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遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 突破重點題型 贏取考場高分 題型6 函數(shù)應(yīng)用問題課件

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遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 突破重點題型 贏取考場高分 題型6 函數(shù)應(yīng)用問題課件_第1頁
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1、第二部分第二部分 突破重點題型贏取考場高分突破重點題型贏取考場高分題型題型6 6函數(shù)應(yīng)用問題函數(shù)應(yīng)用問題常考類型??碱愋屯黄仆黄祁愋皖愋? 一次函數(shù)的圖表一次函數(shù)的圖表( (文文) )信息應(yīng)用題信息應(yīng)用題 【例1】 某廠家在甲,乙兩家商場銷售同一件商品所獲得的利潤分別為y甲,y乙(單位:元),y甲,y乙與銷售數(shù)量x(單位:件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試根據(jù)圖象解決下列問題(1)分別求出y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)現(xiàn)廠家分配該商品800件給甲商場,400件給乙商場,當(dāng)甲乙商場售完這批商品后,廠家可獲得總利潤是多少元?滿分技法滿分技法 一次函數(shù)的圖象含有大量有價值的信息,從函數(shù)圖象中獲取有價值

2、的信息,正確地進行“形”和“數(shù)”的轉(zhuǎn)換,理解圖象,讀取信息,數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)圖象應(yīng)用問題的關(guān)鍵求函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式,大多用待定系數(shù)法,先根據(jù)函數(shù)圖象的特點確定函數(shù)類型,設(shè)函數(shù)表達式的一般形式,然后將函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)代入一般式得到方程組,解方程組得到待定系數(shù),從而得到所求的函數(shù)解析式涉及一次函數(shù)的應(yīng)用題,常從以下三個角度命題:1建立兩種方案,比較方案優(yōu)劣;2求一次函數(shù)的最大值;3給出函數(shù)圖象(折線),從圖象中解決某些問題解題策略:1建立一次函數(shù)模型,分類討論比較函數(shù)值大??;2建立函數(shù)模型,求出自變量的取值范圍,求一次函數(shù)的最大值;3待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,將實際問題變成與函數(shù)解析式有關(guān)的

3、方程求解,題意不明時宜畫線段圖,輔助分析等量關(guān)系滿分必練滿分必練 1.2016合肥蜀山區(qū)二模為加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源某市對居民用水實行階梯水價,居民家庭用水量劃分為兩個階梯,一、二級階梯用水的單價之比等于12.如圖所示的折線表示實行階梯水價后每月水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系其中射線AB表示第二階梯時y與x之間的函數(shù)關(guān)系(1)寫出點B的實際意義;(2)求射線AB所在直線的表達式解:(1)點B的實際意義是當(dāng)用水量為25m3時,水費為70元(2)設(shè)第一階梯用水的單價為m元/m3,則第二階梯用水的單價為2m元/m3.設(shè)A(a,30)A(15,30),B(25,70)設(shè)射線A

4、B所在直線的表達式為ykxb,射線AB所在直線的表達式為y4x30.【例【例2 2】2017石家莊裕華區(qū)模擬小明家飲水機中原有水的溫度為20,通電開機后,飲水機自動開始加熱此過程中水溫y()與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)加熱到100時自動停止加熱,隨后水溫開始下降此過程中水溫y()與開機時間x(分)成反比例關(guān)系,當(dāng)水溫降至20時,飲水機又自動開始加熱,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題(1)當(dāng)0 x8時,求水溫y()與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求圖中t的值;(3)若小明在通電開機后立即外出散步,請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時,飲水機內(nèi)的水溫約為多少?

5、類型類型2 2 一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的圖文信息應(yīng)用題一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的圖文信息應(yīng)用題 滿分必練 2.2017臨朐縣一模家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(k)隨溫度t()(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10上升到30的過程中,電阻與溫度成反比例關(guān)系,且在溫度達到30時,電阻下降到最小值;隨后電阻隨溫度升高而增加,溫度每上升1,電阻增加 k.(1)求當(dāng)10t30時,R和t之間的關(guān)系式;(2)求溫度在30時電阻R的值;并求出t30時,R和t之間的關(guān)系式;(3)家用電滅蚊器在使用過程中,溫度在什么范圍內(nèi)時,發(fā)熱材料的電阻不超過6

6、k?154【例3】 2017成都中考隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2 x211x78來描述,請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間類型類型3 一次函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的圖文信息應(yīng)用題一次函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的

7、圖文信息應(yīng)用題地鐵站ABCDEx(千米)89 10 11.5 13y1(分鐘)18 20 22 25 2821【思路分析】【思路分析】 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),運用待定系數(shù)法,即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則yy1y2 x29x80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出最短時間21滿分技法 二次函數(shù)的實際應(yīng)用常從以下三個角度命題:1實物拋物線,解題策略是點式點;2實際問題(幾何問題)中的最大面積,解題策略是先求出面積的函數(shù)表達式,再求面積的最大值,關(guān)鍵是表示出與面積有關(guān)線段的函數(shù)表達式;3銷售利潤問題,往往利用w總單件利潤件數(shù)建立函數(shù)模型,注意是否分類,最大

