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1、 第2章 漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)設計計算 2．1 概述 漸開線圓柱齒輪設計是齒輪傳動設計中最常用、最典型的設計，掌握其設計方法是齒輪設計者必須具備的，對于其它類型的傳動也有很大的幫助。在此重點討論漸開線圓柱齒輪設計的設計技術。 2．2 齒輪傳動類型選擇 直齒（無軸向力） 斜齒（有軸向力，強度高，平穩(wěn)） 雙斜齒（無軸向力，強度高，平穩(wěn)、加工復雜） 2．3齒輪設計的主要步驟 多級速比分配 單級中心距估算 齒輪參數(shù)設計 齒輪強度校核 齒輪幾何精度計

2、算 2．4齒輪參數(shù)設計原則 （1) 模數(shù)的選擇 模數(shù)的選擇取決于齒輪的彎曲承載能力，一般在滿足彎曲強度的條件下，選擇較小的模數(shù)，對減少齒輪副的滑動率、増大重合度，提高平穩(wěn)性有好處。但在制造質量沒有保證時，應選擇較大的模數(shù)，提高可靠性，模數(shù)増大對動特性和膠合不利。 模數(shù)一般按模數(shù)系列標準選取 ，對動力傳動一般不小于2 對于平穩(wěn)載荷：mn=(0.007-0.01)a 對于中等沖擊：mn=(0.01-0.015)a 對于較大沖擊：mn=(0.015-0.02)a （2）壓力角選擇 an=2

3、0 大壓力角（25、27、28、30）的優(yōu)缺點： 優(yōu)點：齒根厚度和漸開線部分的曲率半徑增大，對接觸彎曲強度有利。齒面滑動速度減小，不易發(fā)生膠合。根切的最小齒數(shù)減小。缺點：齒的剛度增大，重合度減小，不利于齒輪的動態(tài)特性。軸承所受的載荷增大。過渡曲線長度和曲率半徑減小，應力集中系數(shù)增大。 小壓力角（14.5、15、16、17.5、18）的優(yōu)缺點： 優(yōu)點：齒的剛度減小，重合度增大，有利于齒輪的動態(tài)特性。軸承所受的載荷減小。缺點：齒根厚度和漸開線部分的曲率半徑減小，對接觸彎曲強度不利。齒面滑動速度增大，易發(fā)生膠合。根切的最小齒數(shù)增多。

4、 （3） 螺旋角選擇 斜齒輪螺旋角一般應優(yōu)先選取整:10-13. 雙斜齒輪螺旋角一般應優(yōu)先選取:26-33. 螺旋角一般優(yōu)先取整數(shù)，高速級取較大，低速級取較小。 考慮加工的可能性。 螺旋角增大的優(yōu)缺點： 齒面綜合曲率半徑增大，對齒面接觸強度有利。 縱向重合度增大，對傳動平穩(wěn)性有利。 齒根的彎曲強度也有所提高（大于15度后變化不大）。 軸承所受的軸向力增大。 齒面溫升將增加，對膠合不利。 斷面重合度減小。

5、 （4）齒數(shù)的選擇 最小齒數(shù)要求（與變位有關） 齒數(shù)和的要求 齒數(shù)互質要求 大于100齒的質數(shù)齒加工可能性問題（滾齒差動機構） 高速齒輪齒數(shù)齒數(shù)要求 增速傳動的齒數(shù)要求 （5）齒寬和齒寬系數(shù)的選擇 一般齒輪的齒寬由齒寬系數(shù)來確定， φa=b/a φd=b/d1 φm=b/mn φa=(0.2-0.4) 齒寬系數(shù)φd取值： 齒輪對稱分布φd最大值1.1-1.4

6、 齒輪非對稱分布φd最大值0.9-1.1 齒輪懸臂結構φd最大值0.6-0.8 注意：齒寬系數(shù)比較大時注意偏載問題。齒輪懸臂結構不宜取較大的齒寬系數(shù) （6）齒頂高系數(shù) ha=1 長齒（1.1、1.2、1.3）的特點： 重合度大、接觸強度有所提高、對傳動平穩(wěn)性有利。 滑動速度大、齒頂變尖 短齒（0.8、0.9）的特點： 彎曲強度有所提高、滑動速度小、不易膠合。 重合度小，對振動噪聲不利。 （7） 頂隙系數(shù)(0.25、0.3、0.35、0.4) 一般齒輪0.25 高精度硬齒面重載齒輪0.35、0.

