《山東省濱州市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識與三角形 第16講 解直角三角形課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濱州市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識與三角形 第16講 解直角三角形課件（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四章圖形的認(rèn)識與三角形第四章圖形的認(rèn)識與三角形 第第16講解直角三角形講解直角三角形考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 6 6年年2 2考考考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 解直角三角形解直角三角形 6 6年年2 2考考拓展 (1)正弦定理：在銳角ABC中，設(shè)BCa，ACb，ABc，則有 ；(2)余弦定理：對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c，三角為A，B，C，則：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC(高中銜接)1直角三角形的相關(guān)知識(1)兩銳角互余；(2)勾股定理

2、；(3)斜邊中線等于斜邊的一半；(4)30角所對直角邊等于斜邊的一半；(5)銳角三角形函數(shù)2解直角三角形中的類型及解法考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用1 1解直角三角形的應(yīng)用中相關(guān)概念解直角三角形的應(yīng)用中相關(guān)概念拓展 (1)關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道兩個元素(其中至少有一條邊)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來(2)當(dāng)不能直接求解時，要根據(jù)三角函數(shù)得出兩邊關(guān)系通過方程進(jìn)行求解2.2.解直角三角形在實際問題中應(yīng)用的一般步驟解直角三角形在實際問題中應(yīng)用的一般步驟(1)將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問

3、題)；(2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形提示 (1)由題意準(zhǔn)確地畫出數(shù)學(xué)模型中的圖形是解決直角三角形應(yīng)用問題的第一步；(2)如果實際問題的圖示中，沒有直角三角形的，要根據(jù)已知和所求的問題構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形；(3)選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系計算，盡可能的使用原始數(shù)據(jù)，減小誤差；(4)解直角三角形往往和勾股定理的應(yīng)用、一元二次方程相結(jié)合典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 三角形的內(nèi)角與外角三角形的內(nèi)角與外角【例1】如圖，已知ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA失分警示 三角函數(shù)的運(yùn)用必須在直角三角形中，若題中不是直角三角形要作垂線構(gòu)造直角三角形變式運(yùn)用 1.2017宜昌

4、中考ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，ADBC于D，下列選項中，錯誤的是(C)Asin cos BtanC2Csincos Dtan1類型類型2 2 特殊角分析與三角形函數(shù)特殊角分析與三角形函數(shù)【例2】如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則tanBFE的值是(D)A. B.2C. D.技法點(diǎn)撥 當(dāng)已知條件中沒有線段的長度時，要分析題意確定特殊圖形，結(jié)合圖形性質(zhì)確定角的大小而后求值D連接AC.CE垂直平分AB，BCAC.又四邊形ABCD是菱形，ABBC.ABC是等邊三角形，ABC60.ABD ABC30.BFE60.tanBFE

5、21333類型類型3 3 解直角三角形解直角三角形【例3】2016包頭中考如圖，已知四邊形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E.(1)若A60，求BC的長；(2)若sinA ，求AD的長(注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 解決此類問題，首先要分析明確題中存在的直角三角形，其次根據(jù)題意確定直角三角形的已知元素，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求解54類型類型4 4 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用【例4】2017白銀中考美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小林

6、在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測量如圖，測得DAC45，DBC65.若AB132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14)變式運(yùn)用 2.2017舟山中考如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD80cm，寬AB48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG100cm，洗漱時下半身與地面成80(FGK80)，身體前傾成125(EFG125)，腳與洗漱臺距離GC15cm(點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上)(1)此時小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？(2)小強(qiáng)

7、希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？(sin800.98，cos800.17，解：(1)如圖，過點(diǎn)F作FNDK于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EMFN于點(diǎn)M.EFFG166，F(xiàn)G100， EF66.FGK80， FN100sin8098.EFG125，EFM1801251045.FM66cos4533 46.53.MNFNFM144.5.此時小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm.(2)如圖，過點(diǎn)E作EPAB于點(diǎn)P，延長OB交MN于點(diǎn)H.AB48，O為AB中點(diǎn)， AOBO24.EM66sin4546.5，PH46.5.GN100cos8017，CG15，OH2415175

8、6，OPOHPH5646.59.5.他應(yīng)向前9.5cm.技法點(diǎn)撥 此類問題主要考查直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 特殊角的三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)對于“特殊角的三角函數(shù)”的考查，濱州中考一般是結(jié)合特殊三角形內(nèi)角特點(diǎn)直接進(jìn)行命題，有時也會穿插于實數(shù)的運(yùn)算中進(jìn)行辨析判斷，以選擇題為主要題型，難度較小12017濱州13,4分計算： ( 3)0| |21cos60 .33312322015濱州，2,3分下列運(yùn)算：sin30 ， 2 ，0，224，其中運(yùn)算結(jié)果正確的個數(shù)為(D)A4 B3 C2 D

9、12382猜押預(yù)測 1.2016江西模擬下列各數(shù)中是有理數(shù)的是(D)A. B4 Csin45 D. 3360cos1猜押預(yù)測 2.2017孝感一模點(diǎn)M(cos30，sin30)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)得分要領(lǐng) (1)熟記30，45和60的三角函數(shù)值；(2)會進(jìn)行二次根式的簡單運(yùn)算對于“解直角三角形”，濱州中考一般以直接單獨(dú)考查為主，以選擇題為主要題型，難度較小屬于基礎(chǔ)類問題，屬于高頻考點(diǎn)32017濱州，7,3分如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BDBA，則tanDAC的值為(A)命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 解直角三角形解直角三角形42014濱州，11,3分在RtACB中，C90，AB10，sinA ，cosA ，tanA ，則BC的長為(A)A6 B7.5 C8 D12.5545343猜押預(yù)測 3.2017平房區(qū)三模如圖所示，四邊形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若sinACB ，則cosADC .猜押預(yù)測 4.2017莒縣二模如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，tanACD ，AB5，那么CD的長是 .315443512得分要領(lǐng) (1)會分析復(fù)雜圖形中角的關(guān)系并進(jìn)行代換；(2)能確定直角三角形并明確邊角關(guān)系；(3)會結(jié)合圖形運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)求出相應(yīng)元素；(4)熟悉方程思想方法的運(yùn)用