8、值是否在頂點處取得,自變量的取值范圍是否求準(zhǔn),計算是否準(zhǔn)確,這些環(huán)節(jié)都是關(guān)系解題是否正確的根本因素,此類題容易失分,應(yīng)多加重視滿分必練 3.2017荊州中考荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?(4)在實際銷售的前40天中,該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦,就捐贈m(m7)元給村里的特困戶在這前40天

9、中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求m的取值范圍滿分必練 4.2017達州中考宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時,利潤最大,最大利潤是多少? 解:(1)根據(jù)題意得,若7.5x70,得x 4,不符合題意若5x1070,解得x12.符合題意故工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件(2)由函數(shù)圖象知,當(dāng)0 x4時,P

10、40.當(dāng)4x14時,設(shè)Pkxb,將(4,40),(14,50)代入, Px36.當(dāng)0 x4時,W(6040)7.5x150 x.W隨x的增大而增大,當(dāng)x4時,W最大600元;當(dāng)4600,當(dāng)x11時,W取得最大值,最大值為845元【例4】 2017順義區(qū)二模閱讀下列材料:實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量(毫克/百毫升)隨時間的增加逐步增高達到峰值,之后血液中酒精含量隨時間的增加逐漸降低小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對血液中酒精含量隨時間變化的規(guī)律進行了探究,發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時間x的函數(shù),其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示飲酒后的時間(小時)下

11、表記錄了6小時內(nèi)11個時間點血液中酒精含量y(毫克/百毫升)隨飲酒后的時間x(小時)(x0)的變化情況:類型類型4 反比例函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的圖表信息應(yīng)用題反比例函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的圖表信息應(yīng)用題下面是小明的探究過程,請補充完整:(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數(shù)圖象;(2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線x 兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達式表示,請你任選其中一部分直接寫出表達式(3)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型,

12、假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上6:30能否駕車去上班?請說明理由23【思路分析】 (1)連線畫出函數(shù)圖象即可;(2)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(3)把y20代入反比例函數(shù)y 中,得x11.25.喝完酒過11.25小時為早上7:15,即早上7:15以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升由此即可判斷x225滿分技法滿分技法 解決此類問題,要充分利用圖中的信息,結(jié)合實際問題情境所含等量關(guān)系,構(gòu)建函數(shù)模型求解問題本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法,解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的定義,學(xué)會利用圖象解決實際問題,屬于中考??碱}型 滿分必練 5.交

13、通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征,其中流量q(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度,密度k(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關(guān)系式中,刻畫q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是.(只填上正確答案的序號)q90v100;q ;q2v2120v.(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速度為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?(3)已知q,v,k滿足qvk,

14、請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題速度v(千米/小時) 51020324048流量q(輛/小時) 550 1000 1600 1792 1600 1152 v3200市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當(dāng)12v18時道路出現(xiàn)輕度擁堵試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時,該路段將出現(xiàn)輕度擁堵;在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,求流量q最大時,d的值解:(1)函數(shù)q90v100,q隨v的增大而增大,顯然不符合題意函數(shù)q ,q隨v的增大而減小,顯然不符合題意故刻畫q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是.故答案為:(2)q2v2120v2(v30)21800,20,v30時,q達到最大值,q的最大值為1

15、800.(3)當(dāng)v12時,q1152,此時k96;當(dāng)v18時,q1512,此時k84.84k96時,該路段出現(xiàn)輕度擁堵當(dāng)v30時,q1800,此時k60.假設(shè)在理想狀態(tài)下,前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,流量q最大時d的值為 【例5】2017黃岡中考月電科技有限公司用160萬元,作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用,成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元)(注:若上

16、一年盈利,則盈利不計入下一年的年利潤;若上一年虧損,則虧損計作下一年的成本)(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第一年年利潤的最大值類型類型5 5 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的圖一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的圖文信息應(yīng)用題文信息應(yīng)用題(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時進行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(x8),當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時,請結(jié)合年利潤s(萬元)與銷售價格x(元/

17、件)的函數(shù)示意圖,求銷售價格x(元/件)的取值范圍【思路分析】【思路分析】 (1)根據(jù)待定系數(shù)法,即可求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)分兩種情況進行討論,當(dāng)x8時,s最大80;當(dāng)x16時,s最大16.根據(jù)1680,可得當(dāng)每件的銷售價格定為16元時,第一年的年利潤的最大值為16萬元;(3)根據(jù)第二年的年利潤s(x4)(x28)16x232x128,令s103,可得方程103x232x128,解得x111,x221,然后在平面直角坐標(biāo)系中,畫出s與x的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象即可得出銷售價格x(元/件)的取值范圍(3)第一年的年利潤為16萬元,16萬元應(yīng)作為第二年的成本又x8,第二年

