《遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第5章 第21講 特殊的平行四邊形課件》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第5章 第21講 特殊的平行四邊形課件（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一部分第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石成績(jī)基石 第五章四邊形第五章四邊形 第第21講特殊的平行四邊形講特殊的平行四邊形滬科版：八年級(jí)下冊(cè)第滬科版：八年級(jí)下冊(cè)第19章四邊形章四邊形19.2人教版：八年級(jí)下冊(cè)第人教版：八年級(jí)下冊(cè)第18章平行四邊形章平行四邊形18.2北師版：九年級(jí)上冊(cè)第北師版：九年級(jí)上冊(cè)第1章特殊的平行四邊形章特殊的平行四邊形考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 矩形的定義、性質(zhì)及判定矩形的定義、性質(zhì)及判定 6年年3考考考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 菱形的定義、性質(zhì)及判定菱形的定義、性質(zhì)及判定 6年年2考考考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 正方形的定義、性質(zhì)及判定正方形的定義、性質(zhì)及判定 6 6年年3 3

2、考考提示 在判定矩形、菱形、正方形時(shí)，要注意明確是在“四邊形”還是“平行四邊形”的基礎(chǔ)上拓展 中點(diǎn)四邊形1中點(diǎn)四邊形不僅僅是考查四邊形的性質(zhì)和判定的方法，也考查了三角形中位線(xiàn)性質(zhì)的理解與應(yīng)用2決定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素是原四邊形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度和位置關(guān)系(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；(2)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形；(3)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；(4)對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類(lèi)型類(lèi)型1 1 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定【例1】如圖，將 ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使CEDC，連接AE，交BC于點(diǎn)F.(1

3、)求證：ABFECF；(2)連接AC，BE，則當(dāng)AFC與D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由思路分析 (1)由四邊形ABCD是平行四邊形，CEDC，易證得BAFCEF，AFBEFC，ABEC，則可證得ABFECF；(2)首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FCFE，利用對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形技法點(diǎn)撥 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，同時(shí)也具有其特殊的性質(zhì)；判定矩形的方法是多樣的，可以先判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，然后利用一內(nèi)角為90或?qū)蔷€(xiàn)相等判定矩形類(lèi)型類(lèi)型2 2 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定【例2】2017濱

4、州中考如圖，在 ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于 BF的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16， ,求C的大小21思路分析 (1)要證明四邊形ABEF是菱形，先證明ABEF是平行四邊形，已知BEAF，設(shè)法證明BEAF即可；(2)由四邊形ABCD為平行四邊形，可將求C轉(zhuǎn)化為求BAD，而菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，因此可先求EAF的大小自主解答：(1)證明：由作圖過(guò)程可知，ABAF，AE平分BAD.BA

5、EEAF.四邊形ABCD為平行四邊形，BCAD.AEBEAF.BAEAEB.ABBE.BEAF.AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形又ABBE，四邊形ABEF為菱形(2)如圖，連接BF，交AE于點(diǎn)O.四邊形ABEF為菱形，BF與AE互相垂直平分，BAEFAE.【例3】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A(yíng)B，BC上，且AEBF.(1)試探索線(xiàn)段AF，DE的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；(2)連接EF，DF，分別取AE，EF，F(xiàn)D，DA的中點(diǎn)H，I，J，K，則四邊形HIJK是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并說(shuō)明理由技法點(diǎn)撥 菱形的判定一般先判定為平行四邊形，然后從內(nèi)角、鄰邊或

6、對(duì)角線(xiàn)這三個(gè)角度分析，也可直接判定四條邊相等類(lèi)型類(lèi)型3 3 正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定思路分析 (1)根據(jù)已知利用“SAS”判定DAEABF，由全等三角形的性質(zhì)可得AFDE.(2)根據(jù)已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位線(xiàn)，由全等三角形的性質(zhì)可得到四邊形HIJK的四邊都相等且有一個(gè)角是直角，從而可得到該四邊形是正方形自主解答：(1)AFDE.理由如下：四邊形ABCD是正方形，DAAB，DABABC90.AEBF，DAEABF.AFDE.(2)四邊形HIJK是正方形理由如下：補(bǔ)全圖形，如圖所示由題意，得HIKJ AF，HKIJ DE.AFDE，HIKJHKIJ.四邊形HIJK是菱形D