7、4 小模數(shù)0.35 與刀具有關 與齒根圓角有關 （8）重合度要求 端面重合度EA大于1.15 EA+EB大于2.2 軸向重合度EB大于1.0 (9) 變位系數(shù)的選擇 ①變位的目的： 　　　 可以減小小齒輪的最少齒數(shù)，降低結構體積和重量； 　　　 正變位可避免根切，提高接觸和彎曲強度； 　　　 變位系數(shù)合理分配，可降低齒面滑動率； 　　　 配湊中心距； 　　　 利用變位可修復磨損的舊齒輪。 ②　變位選擇 　

8、一般應優(yōu)先選取XΣ(0.4-1.2)的值. 大小輪的最大滑動系數(shù)應接近相等。 05變位方法 大變位設計問題 Xn1+Xn2和越大，強度越大，相嚙合率越小 Xn1+Xn2和越小，強度越小，相嚙合率越大 ③　變位系數(shù)的選擇特點： Xn1+Xn2=（-0.4 -- -0.8）特殊情況設計（負大變位設計） Xn1+Xn2=（-0.4 -- 0） 相嚙合率大 Xn1+Xn2=（0--0.6） 平行較好的齒形 Xn1+Xn2=（0.6 – 1.2） 齒根與齒面強度較大 Xn1+Xn2= （>1.2 特殊情況設計（大變位

9、設計） ④　變位系數(shù)選擇的限制條件 根切要求 齒頂厚要求 重合度要求 干涉要求等 ⑤ 國外一些規(guī)范中的變位系數(shù)選擇方法　 　英國國家規(guī)范（BSS NO. 436）中的變位方法： 內嚙合變位系數(shù)選擇 xn1=0.4(1-z1/z2) xn2=-xn1 內嚙合變位系數(shù)選擇 xn1=0.4 xn2=-0.4 德國規(guī)范（DINE 3994）中的變位方法： 外齒輪 ：xn=0.5 內齒輪 ：xn=-0.5 （10） 齒頂厚要求 （11） 齒面滑動率要求 2．5 齒輪基本參數(shù)綜合優(yōu)化設計 齒輪減速器

10、的優(yōu)化設計涉及面較廣，影響的因素很多，除了要掌握優(yōu)化設計理論和方法外，更重要的是對齒輪專業(yè)知識的深入了解，才能設計出工程上比較合理實用的方案。國內近20年來在齒輪優(yōu)化設計方面作了很多研究工作，也取得較大的進展。但應該認識到齒輪的優(yōu)化設計不是單單依靠建立優(yōu)化數(shù)學模型就能夠完全解決的一個問題。一個合理實用的工程設計方案是要依靠具有豐富專業(yè)知識和工程經(jīng)驗的工程師通過大量的計算、分析、判斷、對比等綜合確定。 齒輪傳動現(xiàn)代設計是一門綜合技術，由于齒輪傳動是一個很專業(yè)的學科，如何運用現(xiàn)代設計技術和手段解決好齒輪設計問題是關鍵所在。目前，許多已發(fā)表的文章中提出了多種齒輪優(yōu)化設計方面的建模方法，每種方法各有

