點考點1 多邊形多邊形拓展拓展 正多邊形的邊數360一個外角的度數考點考點2 考點平行四邊形考點平行四邊形 6年年2考考拓展拓展 (1)平行四邊形被對角線分成的四個三角形的面積相等；(2)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形；(3)一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；(4)平行線間的距離是指兩條平行線之間垂線段的長度；平行線間的距離處處相等；夾在兩條平行線間的平行線段相等提示提示 有一組對邊平行而另一組對邊相等的四邊形不能判定是平行四邊形，比如等腰梯形考點

2、考點 3 三角形的中位線三角形的中位線 6年年2考考拓展拓展 (1)經過三角形一邊中點且與另一邊平行的直線也經過第三邊的中點(平行線分線段成比例)；(2)三角形的三條中位線把三角形分成面積相等的四部分，三角形的一條中位線分三角形兩部分的面積比為13.典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 多邊形的邊、角以及對角線的關系多邊形的邊、角以及對角線的關系【例1】若一個正n邊形的每個內角為144，則這個正n邊形的所有對角線的條數是( )A9 B10 C35 D70C一個正n邊形的每個內角為144，144n180(n2)解得n10.這個正n邊形的所有對角線的條數是C【例2】如圖，正ABC(圖1)和正五邊

3、形DEFGH(圖2)的邊長相同點O為ABC的中心，用5個相同的BOC拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3，則圖3中的五角星的五個銳角均為( )DO為正ABC的中心，OBCOCB30.又正五邊形的每一個內角為 108.五角星的五個銳角均為10830248.DA36 B42 C45 D48技法點撥技法點撥 (1)求正多邊形的內角或邊數，一般要轉化為外角，運用外角和解決；(2)n邊形的對角線條數為 ；(3)正多邊形的一個內角等于內角和除以邊數2)3( nn類型類型2 2 三角形的中位線三角形的中位線【例3】2017遵義中考如圖，ABC的面積是12，點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則

4、AFG的面積是( )A4.5 B5 C5.5 D6A點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，AD是ABC的中線，BE是ABD的中線，CE是ACD的中線，AF是ABE的中線，AG是ACE的中線A變式運用 1.如圖，在矩形ABCD中，P，R分別是BC和DC上的點，E，F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是()A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點P的位置有關C如圖，連接AR.矩形ABCD固定不變，R在CD的位置不變，AD和DR不變由勾股定理，得AR ，AR的長不變E，F分別為AP，RP的中點

5、，EF AR，即線段EF的長始終不變21變式運用 2.如圖所示，在ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到F，使EFDE，若AB10，BC8，則四邊形BCFD的周長26D，E分別為AB，AC的中點，DE BC.BC8，DE4.在ADE和CFE中，AECE，AEDCEF，DEFE，ADECFE(SAS)CFBD AB5.DEFE4，DF8，四邊形BCFD的周長為BDBCCFDF585826.2121類型類型3 3 平行四邊形的性質及判定平行四邊形的性質及判定【例4】如圖， ABCD中，AC，BD相交于點O，E，F，G，H分別是AB，OB，CD，OD的中點有下列結論：ADBC，DHGBF

6、E，BFHO，AOBO，四邊形HEFG是平行四邊形，其中正確結論的序號是四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，故正確； ABCD中，DCAB，DCAB，ODOB，CDBDBA.E，F，G，H分別是AB，OB，CD，OD的中點，DGBE AB，DHBF OD.DHGBFE(SAS)，故正確；HODH，DHBF，BFHO，故正確； ABCD中，OAOC，OBOD，無法得證AOBO，故錯誤；E，F，G，H分別是AB，OB，CD，OD的中點，HGOC，HG OC，EFOA，EF OA.HGEF，HGEF，四邊形HEFG是平行四邊形，故正確21212121【例5】2017大慶中考如圖，以BC為底邊的等腰

7、ABC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延長GE至點F，使得BEBF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當C45，BD2時，求D，F兩點間的距離思路分析：(1)由等腰三角形的性質得出ABCC，證出AEGABCC，四邊形CDEG是平行四邊形，得出DEGC，證出FDEG，得出BFDE，即可得出結論；(2)證出BDE、BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BFBE BD ，作FMBD于點M，連接DF，則BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FMBM BF1，得出DM3，在RtDFM中，由勾股定理求出DF即可22222自主解答：(1)證明：ABC是等腰三角形，A

8、BCC.EGBC，DEAC，AEGABCC，四邊形CDEG是平行四邊形DEGC.BEBF，BFEBEFAEGABC.FDEG.BFDE.又BDEF，四邊形BDEF為平行四邊形(2)C45，ABCBFEBEF45.BDE、BEF是等腰直角三角形BFBE BD .如圖，作FMBD于點M，連接DF，則BFM是等腰直角三角形FMBM BF1.DM3.在RtDFM中，由勾股定理，得DF22222D，F兩點間的距離為失分警示 熟記平行四邊形的性質和判定以及中位線定理，推理過程要規(guī)范，條件要充分，全面分析切勿漏解 類型類型4 4 平行四邊形的最值分析平行四邊形的最值分析【例4】2016無錫中考如圖，已知 O

9、ABC的頂點A、C分別在直線x1和x4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為 .55當B在x軸上時，對角線OB的長最小，如圖所示，直線x1與x軸交于點D，直線x4與x軸交于點E.根據題意，得ADOCEB90，OD1，OE4.四邊形ABCD是平行四邊形，OABC，OABC，AODCBE.在AOD和CBE中，AODCBE，ADOCEB，OABC，AODCBE(AAS)，ODBE1，OBOEBE5.對角線OB長的最小值為5.六年真題六年真題全練全練命題點命題點1 1 平行四邊形的性質與判定平行四邊形的性質與判定12017濱州，22,10分鏈接第18講六年真題全練第4題猜押預測猜押預測 1.201

10、7包河區(qū)二模如圖，在 ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于()A1cmB2cmC3cmD4cmB四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD5cm，ADBC.DAEAEB.AE平分BAD，BAEDAE.AEBBAE.BEAB3cm.ECBCBE532cm.猜押預測猜押預測 2.2017撫順一模如圖，在 ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB3，EF1，則BC的長為()A4 B5 C6 D7B四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD3，BCAD，ADBC.BF平分ABC交AD于F，CE平分BCD交AD于E，ABFCBFAFB，

11、BCEDCECED.ABAF3，DCDE3.EFAFDEAD33AD1.AD5.BC5.得分要領 (1)平行四邊形中有平行線，進而可以運用平行線的性質；(2)平行四邊形對角線互相平分而產生中點，進而可以構造運用中位線定理和直角三角形斜邊中線的性質；(3)平行四邊形對邊相等，進而可以代換計算線段或周長命題點命題點2 2 三角形的中位線三角形的中位線22013濱州，17,4分在 ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB6，BC10，則OE5四邊形ABCD是平行四邊形，點O是BD的中點點E是邊CD的中點，OE是DBC的中位線，OE BC5.2132012濱州，23,9分我

12、們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似地，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E，F分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線通過觀察、測量，猜想EF和AD，BC有怎樣的位置和數量關系？并證明你的結論解：結論為EFADBC，EF (ADBC)證明如下：21如圖，連接AF并延長交BC的延長線于點G.ADBC，DAFG.在ADF和GCF中，ADFGCF(AAS)，AFGF，ADGC.又AEEB，EFBG，EF BG，即EFADBC，EF (ADBC)2121得分要領得分要領 (1)記住三角形的中位線定理的運用方法；(2)會連接中點或三角形的邊，構造中位線定理的基本圖形；(3)熟悉常見圖形中隱藏的中點