7、AEABF，ADEBAF.ADEAED90，BAFAED90.AOE90，KHI90.四邊形HIJK是正方形技法點(diǎn)撥 正方形的性質(zhì)集矩形和菱形的性質(zhì)于一體；在判定正方形的過(guò)程中，通常是先證明此四邊形為矩形，再證明有一組鄰邊相等或者對(duì)角線(xiàn)互相垂直；或先證明其為菱形，再證明有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線(xiàn)相等六年真題六年真題全練全練12017安徽，10,4分如圖，在矩形ABCD中，AB5，AD3.動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足SPAB 則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和PAPB的最小值為()D過(guò)點(diǎn)P作平行于A(yíng)B的直線(xiàn)，如圖，作點(diǎn)B關(guān)于該直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)E，連接AE.此時(shí)，PAPB最小，為AE的長(zhǎng)SPAB ，AB5，AD3， AB BE

8、 ABAD.BE4.AE= 212131近6年本講內(nèi)容考查的知識(shí)點(diǎn)主要體現(xiàn)在：(1)著眼矩形的對(duì)角線(xiàn)相等的性質(zhì)，探究平行四邊形是矩形的條件；(2)著眼菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，考查勾股定理的應(yīng)用、證明一個(gè)四邊形是菱形；(3)正方形的邊角特性及對(duì)稱(chēng)性命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1與矩形有關(guān)的推理及運(yùn)算與矩形有關(guān)的推理及運(yùn)算22016安徽，14,5分如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6，BC10.點(diǎn)E在CD上，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在A(yíng)F上，將ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線(xiàn)段BF上的點(diǎn)H處有下列結(jié)論：EBG45；DEFABG；SABG SFGH；AGDFFG.其中正確的是 . (把

9、所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)32012安徽，14,5分如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD，得到PAB，PBC，PCD，PDA，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S3，S4.給出如下結(jié)論：S1S4S2S3；S2S4S1S3；若S32S1，則S42S2；若S1S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線(xiàn)上其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上)設(shè)此矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，點(diǎn)P到BC的距離為k，點(diǎn)P到AD的距離為h，則S2S4 ak ah a(kh) ab.同理可證S1S3 ab，則S2S4S1S3，所以成立；若S1S2，由可知，則S3S4，通過(guò)反證法可知，P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線(xiàn)上

10、，所以也成立顯然不成立得分要領(lǐng) 把矩形折疊后，計(jì)算某個(gè)角的度數(shù)或某條線(xiàn)段的長(zhǎng)度時(shí)，要充分挖掘題目隱含的條件，如折疊后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，一般運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形性質(zhì)等知識(shí)及方程思想，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，通過(guò)解方程來(lái)求線(xiàn)段長(zhǎng)命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2與菱形有關(guān)的推理及運(yùn)算與菱形有關(guān)的推理及運(yùn)算42015安徽，9,4分如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4，點(diǎn)E在A(yíng)B上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線(xiàn)AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是()命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 3與正方形有關(guān)的推理及運(yùn)算與正方形有關(guān)的推理及運(yùn)算52012安徽，7,4分鏈接第20講六年真題全練第2題6201

11、4安徽，10,4分如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為2，若直線(xiàn)l滿(mǎn)足：點(diǎn)D到直線(xiàn)l的距離為 ；A，C兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等，則符合題意的直線(xiàn)l的條數(shù)為()A1 B2 C3 D43B如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O.正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2 ，OD ，滿(mǎn)足點(diǎn)D到直線(xiàn)l的距離為 ，且A，C兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等的直線(xiàn)如圖中的l1(l1AC)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在D的另一側(cè)同樣存在一條直線(xiàn)l2符合題意，因此，符合題意的直線(xiàn)有2條22372013安徽，14,5分已知矩形紙片ABCD中，AB1，BC2.將該紙片折疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)(E，F(xiàn)是該矩形邊界上的點(diǎn))，折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，給出以下判斷：當(dāng)四邊形ACDF為正方形時(shí)，EF ；當(dāng)EF 時(shí)，四邊形ACDF為正方形；當(dāng)EF 時(shí)，四邊形BACD為等腰梯形；當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時(shí)，EF .其中正確的是 .(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上)2255