11、特點，都說是最佳或最優(yōu)方案。但沒有一個方法能說明該方法是完美無缺的，這其中主要忽略了一個大前提，那就是在特定的建模條件下尋求最佳方案，這只是一個數(shù)學方法問題，與實際工程相差甚遠。齒輪設計是一個集幾何、強度、工藝、材料與熱處理、使用工況和評價標準等諸多復雜因素組合的綜合問題，在一定范圍內也是一個系統(tǒng)工程，這樣一個問題不是靠簡單的數(shù)學模型就能加以描述的。本系列產品的設計方法采用“綜合優(yōu)化”的設計思想，不片面追求理論上的優(yōu)化值，而是把傳統(tǒng)設計方法、現(xiàn)代設計技術和設計者的知識經(jīng)驗有機地結合起來，理論上追求科學合理，應用中力求可靠實用，二者兼顧。 在齒輪減速器優(yōu)化設計中，一般情況下，多級減速器的優(yōu)化設

12、計可以分二個步驟進行，即：級間等強度優(yōu)化設計及單級齒輪優(yōu)化設計。 2．5．1 中心距和速比優(yōu)化設計 （1）中心距的確定 當中心距未定時，一般由接觸強度確定，即取值要大于滿足接觸強度的最小中心距 （2） 中心距不定時的速比的分配 按各級齒輪體積最小來分配各級速比，由接觸強度計算公式可得： 齒輪的體積近似為： 最小體積存在的必要條件是： 解聯(lián)立方程可求出各級速比。 （3） 定中心距的速比分配 在齒輪減速器的優(yōu)化設計，給定一個名義總速比，對多級傳動有很多種速比排列組合，如何確定比較合理的速比組合，對提高系列減速器的承載能力有著重要的作用。多級減速器的傳動比分配直接影響減速器

13、的承載能力和使用壽命。一般情況下，傳動比的分配應該使各級的承載能力大至相等。 由等接觸安全系數(shù)相等（即：SHj=SHj+1）可推得： 式中 K=KaKvKHaKHβ Z=ZHZEZεZβ U—速比 η—傳動效率 σHP—接觸許用應力 (Mpa) j=1.2.3…m （m為傳動級數(shù)） 其中計算系數(shù)定義見國家齒輪強度標準《GB/T3480-97》 對于m級傳動，只有m-1個速比為獨立變量，所以，只需求解由上述公式組成的m-1元方程組即可求得各級速比分配。 2．5． 2 齒輪參數(shù)綜合優(yōu)化設計 在減速器產品齒輪參數(shù)優(yōu)化設計中，如何合理選擇齒輪參數(shù)是至關重要的。由于各級

14、中心距組合和名義速比的組合已經(jīng)給定，而且齒寬與中心距的比值通常也已經(jīng)確定，那么實際上要設計的變量只有齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角和變位系數(shù)。 由于中心距、速比和齒寬已經(jīng)給定，那么減速器的齒輪接觸強度基本上也已確定。因此，要提高減速器的綜合承載能力，主要是提高齒輪的抗彎能力。也就是說，在保證小輪齒數(shù)大于小輪最小齒數(shù)Z1min及齒數(shù)和（ΣZ1+Z2）大于最小齒數(shù)和（Z∑min）的條件下，盡量選取較大的模數(shù)，以提高減速器的綜合承載能力。 由于齒數(shù)、模數(shù)、優(yōu)先螺旋角均為離散變量，所以采用網(wǎng)格枚舉法進行齒輪參數(shù)的優(yōu)選。網(wǎng)格枚舉法的設計思路是：按照一定的規(guī)則對模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角進行排列組合，對滿足條件的方案進行

15、分析對比，篩選出最佳的組合方案。 采用網(wǎng)格枚舉法優(yōu)選齒輪參數(shù)的主要設計步驟： 1、 齒輪設計參數(shù)的上下限的確定 （1） 初步確定小輪齒數(shù)Z10 根據(jù)名義速比u初步確定小輪齒數(shù)Z10 Z10≥Z1min Z10≥Z∑min/(1+u) 式中 Z1min—允許最小小輪齒數(shù) Z∑min--允許最小齒數(shù)和 (2) 根據(jù)中心距a、速比u和小輪齒數(shù)Z10初步確定模數(shù)mn0，并確定模數(shù)的上下限。 式中 β0=(βmin+βmax)/2 X∑0=( X∑min+ X∑max)/2 βmin--允許最小螺旋角 βmax --允許最大螺旋角

