《山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 圖形變化 第三節(jié) 圖形的相似與位似課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 圖形變化 第三節(jié) 圖形的相似與位似課件（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)圖形的相似與位似知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 比例線段及其性質(zhì)比例線段及其性質(zhì)1 1線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段ABAB，CDCD的長(zhǎng)度分別是的長(zhǎng)度分別是m m，n n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即比，即ABCDABCDmnmn. .2 2比例線段：四條線段比例線段：四條線段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a與與b b的比等于的比等于c c與與d d的比，即的比，即 ，那么這四條線段，那么這四條線段a a，b b，c c，d d叫做叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段

2、adadbcbc cdab4 4平行線分線段成比例平行線分線段成比例(1)(1)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例段成比例(2)(2)推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例的對(duì)應(yīng)線段成比例5 5黃金分割：一般地，點(diǎn)黃金分割：一般地，點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BC(ACBC)BC(ACBC)，如果，如果_，那么稱線段，那么稱線段ABAB被點(diǎn)被點(diǎn)C C黃金分黃金分割，點(diǎn)割，點(diǎn)C C叫做線段叫做線段ABAB的黃金分割點(diǎn)，

3、的黃金分割點(diǎn)，ACAC與與ABAB的比叫做黃金的比叫做黃金比，黃金比為比，黃金比為_ACBCABAC510.6182知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 相似多邊形相似多邊形1 1相似多邊形：各角分別相似多邊形：各角分別_、各邊、各邊_的兩個(gè)多邊的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做 _2 2相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)(1)(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比；相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比；(2)(2)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似多邊形的周長(zhǎng)比等于 _，面積比等于，面積比等于_相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比 相

4、似相似比的平方比的平方知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 相似三角形相似三角形1 1相似三角形：三角分別相似三角形：三角分別_、三邊、三邊 _的兩個(gè)的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比比 相等相等 成比例成比例2 2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理(1)(1)兩角分別兩角分別_的兩個(gè)三角形相似；的兩個(gè)三角形相似；(2)(2)兩邊兩邊 _且?jiàn)A角且?jiàn)A角 _的兩個(gè)三角形相似；的兩個(gè)三角形相似；(3)(3)三邊三邊 _的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似 相等相等 成比例成比例相等相等成比例成比例3 3相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)(1)(1

5、)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于線的比都等于 _；(2)(2)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似三角形的周長(zhǎng)比等于 _，面積比等于，面積比等于_._.相似比相似比相似比相似比相似相似比的平方比的平方常見(jiàn)的相似三角形的基本類型有以下幾類：常見(jiàn)的相似三角形的基本類型有以下幾類：注：對(duì)于注：對(duì)于5.5.雙垂圖有：雙垂圖有：ABAB2 2BDBCBDBC；ACAC2 2CDBCCDBC；ADAD2 2BDCD.BDCD.對(duì)于對(duì)于6.6.拓展型僅有拓展型僅有ACAC2 2CDBC.CDBC.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 圖形的位似圖形的位似1 1位似

6、多邊形：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組位似多邊形：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P P，PP所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O O，且有，且有OPOPkOP(k0)kOP(k0)，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)點(diǎn)O O叫做叫做_k k就是這兩個(gè)相似多邊形的就是這兩個(gè)相似多邊形的_位似中心位似中心相似比相似比位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形位似中心的位置確定方法是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，可形位似中心的位置確定方法是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，可能在圖形外也可能在圖形內(nèi)

7、或圖形上能在圖形外也可能在圖形內(nèi)或圖形上2 2位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)(1)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于于 _；(2)(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k0)k(k0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形形 _，位似中心是，位似中心是_，它們的相似比為，它們的相似比為_._.相似比相似比位似位似坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)|k|k|考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平行線分線段成比例平行線分線段成比例 (5(5年年0 0考考) )例例

8、1 1如圖，如圖，l1 1l2 2l3 3，直線，直線a a，b b與與l1 1，l2 2，l3 3分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)A A，B B，C C和點(diǎn)和點(diǎn)D D，E E，F(xiàn).F.若若 ，DEDE4 4，則，則EFEF的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( () )【分析分析】 【自主解答自主解答】 1 1如圖，如圖，ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D，E E分別在邊分別在邊ABAB，BCBC上，上，DEAC.DEAC.若若BDBD4 4，DADA2 2，BEBE3 3，則，則ECEC_322 2(2017(2017臨沂臨沂) )已知已知ABCDABCD，ADAD與與BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.若若ADAD1010，則