18、的年利潤s(x4)(x28)16x232x128.令s103,則103x232x128,解得x111,x221.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出s與x的函數(shù)示意圖如圖所示觀察示意圖可知,當(dāng)s103時,11x21.當(dāng)11x21時,第二年的年利潤s不低于103萬元滿分技法滿分技法 1.對于分段函數(shù),已知函數(shù)值求自變量取值時,要分別代入各個函數(shù)中,并檢驗求出的自變量是否在其取值范圍內(nèi),若不在應(yīng)舍去;2.求函數(shù)最值問題,若函數(shù)是二次函數(shù),一般運用配方法將函數(shù)配成頂點形式,并結(jié)合自變量取值范圍,確定函數(shù)的最值;若函數(shù)是一次函數(shù)或其他函數(shù),可根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)的最值本題涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有:代入法,

19、分類討論法,配方法本題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,在商品經(jīng)營活動中,經(jīng)常會遇到求最大利潤,最大銷量等問題,解此類題的關(guān)鍵是通過題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其最大值,實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義解題時應(yīng)注意,函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)時,需要運用分類思想進行求解滿分必練 6.2013安徽中考某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營,了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示.(1)請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件;(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大?最大利潤是多

20、少?銷售量p(件)P50 x銷售單價q(元/件)當(dāng)1x20時,q30 x當(dāng)21x40時,q20 21x525【例6】在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCD的小屋,ABBC10m,拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處,小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動,其可以活動的區(qū)域面積為S(m2)(1)如圖1,若BC4m,則Sm2.(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其他條件不變,則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時,求邊BC的長類型類型6 幾何背景的函數(shù)應(yīng)用題幾何背景的函數(shù)應(yīng)用題【思路分析】 (1)小狗活動的區(qū)域面積為

21、以B為圓心,10為半徑的 圓,以C為圓心,6為半徑的 圓和以A為圓心,4為半徑的 圓的面積和,據(jù)此列式求解可得;(2)此時小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心,10為半徑的 圓,以A為圓心,AD為半徑的 圓和以C為圓心,CD為半徑的 圓的面積和,列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可434141414336030【解】 (1)如圖1,拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處,小狗可以活動的區(qū)域如圖所示由圖可知,小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心,10為半徑的 圓,以C為圓心,6為半徑的 圓和以A為圓心,4為半徑的 圓的面積和,S 102 62 4288.故答案為:88.(2)如圖2,圖2 滿分必練 7

22、.如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為a米(1)用含a的式子表示花圃的面積(2)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的 ,求出此時通道的寬(3)已知某園林公司修建通道,花圃的造價y1(元),y2(元)與修建面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,如果學(xué)校決定由該公司承建此項目,并要求修建通道的寬度不少于2米且不超過10米,那么通道寬為多少時,修建通道和花圃的總造價最低,最低總造價為多少元?83解:(1)由題意可知,花圃的面積為(602a)(402a)4a2200a2400.(2)通道的

23、面積為6040(4a2200a2400)4a2200a,則4a2200a 2400,4a2200a9000.解得a15,a245(舍去)通道的寬為5米(3)設(shè)修建通道和花圃的總造價為y元,由圖可知,y140 x,y2再設(shè)花圃的面積為bm2,則通道的面積為(2400b)m2,b4a2200a24004(a25)2100.2a10,當(dāng)a2時,b最大2016;當(dāng)a10時,b最小800,800b2016.yy1y240(2400b)35b20000,即y5b116000(800b2016)50,y隨b的增大而減小,當(dāng)b2016時,y最小,y最小105920.此時20164a2200a2400,解得a1

24、2或a248(舍去)當(dāng)通道寬為2米時,修建通道和花圃的總造價最低,為105920元 【例7】2017德州中考隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來越美麗,小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達到最高,水柱落地處離池中心3米(1)請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;(2)求出水柱的最大高度的多少?類型類型7 7 現(xiàn)實生活中的二次函數(shù)現(xiàn)實生活中的二次函數(shù)【思路分析】 (1)以水管與地面交點為原點,原點與水柱落地點所在直線為x軸,水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的

25、解析式為ya(x1)2h,代入(0,2)和(3,0)得出方程組,解方程組即可,(2)求出當(dāng)x1時,y 即可38滿分技法 解決有關(guān)二次函數(shù)的實際問題,首先要學(xué)會確定二次函數(shù)解析式,會用配方法將一般式化為頂點式,能利用頂點式確定二次函數(shù)的最值,進而解決實際問題 滿分必練 8.2016合肥高新區(qū)一模音樂噴泉(圖1)可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化,某種音樂噴泉形狀如拋物線,設(shè)其出水口為原點,出水口離岸邊18m,音樂變化時,拋物線的頂點在直線ykx上變動,從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖2),這組拋物線的統(tǒng)一形式為yax2bx.(1)若已知k1,且噴出的拋物線水線最大高度達3m,求此時a,b的值;

26、(2)若k1,噴出的水恰好達到岸邊,則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少?(3)若k2,且要求噴出的拋物線水線不能到岸邊,求a的取值范圍 滿分必練 9.如圖,某足球運動員站在點O處練習(xí)射門,將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間滿足函數(shù)關(guān)系yat25tc,已知足球飛行0.8s時,離地面的高度為3.5m.(1)足球飛行的時間是多少時,足球離地面最高?最大高度是多少?(2)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系x10t,已知球門的高度為2.44m,如果該運動員正對球門射門時,離球門的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門?

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