16、 X∑min--允許最小變位系數(shù)和 X∑max --允許最大變位系數(shù)和 根據(jù)初步確定模數(shù)mn0按模數(shù)系列確定模數(shù)的上下限，即：（mn(i)< mn0

17、種參數(shù)的組合，對每一種組合根據(jù)嚙合質量標準的要求，從而獲得對應的可行方案，采用模糊數(shù)學的綜合評判法，給出各項指標的權系數(shù)，對各組合進行評價，去劣存優(yōu)，直到找出最佳設計方案。網(wǎng)格枚舉法的優(yōu)點是解題思路簡單，對離散設計變量問題比較有效。 值得一提是，最佳方案的選擇與評判標準有很大的關系，如何確定比較合理的評判標準與設計工程師的知識與經(jīng)驗有密切關系，也是優(yōu)化設計中至關重要的一步。 2．5．3 基于兩齒面滑動比相等的變位系數(shù)優(yōu)化設計 在齒輪基本參數(shù)給定時，如何分配變位系數(shù)是很關鍵的。變位系數(shù)的合理分配，能夠改善齒輪傳動性能和質量，提高齒輪承載能力，降低齒面磨損，延長減速器使用壽命。一般

18、采用等滑動率方法分配變位系數(shù)。 基于兩輪齒面最大滑差率相等為目標的變位系數(shù)優(yōu)化模型 Min F（xn1,xn2）=|η1max-η2max| 式中 xn1、xn2---分別為小、大輪變位系數(shù) η1max、η2max---分別為小、大輪齒根最大滑動率 aa1 、aa2---分別為小、大輪齒頂壓力角 aˊ---齒輪嚙合角 φa---齒寬系數(shù) u=z2/z1 變位系數(shù)優(yōu)化中還要考慮幾何約束條件，如：輪齒不發(fā)生根切、齒頂不能變尖、避免過渡干涉、和重合度要求等。 2．6 齒輪幾何計算 幾何計算按手冊中的公式計算，

19、但要注意一些問題： 1 齒輪根切 2 齒頂變尖 3 滑動率匹配 4 重合度要求 5 齒寬系數(shù) 內齒輪幾何計算注意問題： 內齒圈齒頂問題（重迭干涉） 多對齒嚙合 2．7 增速傳動設計的特點 （1）齒數(shù)組合要求 （2）齒頂壓力角 （3）變位系數(shù)的選擇 xn1=x∑/(u+1) xn2=x∑-xn1 2．8 小模數(shù)齒輪設計的特點 2．8．1小模數(shù)齒輪設計原則 1 、 要求傳動鏈的總轉角誤差最小 （1） 從回差計算公式看，輸出級轉角誤差影響最大，既末級誤差盡量減少。 （2） 傳動比分配原則由小到

20、大，既U4>U3>U2>U1時，總轉角減少。 2、要求等效到輸入軸上的轉動慣量最小 可以提高系統(tǒng)的運轉靈敏度，傳動比分配原則由小到大。 3、要求傳動鏈重量最輕 傳動比分配原則取彼此相等。 上述幾種設計原則，有些是一致，有些是矛盾的，要根據(jù)實際情況確定設計原則。 2．8．2 小模數(shù)齒輪主要參數(shù)的確定 1、模數(shù)確定 （1） 類比法 （2） 按結構條件確定（外形尺寸確定，如中心距） （3） 按強度計算確定（對受力較大傳動） 2、齒數(shù)確定 考慮到制造工藝性和工作的耐久性，盡量取較大模數(shù)，也就是說小輪齒數(shù)越少越好，當然，小輪齒數(shù)的減少受避免根切最少齒數(shù)的限制。 考慮加工因素，大于100齒的質數(shù)齒盡量不要采用。