9、，則AOAO_ 4 4 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定 (5(5年年3 3考考) )例例2 2 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，BDBD，CECE分別是分別是ACAC，ABAB上的中線，上的中線，BDBD與與CECE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，則，則 . .OBOD【分析分析】 先判定先判定ODEODEOBCOBC，再利用相似三角形的，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可性質(zhì)解答即可【自主解答自主解答】 BD BD，CECE分別是邊分別是邊ACAC，ABAB上的中線，上的中線，DEBCDEBC，DEDE BCBC，DEODEOBCOBCO，EDOEDOCBOCBO，ODE

10、ODEOBCOBC， 2.2.故答案為故答案為2.2.12講：講： 判定兩個(gè)三角形相似的誤區(qū)判定兩個(gè)三角形相似的誤區(qū) 在利用在利用“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要確保成比例的兩邊所夾角判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要確保成比例的兩邊所夾角為相等角，這是最易觸雷的地方為相等角，這是最易觸雷的地方練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練3 33 3如圖，如圖，ACDACD和和ABCABC相似需具備的條件是相似需具備的條件是( )( )C C4 4(2017(2017連云港連云港) )如圖，已知如圖，已知ABCABCDEFDEF，ABDEA

11、BDE1212，則下列等式一定成立的是，則下列等式一定成立的是( )( )D D5 5(2017(2017杭州杭州) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，BACBAC9090，ABAB1515，ACAC2020，點(diǎn)，點(diǎn)D D在邊在邊ACAC上，上，ADAD5 5，DEBCDEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，連接，連接AEAE，則，則ABEABE的面積等于的面積等于_ 78 78 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 圖形的位似圖形的位似 (5(5年年0 0考考) )例例3 3 如圖，線段如圖，線段CDCD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1C(1，2)2)，D D(2(2，0)0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線段，

12、以原點(diǎn)為位似中心，將線段CDCD放大得到線段放大得到線段AB.AB.若點(diǎn)若點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(5(5，0)0)，則點(diǎn)，則點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 【分析分析】 根據(jù)題意得到根據(jù)題意得到B B點(diǎn)與點(diǎn)與D D點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)B B點(diǎn)與點(diǎn)與D D點(diǎn)的坐標(biāo)求出位似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可點(diǎn)的坐標(biāo)求出位似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可【自主解答自主解答】由題意知由題意知B B點(diǎn)與點(diǎn)與D D點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，又又點(diǎn)點(diǎn)D(2D(2，0)0)，點(diǎn)，點(diǎn)B(5B(5，0)0)，位似比為位似比為52.52.C(1C(1，2)2)，點(diǎn)點(diǎn)A(2.5A(2.5，5)5)故答案為故答案為(

13、2.5(2.5，5)5)講：講： 確定位似圖形的位置確定位似圖形的位置解答此類問(wèn)題時(shí)，先確定點(diǎn)的坐標(biāo)及相似比，再分別把解答此類問(wèn)題時(shí)，先確定點(diǎn)的坐標(biāo)及相似比，再分別把橫、縱坐標(biāo)與相似比相乘即可注意原圖形與位似圖形橫、縱坐標(biāo)與相似比相乘即可注意原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè)，來(lái)確定所乘的相似比的正負(fù)，這是最是同側(cè)還是異側(cè)，來(lái)確定所乘的相似比的正負(fù)，這是最易出錯(cuò)的地方易出錯(cuò)的地方練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練7 76 6如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCDABCD與正方形與正方形BEFGBEFG是以原點(diǎn)是以原點(diǎn)O O為位似中心的位似圖形，且相似比為為位似中心的位似

14、圖形，且相似比為 ，點(diǎn)，點(diǎn)A A，B B，E E在在x x軸上若正方形軸上若正方形BEFGBEFG的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為6 6，則，則C C點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為( )( )A A(3(3，2) B2) B(3(3，1) C1) C(2(2，2) D2) D(4(4，2)2)13A A7 7(2017(2017煙臺(tái)煙臺(tái)) )如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為長(zhǎng)均為1.1.AOBAOB與與AOBAOB是以原點(diǎn)是以原點(diǎn)O O為位似中心的位似圖為位似中心的位似圖形，且相似比為形，且相似比為3232，點(diǎn)，點(diǎn)A A，B B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)BB的坐標(biāo)的坐標(biāo)是是 _4( 2)3 ，